分式方程和不等式的应用.docx

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分式方程和不等式的应用

1、（2013•眉山）2013年4月20日，雅安发生7.0级地震，某地需550顶帐蓬解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产．已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，并且加工生产240顶帐蓬甲工厂比乙工厂少用4天．

①求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐蓬？

②若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批救灾帐蓬的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？

2、（2013哈尔滨）甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用l0天。

且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．

（1）甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天?

、

（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工，为了不影响工程进度。

甲队的工作效率提高到原来的2倍。

要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天?

3、（2013•绥化）为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：

运动鞋

价格

甲

乙

进价（元/双）

m

m﹣20

售价（元/双）

240

160

已知：

用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．

（1）求m的值；

（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？

（3）在

（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？

4、（2013•德州）某地计划用120﹣180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．

（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：

天）与平均每天的工作量x（单位：

万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；

（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？

5、（2013•新疆）佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．

（1）求第一次水果的进价是每千克多少元？

（2）该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？

盈利或亏损了多少元？

6、（2013•昆明）某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用360元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本．

（1）求打折前每本笔记本的售价是多少元？

（2）由于考虑学生的需求不同，学校决定购买笔记本和笔袋共90件，笔袋每个原售价为6元，两种物品都打九折，若购买总金额不低于360元，且不超过365元，问有哪几种购买方案？

7、（德阳市2013年）一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：

（1）乙队单独做需要多少天才能完成任务？

（2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程

用了y天，若x;y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那

么两队实际各做了多少天？

分式方程和不等式的应用答案

1、

考点：

分式方程的应用；一元一次不等式的应用．

分析：

①先设乙工厂每天可加工生产x顶帐蓬，则甲工厂每天可加工生产1.5x顶帐蓬，根据加工生产240顶帐蓬甲工厂比乙工厂少用4天列出方程，求出x的值，再进行检验即可求出答案；

②设甲工厂加工生产y天，根据加工生产总成本不高于60万元，列出不等式，求出不等式的解集即可．

解答：

解：

①设乙工厂每天可加工生产x顶帐蓬，则甲工厂每天可加工生产1.5x顶帐蓬，根据题意得：

﹣=4，

解得：

x=20，

经检验x=20是原方程的解，

则甲工厂每天可加工生产1.5×20=30（顶），

答：

甲、乙两个工厂每天分别可加工生产30顶和20顶帐蓬；

②设甲工厂加工生产y天，根据题意得：

3y+2.4×≤60，

解得：

y≥10，

则至少应安排甲工厂加工生产10天．

点评：

此题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，读懂题意，找出题目中的数量关系，列出方程和不等式，注意分式方程要检验．

2、考点：

分式方程的应用。

一元一次不等式的应用；

分析：

（1）假设乙队单独完成此项任务需x天，则甲队单独完成此项任务需（x+10）天，根据：

甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．

列方程即可．

（2）乙队再单独施工a天结合

（1）的解和甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，可列不等式．此题主要考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，合理地建立等量或不等量关系，列出方程和不等式是解题关键，

解答：

设乙队单独完成此项任务需x天，则甲队单独完成此项任务需（x+10）天

根据题意得经检验x=20是原方程的解∴x+10=30（天）

∴甲队单独完成此项任务需30天．乙队单独完成此颊任务需20天

（2）解：

设甲队再单独施工天解得≥3

∴甲队至少再单独施工3天．

3、

考点：

一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．37

分析：

（1）用总价除以单价表示出购进鞋的数量，根据两种鞋的数量相等列出方程求解即可；

（2）设购进甲种运动鞋x双，表示出乙种运动鞋（200﹣x）双，然后根据总利润列出一元一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答；

