18.(2009中考变式题)若不等式组的解集为x>3,则m的取值范围是________.
19(2011中考预测题)已知一个等腰三角形的底边长为5,这个等腰三角形的腰长为a,则a的取值范围是________.
三、解答题(共62分)
20.解不等式组:
(1)(2010·昆明)解不等式组;
(2)(2010·黄冈)求不等式组的整数解;
(3)(2011中考预测题)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.
21(2010·荆门)试确定实数a的取值范围,使不等式组恰有两个整数解.
22.
(1)(2010·毕节)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.
(2)(2010·芜湖)求满足不等式组的整数解.
23.对于整数,符号表示运算,已知,求的
24.某校初三年级春游,现有36座和42座两种客车供选择租用,若只租用36座客车若干辆,则正好坐满;若只租用42座客车,则能少租一辆,且有一辆车没有坐满,但超过30人;已知36座客车每辆租金400元,42座客车每辆租金440元.
(1)该校初三年级共有多少人参加春游?
(2)请你帮该校设计一种最省钱的租车方案.
25.(2010·莱芜)为打造“书香校园”,某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍,组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本,人文类书籍50本;组建一个小型图书角需科技类书籍30本,人文类书籍60本.
(1)问符合题意的组建方案有几种?
请你帮学校设计出来;
(2)若组建一个中型图书角的费用是860元,组建一个小型图书角的费用是570元,试说明在
(1)中哪种方案费用最低?
最低费用是多少元?
26(2010·山西)某服装店欲购甲、乙两种新款运动服,甲款每套进价350元,乙款每套进价200元,该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服.
(1)该店订购这两款运动服,共有哪几种方案?
(2)若该店以甲款每套400元,乙款每套300元的价格全部出售,哪种方案获利最大?
27.(2010·哈尔滨)君实机械厂为青扬公司生产A、B两种产品,该机械厂由甲车间生产A种产品,乙车间生产B种产品,两车间同时生产.甲车间每天生产的A种产品比乙车间每天生产的B种产品多2件,甲车间3天生产的A种产品与乙车间4天生产的B种产品数量相同.
(1)求甲车间每天生产多少件A种产品?
乙车间每天生产多少件B种产品?
(2)君实机械厂生产的A种产品的出厂价为每件200元,B种产品的出厂价为每件180元.现青扬公司需一次性购买A、B两种产品共80件,君实机械厂甲、乙两车间在没有库存的情况下只生产8天,若青扬公司按出厂价购买A、B两种产品的费用超过15000元而不超过15080元,请你通过计算为青扬公司设计购买方案.
28某中学为筹备校庆活动,准备印制一批校庆纪念册,该纪念册需10张8K大小的纸,其中4张为彩页,6张为黑白页,印刷该纪念册的总费用由制板费和印刷费两部分组成,制板费与印数无关,价格为彩页300元/张,黑白页50元/张,印刷费与印数的关系见下表:
印数a(单位:
千册)
彩色(单位:
元/张)
2.2
2.0
黑白(单位:
元/张)
0.7
0.6
(1)印刷这批纪念册的制板费为____________元;
(2)若印刷2千册,则共需要多少费用?
(3)如果该校希望印数至少为4千册,总费用至多为60000元,求印数的取值范围(精确到0.01千册)
29阅读理解:
已知两个正整数的和与积相等,求这两个正整数。
解:
不妨设这两个正整数为a、b,且。
由题意,得:
则
所以
因为a为正整数,所以或2
(1)当时,代入等式(*),得:
不存在;
(2)当时,代入等式(*),得:
所以这两个正整数为2和2。
仔细阅读以上材料,根据阅读材料的启示,思考是否存在三个正整数,它们的和与积相等?
试说明你的理由。
30深化理解
对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为
即:
当n为非负整数时,如果
如:
<0>=<0.48>=0,<0.64>=<1.493>=1,<2>=2,<3.5>=<4.12>=4,…
试解决下列问题:
(1)填空:
①=(为圆周率);
②如果的取值范围为;
(2)①当;
②举例说明不恒成立;
(3)求满足的值;
(4)设n为常数,且为正整数,函数范围内取值时,函数值y为整数的个数记为的个数记为b.
求证:
附:
参考答案
一、选择题(每小题2分,共26分)
1.【解析】,解不等式组得根据“大小小大中间找”得解集为-3【答案】B
2.【解析】数轴上表示的解集为-3【答案】B
3.【解析】解不等式①得x≤2,解不等式②得x>-1,∴解集为-1【答案】A
4.【解析】由①得x≤4,由②得x>-,所以不等式组的解集是-【答案】B
5.【解析】②-①得,x-y=1-2m,由-1【答案】D
6.【解析】设第三边长度为acm,则8-3【答案】C
7.【解析】,解得m>.
【答案】D
8.【解析】设A队有车x辆,则B队有车(x+3)辆,由题意得,,且,解不等式组取正整数得x=10.
【答案】B
9.【解析】不等式组的每个不等式解集的公共部分即为不等式组的解集,在数轴上表示解集时,注意“”表示包括这个点,“”表示不包括这个点.
(1)依据口诀“大小小大中间找”得解集为-3【答案】A
10.【解析】解不等式组得,因为“大小小大中间找”,满足有解的条件,所以-a<1,解得a>-1.
【答案】A
11.【答案】C
12.【答案】A
13.【答案】A
二、填空题(每小题2分,共12分)
14.【解析】解不等式①得x>-1,解不等式②得x≤1,∴原不等式组的解集为-1【答案】-115.【解析】根据大大取大,得m≤2.
【答案】m≤2
16.【解析】设签字笔购买了x支,则圆珠笔购买了(15-x)支,由题意得26<2x+1.5(15-x)<27,解得7【答案】8
17.【解析】解得由题意得即,∴(a+b)2011=(-1+2)2011=1.
【答案】1
18.【解析】解得根据“大大取大”得m≤3.
答案】m≤3
19.【解析】由题意得,解得a>.
【答案】a>
三、解答题
20.解:
(1),解不等式①得x≤3,解不等式②得x<-7,∴原不等式组的解集为x<-7.
(2)解不等式①得x≤2,解不等式②得x>,原不等式组的解集为(3),解不等式①得x>3,解不等式②得x≤10.∴原不等式组的解集为321解:
由+>0两边同乘以6得3x+2(x+1)>0,解得x>-,由x+>(x+1)+a两边同乘以3得3x+5a+4>4(x+1)+3a,解得x<2a.又∵原不等式恰有2个整数解,∴原不等式组的解为-22.【解析】求不等式组的特殊解时,首先应先求出每个不等式的解集,再确定出不等式组的解集,然后再寻找出符合条件的特殊解.
解:
(1)
解不等式①,得x≥-1.解不等式②,得x<3.
在同一数轴上表示不等式①②的解集如下:
∴原不等式组的解集为-1≤x<3.
(2)解不等式①,得x>-2.解不等式②,得x≤6.
在同一数轴上表示不等式①②的解集如下:
∴原不等式组的解集为-2∴原不等式组的整数解为x=-1,0,1,2,3,4,5,6.
231.解析:
本题定义了新的运算
即
又∵b,d为整数,
或
24.【答案】
(1)共有288人参加春游
(2)租42座车6辆和36座车1辆最省钱
25.【解析】本题考查一元一次不等式组的应用.
解:
(1)设组建中型图书角x个,则组建小型图书角为(30-x)个.
由题意,得
解这个不等式组得18≤x≤20.
由于x只能取整数,∴x的取值是18,19