高中数学 第一章 概率与统计第12课线性回归2 教案 湘教版选修2.docx
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高中数学第一章概率与统计第12课线性回归2教案湘教版选修2
2019-2020年高中数学第一章概率与统计（第12课）线性回归
（2）教案湘教版选修2
教学目的：
1进一步熟悉回归直线方程的求法
2．加深对回归直线方程意义的理解
3.增强学生应用回归直线方程解决相关实际问题的意识掌握样本相关系数显著性检验的方法
教学重点：
准确求出回归直线方程
教学难点：
样本相关系数显著性检验的方法
授课类型：
新授课
课时安排：
1课时
教具：
多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
1．相关关系的概念
当自变量一定时，因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系称为相关关系
相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系，函数关系是两个非随机变量之间的关系，是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，所以相关关系与函数关系不同，其变量具有随机性，因此相关关系是一种非确定性关系（有因果关系，也有伴随关系）.因此，相关关系与函数关系的异同点如下：
相同点：
均是指两个变量的关系
不同点：
函数关系是一种确定的关系；而相关关系是一种非确定关系；函数关系是自变量与因变量之间的关系，这种关系是两个非随机变量的关系；而相关关系是非随机变量与随机变量的关系．
2．回归分析：
对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫做回归分析通俗地讲，回归分析是寻找相关关系中非确定性关系的某种确定性
3．散点图：
表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图.散点图形象地反映了各对数据的密切程度粗略地看，散点分布具有一定的规律
4.回归直线
设所求的直线方程为，其中a、b是待定系数．
， ,
相应的直线叫做回归直线，对两个变量所进行的上述统计分析叫做回归分析
二、讲解新课：
1.相关系数：
相关系数是因果统计学家皮尔逊提出的，对于变量y与x的一组观测值，把
=
叫做变量y与x之间的样本相关系数，简称相关系数，用它来衡量两个变量之间的线性相关程度.
2.相关系数的性质：
≤1，且越接近1，相关程度越大；且越接近0，相关程度越小.
3.显著性水平:
显著性水平是统计假设检验中的一个概念，它是公认的小概率事件的概率值它必须在每一次统计检验之前确定
4.显著性检验：
（相关系数检验的步骤）由显著性水平和自由度查表得出临界值，显著性水平一般取0.01和0.05，自由度为ｎ－２，其中ｎ是数据的个数在“相关系数检验的临界值表”查出与显著性水平0.05或0.01及自由度n-2（n为观测值组数）相应的相关数临界值r005或r001；例如ｎ＝７时，ｒ0.05＝0.754，ｒ0.01＝0.874求得的相关系数ｒ和临界值ｒ0.05比较，若ｒ＞ｒ0.05，上面ｙ与ｘ是线性相关的,当≤r005或r001，认为线性关系不显著
结论：
讨论若干变量是否线性相关，必须先进行相关性检验，在确认线性相关后，再求回归直线；
通过两个变量是否线性相关的估计，实际上就是把非确定性问题转化成确定性问题来研究；
我们研究的对象是两个变量的线性相关关系，还可以研究多个变量的相关问题，这在今后的学习中会进一步学到
三、讲解范例：
例1．在7块并排、形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验，得数据如下（单位：
kg）
施化肥量x
15
20
25
30
35
40
45
水稻产量y
330
345
365
405
445
450
455
1）画出散点图如下：
2）检验相关系数r的显著性水平：
i
1
2
3
4
5
6
7
xi
15
20
25
30
35
40
45
yi
330
345
365
405
445
450
455
xiyi
4950
6950
9125
12150
15575
18000
20475
=30,=399.3,=7000,=1132725,=87175
r==≈0.9733，在“相关系数检验的临界值表”查出与显著性水平0.05及自由度7-2=5相应的相关数临界值r005=0.754＜0.9733，这说明水稻产量与施化肥量之间存在线性相关关系.
3）设回归直线方程，利用
计算a，b，得b=
a=399.3-4.75×30≈257，则回归直线方程
例2．一个工厂在某年里每月产品的总成本y（万元）与该月产量x（万件）之间由如下一组数据：
x
1.08
1.12
1.19
1.28
1.36
1.48
1.59
1.68
1.80
1.87
1.98
2.07
y
2.25
2.37
2.40
2.55
2.64
2.75
2.92
3.03
3.14
3.26
3.36
3.50
1）画出散点图；2）检验相关系数r的显著性水平；3）求月总成本y与月产量x之间的回归直线方程.
解：
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
xi
1.08
1.12
1.19
1.28
1.36
1.48
1.59
1.68
1.80
1.87
1.98
2.07
yi
2.25
2.37
2.40
2.55
2.64
2.75
2.92
3.03
3.14
3.26
3.36
3.50
xiyi
2.43
2.264
2.856
3.264
3.590
4.07
4.643
5.090
5.652
6.096
6.653
7.245
=，==2.8475，=29.808，=99.2081，=54.243
1）画出散点图：
2）r=
=
在“相关系数检验的临界值表”查出与显著性水平0.05及自由度12-2=10相应的相关数临界值r005=0.576<0.997891,这说明每月产品的总成本y（万元）与该月产量x（万件）之间存在线性相关关系.