（3）设总利润为W，根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可．

解答：

解：

（1）依题意得，=，

整理得，3000（m﹣20）=2400m，

解得m=100，

经检验，m=100是原分式方程的解，

所以，m=100；

（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双，

根据题意得，，

解不等式①得，x≥95，

解不等式②得，x≤105，

所以，不等式组的解集是95≤x≤105，

∵x是正整数，105﹣95+1=11，

∴共有11种方案；

（3）设总利润为W，则W=（140﹣a）x+80（200﹣x）=（60﹣a）x+16000（95≤x≤105），

①当50＜a＜60时，60﹣a＞0，W随x的增大而增大，

所以，当x=105时，W有最大值，

即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双；

②当a=60时，60﹣a=0，W=16000，

（2）中所有方案获利都一样；

③当60＜a＜70时，60﹣a＜0，W随x的增大而减小，

所以，当x=95时，W有最大值，

即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双．

点评：

本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系，（3）要根据一次项系数的情况分情况讨论．

4、

考点：

反比例函数的应用；分式方程的应用．

专题：

应用题．

分析：

（1）利用“每天的工作量×天数=土方总量”可以得到两个变量之间的函数关系；

（2）根据“工期比原计划减少了24天”找到等量关系并列出方程求解即可；

解答：

解：

（1）由题意得，y=

把y=120代入y=，得x=3

把y=180代入y=，得x=2，

∴自变量的取值范围为：

2≤x≤3，

∴y=（2≤x≤3）；

（2）设原计划平均每天运送土石方x万米3，则实际平均每天运送土石方（x+0.5）万米3，

根据题意得：

解得：

x=2.5或x=﹣3

经检验x=2.5或x=﹣3均为原方程的根，但x=﹣3不符合题意，故舍去，

答：

原计划每天运送2.5万米3，实际每天运送3万米3．

点评：

本题考查了反比例函数的应用及分式方程的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．

5、

考点：

分式方程的应用．

分析：

（1）设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为1.1x元，第一次购买用了1200元，第二次购买用了1452元，第一次购水果，第二次购水果，根据第二次购水果数多20千克，可得出方程，解出即可得出答案；

（2）先计算两次购水果数量，赚钱情况：

卖水果量×（实际售价﹣当次进价），两次合计，就可以回答问题了．

解答：

解：

（1）设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为1.1x元，

根据题意得：

﹣=20，

解得：

x=6，

经检验，x=6是原方程的解，

（2）第一次购水果1200÷6=200（千克）．

第二次购水果200+20=220（千克）．

第一次赚钱为200×（8﹣6）=400（元）．

第二次赚钱为100×（9﹣6.6）+120×（9×0.5﹣6×1.1）=﹣12（元）．

所以两次共赚钱400﹣12=388（元），

答：

第一次水果的进价为每千克6元，该老板两次卖水果总体上是赚钱了，共赚了388元．

点评：

本题具有一定的综合性，应该把问题分成购买水果这一块，和卖水果这一块，分别考虑，掌握这次活动的流程．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

6、

考点：

分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．

专题：

应用题．

分析：

（1）设打折前售价为x，则打折后售价为0.9x，表示出打折前购买的数量及打折后购买的数量，再由打折后购买的数量比打折前多10本，可得出方程，解出即可；

（2）设购买笔记本y件，则购买笔袋（90﹣y）件，根据购买总金额不低于360元，且不超过365元，可得出不等式组，解出即可．

解答：

解：

（1）设打折前售价为x，则打折后售价为0.9x，

由题意得，+10=，

解得：

x=4，

经检验得：

x=4是原方程的根，

答：

打折前每本笔记本的售价为4元．

（2）设购买笔记本y件，则购买笔袋（90﹣y）件，

由题意得，360≤4×0.9×y+6×0.9×（90﹣y）≤365，

解得：

67≤y≤70，

∵x为正整数，

∴x可取68，69，70，

故有三种购买方案：

方案一：

购买笔记本68本，购买笔袋22个；

方案二：

购买笔记本69本，购买笔袋21个；

方案三：

购买笔记本70本，购买笔袋20个；

点评：

本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用，解答此类应用类题目，一定要先仔细审题，有时需要读上几遍，找到解题需要的等量关系或不等关系．

7、解析：