初一二元一次方程组应用题.doc

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二元一次方程组的应用学案

一．行程问题：

相遇问题和追及问题

1.相遇问题：

两人从不同地点出发，相向而行，直到相遇。

（1）两人同时从不同地点出发，相向而行，直到相遇。

（2）两人不同时从不同地点出发，相向而行，直到相遇。

等量关系是：

双方所走的路程和等于两地间距离

2.追及问题：

（1）两人同地不同时，同向而行，直到后者追上前者。

等量关系是：

两人所走路程相等（两人所用时间不同）

（2）两人同时不同地，同向而行，直到后者追上前者。

等量关系是：

两人所走路程之差等于已知两地间距离（两人所用时间不同）

（3）两人不同时不同地，同向而行，直到后者追上前者。

等量关系是：

两人所走路程之差等于已知两地间距离（两人所用时间不同）

注意环路与直路的区别，例如在环路问题中，若两人同时同地出发，同向而行，当第一次相遇时，两人所走路程差为一周长。

3.水路行船问题：

顺水速度=静水速度+水流速度逆水速度=静水速度—水流速度

解行程问题的应用题时，通常采用画线段图或列表进行分析，从而正确地找出等量关系，列出方程（组）解决问题

二．数字问题

三．储蓄中的常用关系式

（1）利息=本金利率存期

（2）利息税=利息%=本金利率存期%

（3）本息和=本金+税后利息=本金+（利息—利息税）=本金+本金利率存期（1—20%）

四．利润问题：

利润=售价—进价=进价利润率

五．工程问题;

（1）工作总量=工作效率工作时间

（2）计划数量超额百分数=超额数量

计划数量实际完成百分数=实际数量

六．经典例题：

例1.某单位外出参观，若每辆汽车坐45人，那么15人没有座位；若每辆汽车坐60人，则恰好空出一辆汽车，那么共需几辆汽车，该单位有多少人?

针对训练：

1.第一小组的同学分铅笔若干支，若其中有4人每人各取4支，其余的人每人取3支，则还剩16支；若有1人只取2支，则其余的人恰好每人各可得6支，同学有多少人？

铅笔有多少支？

2.为了迎接新学期开学，某服装厂赶制一批校服，要求必须在规定时间内完成，在生产过程中，如果每天生产50套，这将还差100套不能如期完成任务；如果每天生产56套，就可以超额完成80套，原计划生产校服的套数及原计划规定多少天完成？

例2.某厂第二车间的人数比第一车间的人数的少30人，如果从第一车间调10人到第二车间，那么第二车间的人数就是第一车间的，这两个车间各有多少人？

例3.2003年秋季，某校七年级和高中一年级招生总人数为500名，计划2004年秋季七年级招生人数增加20%，高中一年级招生人数增加15%，这样2004年秋季七年级和高中一年级招生总人数将比2003年招生总人数增加18%，2004年秋季七年级和高中一年级各计划招生多少名？

针对训练：

1.某中学校办工厂今年总收入比总支出多30000元，计划明年总收入比总支出多69600元，已知计划明年总收入比今年增加20%，总支出比今年减少8%，求今年的总收入和总支出？

2.某学校原计划向内蒙古后旗地区的学生捐赠3500册图书，实际共捐赠了4125册，其中初中学生捐赠了原计划的120%,高中学生捐赠了原计划的115%，初中学生和高中学生各比原计划多捐赠了图书多少册？

例4.甲乙两人相距6千米，两个人同时出发，同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇，两人的平均速度各是多少？

例5.A，B两地相距20Km，甲乙两人分别从A,B两地同时相向而行，2小时候在途中相遇，然后甲返回A地，乙仍继续前进，当甲回到A地时，乙离A地还有20千米，求甲乙的速度？

例6.汽车从甲地到乙地，若每小时行驶45千米，就要延误小时到达；若每小时行驶50千米，就可以提前到达.求甲，乙两地的距离及原计划行驶的时间。

例7.甲，乙两人从相距36千米的两地同时相向出发，经过4时30分，如果乙先走2小时，

然后甲再出发，这样甲经过3时40分与乙相遇，求甲乙两人的速度。

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