初一基本平面图形知识点.doc
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第四章：
基本平面图形
知识清单
一、线段、射线、直线
1、线段、射线、直线的定义
（1）线段：
线段可以近似地看成是一条有 _____端点的崩直了的线。
线段可以量出_______。
（2）射线：
将线段向_________无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。
射线无法量出_______。
（3）直线：
将线段向_________无限延伸就形成了直线，直线没有端点。
直线无法量出_________。
结论：
直线、射线、线段之间的区别：
名称
图形
表示方法
端点
长度
直线
射线
线段
联系：
射线是直线的_________。
线段是射线的__________，也是直线的_________。
2、点和直线的位置关系有两种：
①点在直线_____，或者说直线经过这个点。
②点在直线_____，或者说直线不经过这个点。
3、直线的性质
（1）直线公理：
经过两个点有且只有______直线。
简称两点确定一条直线。
（2）过一点的直线有________。
（3）直线是是向两方面无限延伸的，_________，不可度量，不能比较大小。
（4）直线上有_______多个点。
（5）两条不同的直线至多有一个公共点。
4、线段的比较
（1）_______比较法（用圆规截取线段）；
（2）________比较法（用刻度尺度量）。
5、线段的性质
（1）线段公理：
两点之间的所有连线中，_____最短。
（2）两点之间的距离：
两点之间线段的_______，叫做这两点之间的距离。
（3）线段的中点到两端点的距离______。
（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。
6、线段的中点：
如果线段上有一点，把线段分成_______的两条线段，这个点叫这条线段的中点。
若C是线段AB的中点，则：
AC=BC=____AB或AB=2AC=2BC。
二、角
1、角的概念：
（1）角可以看成是由两条有______端点的射线组成的图形。
两条射线叫角的___，共同的端点叫角的____
（2）角还可以看成是一条射线绕着它的_____旋转所成的图形。
2、角的表示方法：
角用“∠”符号表示，角的表示方法有以下四种：
①用_____表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。
②用_______________表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。
③用_____________表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C等。
④用_____________表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。
注意：
用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。
3、角的度量：
会用量角器来度量角的大小。
角的度量有如下规定：
把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。
把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1′”,1°=60′。
把1′的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1″”，1′=60″。
4、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小
①平角：
角的两边成_______时，这个角叫平角。
②周角：
角的一边旋转______，与另一边重合时，这个角叫周角。
③0°<锐角<90°，直角=90°，90°<钝角<180°，平角=180°，周角=360°。
④角的大小与边的长短_________，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。
5、画两个角的和，以及画两个角的差
①用量角器量出要画的两个角的大小，再用量角器来画。
②三角板的每个角的度数，30°、60°、90°、45°。
6、角的平分线
从角的顶点出发将一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线。
若BD是∠ABC的平分线，则有：
∠ABD=∠CBD=_____∠ABC；∠ABC=2∠ABD=2∠CBD
7、拓展：
钟面角
（1）钟面角是指时针与分针在某一时刻所成的角。
我们知道钟面数字从1到12共有12个大格，60个小格，而1周角＝360°，所以钟面上每个大格对应360°÷12＝30°的角，每个小格对应360°÷60＝6°的角，这样，时针每走1小时对应30°的角，每走1分钟对应30°÷60＝0.5°的角；分针每走1分钟对应6°的角。
