初一几何证明题练习.doc
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初一下学期几何证明题练习
1、如图，∠B=∠C，AB∥EF，试说明：
∠BGF=∠C。
（6分）
解：
∵∠B=∠C
∴AB∥CD（）
又∵AB∥EF（）
∴∥（）
∴∠BGF=∠C（）
B
C
D
E
A
G
F
2
1
3
2、如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，FG⊥AB于G，ED//BC，试说明∠1=∠2，以下是证明过程，请填空：
（8分）
解：
∵CD⊥AB，FG⊥AB
∴∠CDB=∠=90°（垂直定义）
∴_____//_____（）
∴∠2=∠3（）
又∵DE//BC
∴∠=∠3（）
1
A
C
D
B
2
∴∠1=∠2（）
3、已知：
如图，∠1+∠2=180°，
试判断AB、CD有何位置关系？
并说明理由。
（8分）
4、如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，你能算出∠EAD、∠DAC、∠C的度数吗？
（7分）
5、如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70o，求∠AGD。
解：
∵EF∥AD（已知）
∴∠2=（ ）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠3（等量替换）
∴AB∥（ ）
∴∠BAC+=180o
（ ）
∵∠BAC=70o（已知）∴∠AGD=°
6、如图，已知∠BED=∠B+∠D，试说明AB与CD的位置关系。
解：
AB∥CD，理由如下：
过点E作∠BEF=∠B
∴AB∥EF（ ）
∵∠BED=∠B+∠D（已知）
且∠BED=∠BEF+∠FED
∴∠FED=∠D
∴CD∥EF（ ）
∴AB∥CD（ ）
7、如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30o，
求∠EAD、∠DAC、∠C的度数。
（6分）
8、如图，EB∥DC，∠C=∠E，请你说出∠A=∠ADE的理由。
（6分）
9、已知，如图，∠1=∠ABC=∠ADC，∠3=∠5，∠2=∠4，∠ABC+∠BCD=180°．将下列推理过程补充完整：
（1）∵∠1=∠ABC（已知），
∴AD∥______
（2）∵∠3=∠5（已知），
∴AB∥______,
（_______________________________）
（3）∵∠ABC+∠BCD=180°（已知），
∴_______∥________,
（________________________________）
10、已知，如图14，∠1=∠ABC=∠ADC，∠3=∠5，∠2=∠4，∠ABC+∠BCD=180°。
A
1
2
3
4
5
B
C
D
图14
（1）∵∠1=∠ABC（已知）
∴AD∥（）
（2）∵∠3=∠5（已知）
∴AB∥（）
（3）∵∠2=∠4（已知）
A
E
F
D
B
C
1
2
3
图15
∴∥（）
（4）∵∠1=∠ADC（已知）
∴∥（）
（5）∵∠ABC+∠BCD=180°（已知）
∴∥（）
11、如图15，
（1）∵∠A=（已知）
∴AC∥ED（）
（2）∵∠2=（已知）∴AC∥ED（）
（3）∵∠A+=180°（已知）∴AB∥FD（）
（4）∵AB∥（已知）∴∠2+∠AED=180°（）
（5）∵AC∥（已知）∴∠C=∠1（）
12、（4分）已知：
如图15，AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，∠1＝∠2。
求证：
BE∥CF。
图15
证明：
∵AB⊥BC，CD⊥BC（已知）
∴∠1＋∠3＝90º，∠2＋∠4＝90º（）
∴∠1与∠3互余，∠2与∠4互余
又∵∠1＝∠2（）
∵∠3＝∠4（）
∴BE∥CF（）
13、（9分）已知：
如图16，AB∥CD，∠1＝∠2，求证：
∠B＝∠D。
证明：
∵∠1＝∠2（已知）
图16
∴∥（）
∴∠BAD＋∠B＝（）
又∵AB∥CD（已知）
∴＋＝180º（）
∴∠B＝∠D（）
14、在空格内填上推理的理由
B
E
A
D
O
F
C
（1）如图，已知AB//DE，∠B=∠E，求证：
BC//EF。
证明：
AB//DE（）
∠B=（）
又∠B=∠E（）
=（等量代换）
1
3
2
A
B
C
D
//（）
（2）已知，如图，∠1=120°，∠2=120°，求证：
AB//CD。
证明：
∠1=120°，∠2=120°（）
∠1=∠2（）
又=（）
∠1=∠3（）
AB//CD（）
（3）已知，如图，AB//CD，BC//AD，∠3=∠4。
求证：
∠1=∠2
B
C
D
1
2
3
4
A
证明：
AB//CD（）
=（）
又BC//AD（）
=（）
又∠3=∠4（）
∠1=∠2（）
15、
（1）如图12，根据图形填空：
直线a、b被直线c所截（即直线c与直线a、b都相交），已知a∥b，若
∠1＝120°，则∠2的度数＝__________，若∠1=3∠2，则∠1的度数=___________；如图13中，
a
b
c
1
2
图12
已知a∥b，且∠1+2∠2=1500，则∠1+∠2=_________0
A
B
C
D
G
E
F
图14
a
b
c
1
2
图13
（2）如图14，根据图形填空：
C
A
B
D
E
F
1
2
图15
∵∠B＝∠______；∴AB∥CD（________________________）；
∵∠DGF＝______；∴CD∥EF（________________________）；
∵AB∥EF；∴∠B＋______＝180°（________________________）；
（3）已知：
如图15，AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求证：
BE∥CF。
证明：
∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）∴==90°（）
∵∠1=∠2（已知）∴=（等式性质）
∴BE∥CF（）
B
D
A
C
图16
（4）已知：
如图16，AC⊥BC，垂足为C，∠BCD是∠B的余角。
求证：
∠ACD=∠B。
证明：
∵AC⊥BC（已知）
∴∠ACB=90°（）
∴∠BCD是∠DCA的余角
A
D
B
C
E
F
1
2
3
4
图17
∵∠BCD是∠B的余角（已知）∴∠ACD=∠B（）
（5）已知，如图17，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。
求证：
AD∥BE。
证明：
∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠（）
∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠（）
∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（）
即∠=∠∴∠3=∠（）
∴AD∥BE（）
16、已知，如图，∠1＝∠2，∠A＝∠F。
求证：
∠C＝∠D。
证明：
∵∠1＝∠2（已知）
∠1＝∠3（）
∴∠2＝∠（ ）
∴BD∥（ ）
∴∠4＝∠C（ ）
又∵∠A＝（已知）
∴AC∥（ ）
∴＝∠D（ ）
∴∠C＝∠D（）
17、已知，如图
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