分式方程应用题练习题解析.docx

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分式方程应用题练习题解析

日期:

2014-5-9姓名:

1、（2013泰安）某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？

在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为（　　）

分析：

首先设甲车间每天能加工x个，则乙车间每天能加工1.3x个，由题意可得等量关系：

甲乙两车间生产2300件所用的时间+乙车间生产2300件所用的时间=33天，根据等量关系可列出方程．

解答：

解：

设甲车间每天能加工x个，则乙车间每天能加工1.3x个，根据题意可得：

+=33，

2、（2013•铁岭）某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为（　　）

分析：

设原计划每天生产x个，则实际每天生产（x+4）个，根据题意可得等量关系：

（原计划20天生产的零件个数+10个）÷实际每天生产的零件个数=15天，根据等量关系列出方程即可．

解答：

解：

设原计划每天生产x个，则实际每天生产（x+4）个，根据题意得：

=15，

3、（2013•钦州）甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？

若设乙队单独完成这项工程需要x天．则可列方程为（　　）

分析：

设乙工程队单独完成这项工程需要x天，由题意可得等量关系：

甲10天的工作量+甲与乙8天的工作量=1，再根据等量关系可得方程10×+（+）×8=1即可．

解答：

解：

设乙工程队单独完成这项工程需要x天，由题意得：

10×+（+）×8=1．

4、（2013年深圳市）小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他。

已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度。

若设小朱速度是米/分，则根据题意所列方程正确的是（）

解析：

小朱与爸爸都走了1500－60＝1440，小朱速度为x米/分，则爸爸速度为（x＋100）米/分，

小朱多用时10分钟，可列方程为：

5、（2013•嘉兴）杭州到北京的铁路长1487千米．火车的原平均速度为x千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为　﹣=3　．

分析：

先分别求出提速前和提速后由杭州到北京的行驶时间，再根据由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，即可列出方程．

解答：

解：

根据题意得：

﹣=3；

故答案为：

﹣=3．

6、（2013•呼和浩特）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产　200　台机器．

分析：

根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同．所以可得等量关系为：

现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间．

解答：

解：

设：

现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x﹣50）台．

依题意得：

=．

解得：

x=200．

检验：

当x=200时，x（x﹣50）≠0．

∴x=200是原分式方程的解．

答：

现在平均每天生产200台机器．

故答案为：

200．

7、（2013•湘西州）吉首城区某中学组织学生到距学校20km的德夯苗寨参加社会实践活动，一部分学生沿“谷韵绿道”骑自行车先走，半小时后，其余学生沿319国道乘汽车前往，结果他们同时到达（两条道路路程相同），已知汽车速度是自行车速度的2倍，求骑自行车学生的速度．

分析：

首先设骑自行车学生的速度是x千米/时，则汽车速度是2x千米/时，由题意可得等量关系；骑自行车学生行驶20千米所用时间﹣汽车行驶20千米所用时间=，根据等量关系，列出方程即可．

解答：

解：

设骑自行车学生的速度是x千米/时，由题意得：

﹣=，

解得：

x=20，

经检验：

x=20是原分式方程的解，

答：

骑自行车学生的速度是20千米/时．

8、（2013安顺）某市为进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路．实际施工时，每月的工效比原计划提高了20%，结果提前5个月完成这一工程．求原计划完成这一工程的时间是多少月？

分析：

设原来计划完成这一工程的时间为x个月，根据工程问题的数量关系建立方程求出其解即可．

解答：

解：

设原来计划完成这一工程的时间为x个月，由题意，得

，

解得：

x=30．

经检验，x=30是原方程的解．

答：

原计划完成这一工程的时间是30个月．

9、（13年北京5分、17）列方程解应用题：

某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务。

若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积。

分析：

设每人每小时的绿化面积x平方米，根据增加2人后完成的时间比原来的时间少3小时为等量关系建立方程求出其解即可．

解：

设每人每小时的绿化面积x平方米，由题意，得

−＝3，

解得：

x=2.5．

经检验，x=2.5是原方程的解，且符合题意．

答：

每人每小时的绿化面积2.5平方米．

10、（13年山东青岛、19）某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款总额为6600元，第二次捐款总额为7260元，第二次捐款人数比第一次多30人，而且两次人均捐款额恰好相等，求第一次的捐款人数

解析：

设第一次的捐款人数是x人，根据题意得：

解得：

x=300，

经检验x=300是原方程的解，

答：

第一次的捐款人数是300人．

11、（2013•十堰）甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字．问：

甲、乙两人每分钟各打多少字？

分析：

设乙每分钟打x个字，则甲每分钟打（x+5）个字，再由甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同，可得出方程，解出即可得出答案．

