初一代数式经典例题精讲.doc

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温馨提醒：

秋季周末班是学习的大好时机，可以在这学期里，学习新知识，总结旧知识，查漏补缺，巩固提高。

在这个收获的季节，祝你学习轻松愉快.

代数式（复习课）

一、考点、热点回顾

代数式用运算符导（指加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

数的一切运算规律也适用于代数式。

单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“<（≤）”“>（≥）”“=”“≠”等符号的不是代数式

1．代数式的值的意义：

用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算符号计算出的结果就是代数式的值。

2．求代数式的值的一般步骤：

（1）代入。

将指定的字母数值代替代数式里的字母，代入数值时，必须将相应的字母换成数值，其他的运算符号，原来的数字都不能改变，对原来省略的乘号应还原。

（2）计算。

按照代数式指明的运算计算出结果，运算时应分清运算种类及运算的顺序，按照先乘除，后加减，有括号的先算括号的顺序进行。

3.求代数式值的一般方法:

（1）直接带入求值,

（2）整体带入求值

4.对于比较复杂的代数式，往往需要先化简再求值.

二、典型例题

代数式求值

例1当时，求代数式的值。

例2已知是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，求代数式的值。

例3已知，求代数式的值。

合并同类项

例1、合并同类项

（1）（3x-5y）-（6x+7y）+（9x-2y）

（2）2a-[3b-5a-（3a-5b）]

（3）（6m2n-5mn2）-6（m2n-mn2）

解：

（1）（3x-5y）-（6x+7y）+（9x-2y）

=3x-5y-6x-7y+9x-2y（正确去掉括号）

=（3-6+9）x+（-5-7-2）y（合并同类项）

=6x-14y

（2）2a-[3b-5a-（3a-5b）]（应按小括号，中括号，大括号的顺序逐层去括号）

=2a-[3b-5a-3a+5b]（先去小括号）

=2a-[-8a+8b]（及时合并同类项）

=2a+8a-8b（去中括号）

=10a-8b

（3）（6m2n-5mn2）-6（m2n-mn2）（注意第二个括号前有因数6）

=6m2n-5mn2-2m2n+3mn2（去括号与分配律同时进行）

=（6-2）m2n+（-5+3）mn2（合并同类项）

=4m2n-2mn2

例2．已知：

A=3x2-4xy+2y2，B=x2+2xy-5y2

求：

（1）A+B

（2）A-B（3）若2A-B+C=0，求C。

解：

（1）A+B=（3x2-4xy+2y2）+（x2+2xy-5y2）

=3x2-4xy+2y2+x2+2xy-5y2（去括号）

=（3+1）x2+（-4+2）xy+（2-5）y2（合并同类项）

=4x2-2xy-3y2（按x的降幂排列）

（2）A-B=（3x2-4xy+2y2）-（x2+2xy-5y2）

=3x2-4xy+2y2-x2-2xy+5y2（去括号）

=（3-1）x2+（-4-2）xy+（2+5）y2（合并同类项）

=2x2-6xy+7y2（按x的降幂排列）

（3）∵2A-B+C=0

∴C=-2A+B

=-2（3x2-4xy+2y2）+（x2+2xy-5y2）

=-6x2+8xy-4y2+x2+2xy-5y2（去括号，注意使用分配律）

=（-6+1）x2+（8+2）xy+（-4-5）y2（合并同类项）

=-5x2+10xy-9y2（按x的降幂排列）

例3．计算：

（1）m2+（-mn）-n2+（-m2）-（-0.5n2）

（2）2（4an+2-an）-3an+（an+1-2an+1）-（8an+2+3an）

（3）化简：

（x-y）2-（x-y）2-[（x-y）2-（x-y）2]

解：

（1）m2+（-mn）-n2+（-m2）-（-0.5n2）

=m2-mn-n2-m2+n2（去括号）

=（-）m2-mn+（-+）n2（合并同类项）

=-m2-mn-n2（按m的降幂排列）

（2）2（4an+2-an）-3an+（an+1-2an+1）-（8an+2+3an）

=8an+2-2an-3an-an+1-8an+2-3an（去括号）

=0+（-2-3-3）an-an+1（合并同类项）

=-an+1-8an

（3）（x-y）2-（x-y）2-[（x-y）2-（x-y）2][把（x-y）2看作一个整体]

