初一数学三角形专题讲义.doc
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三角形
★★★主要知识点：
1．三角形的分类
三角形按边分类可分为_______和______（等边三角形是等腰三角形的特殊情况）；按角分类可分为______、_______和_______，
2．一般三角形的性质
（1）角与角的关系：
三个内角的和等于___°；三个外角的和等于___；一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，并且大于任何—个和它不相邻的内角，____________。
（2）边与边的关系：
三角形中任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边。
（3）边与角的大小对应关系：
在一个三角形中，__边对等角；等角对等____。
\
（4）三角形的主要线段的性质（见下表）：
名称
基本性质
角平分线
三角形三条内角平分线相交于一点（内心）
中线
三角形的三条中线相交于一点（重心）
高
三角形的三条高相交于一点（垂心）
3.几种特殊三角形的特殊性质
（1）等腰三角形的特殊性质：
等腰三角形的两个_____角、两相等。
（2）等边三角形的特殊性质：
等边三角形每个内角都等于___°，三边。
（3）直角三角形的特殊性质：
①直角三角形的两个锐角互为___角；
4.三角形的面积一般三角形：
S△=ah（h是a边上的高）
例1：
（基础题）如图,AC//DF,GH是截线.∠CBF=40°,∠BHF=80°.
求∠HBF,∠BFP,∠BED.∠BEF
例2：
（基础题）
①在△ABC中，已知∠B=40°，∠C=80°，则∠A=°
②如图，△ABC中，∠A=60°，∠C=50°，则外角∠CBD=。
③已知，在△ABC中，∠A+∠B=∠C，那么△ABC的形状为（）
A、直角三角形B、钝角三角形C、锐角三角形D、以上都不对
④下列长度的三条线段能组成三角形的是（）
A.3cm，4cm，8cmB.5cm，6cm，11cmC.5cm，6cm，10cmD.3cm，8cm，12cm
⑤如果一个三角形的三边长分别为x，2，3，那么x的取值范围是。
⑥小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是_．
⑦已知等腰三角形的一边长为6，另一边长为10，则它的周长为
⑧在△ABC中，AB=AC，BC=10cm,∠A=80°，则∠B=°，
∠C=°
B
A
Ｃ
⑨画一画如图，在△ABC中：
（1）.画出∠C的平分线CD
（2）.画出BC边上的中线AE
（3）.画出△ABC的边AC上的高BF
例3：
（提高）
①△ABC中，∠C=90°，∠B-2∠A=30°，则∠A=，∠B=。
③在等腰三角形中，一个角是另一个角的2倍，求三个角？
_______________________
④：
在等腰三角形中，，周长为40cm,一个边另一个边2倍，求三个边？
_________________
一、选择题：
1.等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）
A.150°B.80°C.50°或80°D.70°
2．在△ABC中，∠A＝50°，∠B，∠C的角平分线相交于点O，则∠BOC的度数是（）
A．65°B．115°C．130°D．100°
2
C
3
N
M
B
1
A
3．如图，如果∠1＝∠2＝∠3，则AM为△的角平分线，
AN为△的角平分线。
二、填空题：
1.已知△ABC中，则∠A+∠B+∠C=°
2.若AD是△ABC的高，则∠ADB=°。
3.若AE是△ABC的中线，BC=4，则BE==
4.若AF是△ABC中∠A的平分线，∠A=70°，则∠CAF=∠=（度）。
5.△ABC中，BC=12cm，BC边上的高AD=6cm，则△ABC的面积为。
6.直角三角形的一锐角为60°，则另一锐角为。
7.等腰三角形的一个角为45°，则顶角为。
8.在△ABC中，∠A：
∠B：
∠C=1:
2:
3，∠C=。
9.如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中共有个直角三角形；
10.△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB若∠A=70°，则∠BOC=；
若∠BOC=120°，∠A=。
三、解答题：
11、如图4，∠1+∠2+∠3+∠4=度；
12、图1-4-27，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，
∠ABC的平分线BD交AC于D.
求：
∠ADB和∠CDB的度数.
13、已知等腰三角形的周长是25，一腰上的中线把三角形分成两个，两个三角形的周长的差是4。
求等腰三角形各边的长。
例1、填空：
（1）正二十边形的每个内角都等于°
（2）一个多边形的内角和为1800°，则它的边数为。
（3）n多边形的每一个外角是36°，则n是。
（4）多边形的每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有条。
（5）如果把一个多边形截去一个三角形，剩下的多边形的内角和是2160°，那么原来的多边形的边数是。
（6）一多边形除一内角外，其余各内角之和为2570°，则这个内角等于。
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