解答：

解：

设乙每分钟打x个字，则甲每分钟打（x+5）个字，

由题意得，=，

解得：

x=45，

经检验：

x=45是原方程的解．

答：

甲每人每分钟打50个字，乙每分钟打45个字．

12、（2013•咸宁）在咸宁创建”国家卫生城市“的活动中，市园林公司加大了对市区主干道两旁植“景观树”的力度，平均每天比原计划多植5棵，现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同，问现在平均每天植多少棵树？

分析：

设现在平均每天植树x棵，则原计划平均每天植树（x﹣5）棵．根据现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同建立方程求出其解即可．

解答：

解：

设现在平均每天植树x棵，则原计划平均每天植树（x﹣5）棵．依题意得：

，

解得：

x=20，

经检验，x=20是方程的解，且符合题意．

答：

现在平均每天植树20棵．

13、（2013•徐州）为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？

分析：

设原计划每天种树x棵，实际每天植树（1+25%）x棵，根据实际完成的天数比计划少5天为等量关系建立方程求出其解即可．

解答：

解：

设原计划每天种树x棵，实际每天植树（1+25%）x棵，由题意，得

，

解得：

x=40，

经检验，x=40是原方程的解．

答：

原计划每天种树40棵．

14、（2013•新疆）佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．

（1）求第一次水果的进价是每千克多少元？

（2）该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？

盈利或亏损了多少元？

分析：

（1）设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为1.1x元，第一次购买用了1200元，第二次购买用了1452元，第一次购水果，第二次购水果，根据第二次购水果数多20千克，可得出方程，解出即可得出答案；

（2）先计算两次购水果数量，赚钱情况：

卖水果量×（实际售价﹣当次进价），两次合计，就可以回答问题了．

解答：

解：

（1）设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为1.1x元，

根据题意得：

﹣=20，

解得：

x=6，

经检验，x=6是原方程的解，

（2）第一次购水果1200÷6=200（千克）．

第二次购水果200+20=220（千克）．

第一次赚钱为200×（8﹣6）=400（元）．

第二次赚钱为100×（9﹣6.6）+120×（9×0.5﹣6×1.1）=﹣12（元）．

所以两次共赚钱400﹣12=388（元），

答：

第一次水果的进价为每千克6元，该老板两次卖水果总体上是赚钱了，共赚了388元．

15、（2013•昆明）某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用360元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本．

（1）求打折前每本笔记本的售价是多少元？

（2）由于考虑学生的需求不同，学校决定购买笔记本和笔袋共90件，笔袋每个原售价为6元，两种物品都打九折，若购买总金额不低于360元，且不超过365元，问有哪几种购买方案？

分析：

（1）设打折前售价为x，则打折后售价为0.9x，表示出打折前购买的数量及打折后购买的数量，再由打折后购买的数量比打折前多10本，可得出方程，解出即可；

（2）设购买笔记本y件，则购买笔袋（90﹣y）件，根据购买总金额不低于360元，且不超过365元，可得出不等式组，解出即可．

解答：

解：

（1）设打折前售价为x，则打折后售价为0.9x，

由题意得，+10=，

解得：

x=4，

经检验得：

x=4是原方程的根，

答：

打折前每本笔记本的售价为4元．

（2）设购买笔记本y件，则购买笔袋（90﹣y）件，

由题意得，360≤4×0.9×y+6×0.9×（90﹣y）≤365，

解得：

67≤y≤70，

∵x为正整数，

∴x可取68，69，70，

故有三种购买方案：

方案一：

购买笔记本68本，购买笔袋22个；

方案二：

购买笔记本69本，购买笔袋21个；

方案三：

购买笔记本70本，购买笔袋20个；

16、（2013•郴州）乌梅是郴州的特色时令水果．乌梅一上市，水果店的小李就用3000元购进了一批乌梅，前两天以高于进价40%的价格共卖出150kg，第三天她发现市场上乌梅数量陡增，而自己的乌梅卖相已不大好，于是果断地将剩余乌梅以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利750元，求小李所进乌梅的数量．

分析：

先设小李所进乌梅的数量为xkg，根据前后一共获利750元，列出方程，求出x的值，再进行检验即可．

解答：

解：

设小李所进乌梅的数量为xkg，根据题意得：

•40%﹣150（x﹣150）••20%=750，

解得：

x=200，

经检验x=200是原方程的解，

答：

小李所进乌梅的数量为200kg．

17、（2013•烟台）烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售方案是：

将苹果按大小分类包装