3）设回归直线方程，
利用,计算a，b，得b≈1.215,a=≈0.974，
∴回归直线方程为：
四、课堂练习：
1.设有一个直线回归方程为,则变量x增加一个单位时（）
A.y平均增加1.5个单位B.y平均增加2个单位
C.y平均减少1.5个单位D.y平均减少2个单位
答案：
C
2.某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量（毫克／升）与消光系数如下表：
尿汞含量x
2
4
6
8
10
消光系数y
64
138
205
285
360
①对变量y与x进行相关性检验；
②如果y与x之间具有线性相关关系，求回归直线方程．
参考答案：
五、小结：
一般情况下，在尚未断定两个变量之间是否具有线性相关关系的情况下，应先进行相关性检验．在确认其具有线性相关关系后，再求其回归直线方程；由部分数据得到的回归直线，可以对两个变量间的线性相关关系进行估计，这实际上是将非确定性的相关关系问题转化成确定性的函数关系问题进行研究．由于回归直线将部分观测值所反映的规律性进行了延伸，它在情况预报、资料补充等方面有着广泛的应用
六、课后作业：
七、板书设计（略）
八、课后记：
2019-2020年高中数学第一章概率与统计（第13课）实习作业教案湘教版选修2
教学目的：
1能运用简单随机抽样、分层抽样的方法抽取样本；
2.能通过对样本的频率分布估计总体分布；
3.培养学生动手能力和解决实际问题能力通过例题，对本章部分内容进行一次复习．培养学生的探究能力以及分析与解决实际问题的能力
教学重点：
统计在实际生活中的应用
教学难点：
学生解决实际问题
授课类型：
新授课
课时安排：
1课时
教具：
多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
常用的抽样方法及它们之间的联系和区别：
类别
共同点
各自特点
相互联系
适用范围
简单随机
抽样
抽样过程中每个个体被抽取的概率是相同的
从总体中逐个抽取
总体中的个数比较少
系统抽样
将总体均匀分成几个部分，按照事先确定的规则在各部分抽取
在起始部分抽样时采用简单随机抽样
总体中的个数比较多
分层抽样
将总体分成几层，分层进行抽取
各层抽样时采用简单抽样或者相同抽样
总体由差异明显的几部分组成
二、讲解范例：
例1某中学高中部共有16个班级，其中一年级6个班，二年级6个班，三年级4个班.每个班的人数均在46人左右（44人－49人），各班的男女学生数均基本各占一半.现要调查这所学校学生的周体育活动时间，它是指学生在一周中参加早锻炼、课间操、课外体育活动、体育比赛等时间的总和（体育课、上学和放学路上的活动时间不计在内）.为使所得数据更加可靠，应在所定抽样的“周”之后的两天内完成抽样工作. 此外还有以下具体要求：
（1）分别对男、女学生抽取一个容量相同的样本，样本容量可在40－50之间选择
（2）写出实习报告，其中含：
全部样本数据；相应于男生样本的与，相应于女生的与，相应于男、女全体的样本的；对上面计算结果作出分析.
解：
（1）由于各个年级的学生参加体育活动的时间存在差异，应采用分层抽样；又由于各班的学生数相差不多，且每班的男女学生人数也基本各占一半，为便于操作，分层抽样时可以班级为单位.关于抽取人数，如果从每班中抽取男、女学生各3人，样本容量各为48（3×16），符合对样本容量的要求.
（2）实习报告如表一所示.
题目
调查本校学生周体育活动的时间
对抽取样本的要求
1.周体育活动时间，指一周中（包括双休日）参加早锻炼、课间操、课外体育活动、体育比赛等时间的总和（体育课和上学、放学路上的活动时间不计在内）.
2.在所定抽样的“周”之后的两天内完成抽样工作.
3.男、女学生的两个样本的容量相同，并在40－50之间选择.
确定抽样方法和样本容量
采用分层抽样，以班为单位，从每班中抽取男、女学生各3人，两个样本的容量均为48，在各班抽取时，采用随机数表法.
样本数据（单位：
分）
男生
女生
一年级
380 500 245 450 145 620 480 420 520 280 550 660 350 500 330 600 180 520
230 460 600 110 420 105 580 400 420 380 180 500 140 450 600 400 125 540
二年级
420 580 510 175 280 630 400 150 450 360 450 330 400 420 300 500 580 400
280 380 530 95 100 570 300 220 320 250 300 350 400 360 130 450 590 230
三年级
380 420 235 125 400 470 330 200 420 280 300 410
200 460 165 400 75 430 300 220 250 130 270 340
计算结果
男生 ，
女生 ，
男、女生全体
计算结果分析
从计算结果看到，在周体育活动时间方面，可以估计男生比女生略多，且波动程度略小，这所学校高中学生的周体育活动时间平均约为 分.
三、课堂练习：
1.在本班范围内，就每名学生所在家庭的月人均用水量进行调查.调查的具体要求是：
先查得
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