（2）钟面角的计算公式：
①当时针在分针前面时，钟面角＝30°m+0.5°n－6°n；
②当时针在分针后面时，钟面角＝6°n－30°m－0.5°n；
其中m表示时针所指钟面的时钟数，n表示分针所指钟面的分钟数，即m点n分。
三、多边形和圆的初步认识
1、多边形的定义：
三角形、四边形、五边形等都是多边形，它们都是由若干条不在同一直线上的
线段首尾依次相连组成的封闭平面图形。
2、多边形的基本元素
顶点：
如图，在多边形ABCDEF中，点A,B,C,D,E,F是多边形的顶点；
边：
线段AB,BC,CD,DE,EF,FA是多边形的边；
内角：
∠FAB,∠ABC,∠BCD,∠CDE,∠DEF,∠AFE是多边形的内角（可简称为多边形的角）。
对角线：
如图，AD,AE都是连接不相邻两个顶点的线段，像这样的线段叫做多边形的对角线。
3、正多边形
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
例如：
正方形是正四边形，它的各边都相等，各角都是90°；等边三角形即正三角形，它的各边都相等，各角都是60°。
4、边形的分割（分割成三角形）：
（1）从某一顶点出发：
______________个。
由此可得边形的内角和公式：
。
（2）从一边上某一点出发：
个。
（3）从内部任意一点出发：
个。
5、圆的概念
（1）如图，平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。
固定的端点O称为圆心；线段OA称为半径。
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”。
（2）相关概念
弧：
圆上任意两点A，B之间的部分叫做圆弧，简称弧，记做，读作“圆弧AB”或“弧AB”。
扇形：
由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA,OB所组成的图形叫做扇形。
圆心角：
顶点在圆心的角叫做圆心角。
O
A
B
。
课后作业
1.下列说法正确的是（）
A.两点之间的连线中，直线最短B.若P是线段AB的中点，则AP=BP
C.若AP=BP,则P是线段AB的中点D.两点之间的线段叫做者两点之间的距离
2.如果线段AB=5cm,线段BC=4cm,那么A,C两点之间的距离是（）
A.9cmB.1cmC.1cm或9cmD.以上答案都不对
3.在直线L上依次取三点M,N,P,已知MN=5,NP=3,Q是线段MP的中点，则线段QN的长度是（）
A.1B.1.5C.2.5D.4
4.已知A、B两点之间的距离是10cm，C是线段AB上的任意一点，则AC中点与BC中点间距离是（）
A.3cm; B.4cm;C.5cm; D.不能计算
5.把两条线段AB和CD放在同一条直线上比较长短时，下列说法错误的是（）
A.如果线段AB的两个端点均落在线段CD的内部，那么ABB.如果A,C重合，B落在线段CD的内部，那么ABC.如果线段AB的一个端点在线段CD的内部，另一个端点在线段CD的外部，那么AB〉CD
D.如果B，D重合，A，C位于点B的同侧，且A落在线段CD的外部，则AB〉CD
6.5点20分时，时钟的时针和分针的夹角为（）
A．30°B．40°C．45°D．50°
7.如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接这个定点与其余各顶点，可将这个多边形分割成2013个三角形，那么此多边形的边数为。
8.工人师傅在用方地砖铺地时，常常打两个木桩然后沿着拉紧的线铺地，这样地砖就铺得整齐，这是根据什么道理.
9.如图，图中三角形的个数为_______。
10.计算：
48°39′+67°41′=_________；
90°－78°19′40″=________
11.方格纸中四个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为__________。
12.将一张长方形纸片，按图中的方式折叠，BC，BD为折痕，求∠CBD的度数。
13.归纳与猜想
（1）观察图填空：
图①中有 个角；图②中有 个角；图③中有 个角．
（2）据图①～③猜想：
从一个角内引n条射线可组成几个角？
14.如图，∠AOC和∠BOD都是直角，且∠AOB=150°，求∠COD的度数。
15.阅读下面文字，完成题目中的问题:
①平面上没有直线时，整个平面是1部分；②当平面上画出一条直线时，就把平面分成2部分；③当平面上有两条直线时，最多把平面分成4部分；④当平面上有三条直线时，最多可以把平面分成7部分；…完成下面问题：
（1）根据上述事实填写下列表格
平面上直线的条数
0
1
2
3
…
平面被分成几部分
…
（2）当平面上有n条直线时，最多可以把平面分成部分.
16.如图已知点C为AB上一点，AC＝12cm,CB＝AC，D、E分别为AC、AB的中点求DE的长。
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