=（x-y）2-（x-y）2-（x-y）2+（x-y）2（去掉中括号）

=（1--+）（x-y）2（“合并同类项”）

=（x-y）2

例4求3x2-2{x-5[x-3（x-2x2）-3（x2-2x）]-（x-1）}的值，其中x=2。

分析：

由于已知所给的式子比较复杂，一般情况都应先化简整式，然后再代入所给数值x=-2，去括号时要注意符号，并且及时合并同类项，使运算简便。

解：

原式=3x2-2{x-5[x-3x+6x2-3x2+6x]-x+1}（去小括号）

=3x2-2{x-5[3x2+4x]-x+1}（及时合并同类项）

=3x2-2{x-15x2-20x-x+1}（去中括号）

=3x2-2{-15x2-20x+1}（化简大括号里的式子）

=3x2+30x2+40x-2（去掉大括号）

=33x2+40x-2

当x=-2时，原式=33×（-2）2+40×（-2）-2=132-80-2=50

解：

∵16x3m-1y5和-x5y2n+1是同类项

例5．已知x+y=6，xy=-4，求:

（5x-4y-3xy）-（8x-y+2xy）的值。

解：

（5x-4y-3xy）-（8x-y+2xy）

=5x-4y-3xy-8x+y-2xy

=-3x-3y-5xy

=-3（x+y）-5xy

∵x+y=6，xy=-4

∴原式=-3×6-5×（-4）=-18+20=2

说明：

本题化简后，发现结果可以写成-3（x+y）-5xy的形式，因而可以把x+y，xy的值代入原式即可求得最后结果，而没有必要求出x,y的值，这种思考问题的思想方法叫做整体代换，希望同学们在学习过程中，注意使用。

三、课堂练习

1．当，时，求的值。

2．已知，；求代数式的值。

3.已知，互为相反数，，互为倒数，，求代数式213的值。

4、计算：

（1）a-（a-3b+4c）+3（-c+2b）

（2）（3x2-2xy+7）-（-4x2+5xy+6）

（3）2x2-{-3x+6+[4x2-（2x2-3x+2）]}

四、课后练习

一、计算

1．若，，，求代数式的值。

2．已知为3的倒数，为最小的正整数，求代数式的值。

3．已知，试求代数式的值。

二、选择题

1．下列式子中正确的是（）

A.3a+2b=5abB.C.D.5xy-5yx=0

2．下列各组中,不是同类项的是

A、3和0B、C、xy与2pxyD、

3．下列各对单项式中,不是同类项的是（）

A.0与B.与C.与D.与

4．如果是同类项,那么a、b的值分别是（）

A. B. C. D.

5．下列各组中的两项不属于同类项的是（）

A.和B.和5xyC.-1和D.和

6．下列合并同类项正确的是

（A）;（B）（C）;（D）

7．已知代数式的值是3,则代数式的值是

A.1 B.4 C.7 D.不能确定

8、与不仅所含字母相同，而且相同字母的指数也相同的是（）

A.B.C.D.x

9、下列各组式子中，两个单项式是同类项的是（）

A.2a与B.5与C.xy与D.0.3m与0.3x

10、下列计算正确的是（）

A.2a+b=2abB.3C.7mn-7nm=0D.a+a=

三、填空题

1．写出的一个同类项_______________________.

2．单项式与是同类项,则的值为_________｡

3．若,则__________.

4．合并同类项:

5．已知和是同类项,则的值是_____________.

6．某公司员工,月工资由m元增长了10%后达到_______元｡

7．在中，不含ab项，则k=

8.若与的和为5，则k=，n=

9.若-3xm-1y4与是同类项，则m=n=

四.合并同类项：

（1）；

（2）

（3）；（4）

（5）3x2-1-2x-5+3x-x2（6）-0.8a2b-6ab-1.2a2b+5ab+a2b

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教师寄语：

如果想要看得更远，那就需要站在巨人的肩膀上！