八年级数学上人教版第十二章全等三角形检测题含答案.doc
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第十二章全等三角形单元检测题
(本检测题满分:
100分,时间:
90分钟)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2014·江西南昌中考)如图所示,下列条件中,不能判断的是()
A.AB=DEB.∠B=∠EC.EF=BCD.EF∥BC
第3题图
第2题图
第1题图
2.如图所示,分别表示△ABC的三边长,则下面与△一定全等的三角形是( )
AB
CD
3.如图所示,已知△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,下列等式不正确的是( )
A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE
4.在△ABC和△中,AB=,∠B=∠,补充条件后仍不一定能保证△ABC≌
第5题图
△,则补充的这个条件是()
A.BC=B.∠A=∠
C.AC=D.∠C=∠
5.如图所示,点B、C、E在同一条直线上,△ABC与△CDE都是等边三角形,则下列结论不一定成立的是( )
A.△ACE≌△BCDB.△BGC≌△AFCC.△DCG≌△ECFD.△ADB≌△CEA
6.要测量河两岸相对的两点的距离,先在的垂线上取两点,使,再作出的垂线,使在一条直线上(如图所示),可以说明△≌△,得,因此测得的长就是的长,判定△≌△最恰当的理由是( )
A.边角边B.角边角C.边边边D.边边角
第7题图
第6题图
7.如图所示,AC=CD,∠B=∠E=90°,AC⊥CD,则不正确的结论是( )
A.∠A与∠D互为余角B.∠A=∠2
C.△ABC≌△CEDD.∠1=∠2
8.在△和△FED中,已知∠C=∠D,∠B=∠E,要判定这两个三角形全等,还需要条
件()
A.AB=EDB.AB=FDC.AC=FDD.∠A=∠F
9.如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠ABC、∠ACB的平分线BD,CE相交于O点,且BD交AC于点D,CE交AB于点E.某同学分析图形后得出以下结论:
①△BCD≌△CBE;②△BAD≌△BCD;③△BDA≌△CEA;④△BOE≌△COD;⑤△ACE≌△BCE,其中一定正确的是( )
A.①②③B.②③④C.①③⑤D.①③④
第10题图
第9题图
10.如图所示,在△中,>,∥=,点在边上,连接,则添加下
列哪一个条件后,仍无法判定△与△全等( )
A.∥B.C.∠=∠D.∠=∠
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.(2014·福州中考)如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是边AB,AC
的中点,延长BC到点F,使CF=BC.若AB=10,则EF的长是.
12.如图所示,在△ABC中,AB=8,AC=6,则BC边上的中线AD的取值范围是.
13.如图为6个边长相等的正方形的组合图形,则∠1+∠2+∠3=.
第15题图
第14题图
第13题图
14.如图所示,已知在等边△ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P,则∠APE=度.
15.如图所示,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=25°,∠2=30°,则∠3=.
第17题图
16.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,BC=8cm,BD=5cm,那么点D到直线AB的距离是cm.
第16题图
17.如图所示,已知△ABC的周长是21,OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,且OD=3,则△ABC的面积是.
18.如图所示,已知在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,CD平分∠ACB,DE⊥BC于E,若BC=15cm,则△DEB的周长为cm.
三、解答题(共46分)
19.(6分)(2014·福州中考)如图所示,点E,F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C.求证:
∠A=∠D.
第20题图
20.(8分)如图所示,△ABC≌△ADE,且∠CAD=10°,∠B=∠D=25°,∠EAB=120°,求∠DFB和∠DGB的度数.
21.(6分)如图所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC.
第21题图
求证:
(1)EC=BF;
(2)EC⊥BF.
22.(8分)如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB交AB于E,F在AC上,BD=DF.证明:
(1)CF=EB;
(2)AB=AF+2EB.
第22题图
第23题图
23.(9分)如图所示,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD、CE相交于F.求证:
AF平分∠BAC.
24.(9分)(2014•湖南邵阳中考)如图所示,已知点A,F,E,C在同一直线上,AB∥CD,∠ABE=∠CDF,AF=CE.
(1)从图中任找两组全等三角形;
(2)从
(1)中任选一组进行证明.
参考答案
1.C解析:
由AB∥DE,AC∥DF,可得∠A=∠D,添加AB=DE,可利用“SAS”判断△ABC≌△DEF;添加∠B=∠E,可利用“AAS”判断△ABC≌△DEF;添加EF∥BC,可得∠B=∠E或∠C=∠F,可利用“AAS”或“ASA”判断△ABC≌△DEF;而添加EF=BC,利用“SSA”无法判断△ABC≌△DEF.
2.B解析:
A.与三角形有两边相等,而夹角不一定对应相等,二者不一定全等;
B.与三角形有两边及其夹角相等,二者全等;
C.与三角形有两边相等,但夹角不对应相等,二者不全等;
D.与三角形有两角相等,但夹边不对应相等,二者不全等.
故选B.
3.D解析:
∵△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,
∴AB=AC,∠BAE=∠CAD,BE=DC,AD=AE,故A、B、C正确;
AD的对应边是AE而非DE,所以D错误.故选D.
4.C解析:
选项A满足三角形全等的判定条件中的边角边,选项B满足三角形全等的判定条件中的角边角,选项D满足三角形全等的判定条件中的角角边,只有选项C不满足三角形全等的条件.
5.D解析:
∵△ABC和△CDE都是等边三角形,
∴BC=AC,CE=CD,∠BCA=∠ECD=60°,
∴∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD,即∠BCD=∠ACE,
∴在△BCD和△ACE中,
∴△BCD≌△ACE(SAS),故A成立.
∵△BCD≌△ACE,∴∠DBC=∠CAE.
∵∠BCA=∠ECD=60°,∴∠ACD=60°.
在△BGC和△AFC中,∴△BGC≌△AFC,故B成立.
∵△BCD≌△ACE,∴∠CDB=∠CEA,
在△DCG和△ECF中,∴△DCG≌△ECF,
故C成立.
6.B解析:
∵BF⊥AB,DE⊥BD,∴∠ABC=∠BDE.
又∵CD=BC,∠ACB=∠DCE,∴△EDC≌△ABC(ASA).
故选B.
7.D解析:
∵AC⊥CD,∴∠1+∠2=90°.
∵∠B=90°,∴∠1+∠A=90°,
∴∠A=∠2.
在△ABC和△CED中,
∴△ABC≌△CED,故选项B、C正确.
∵∠2+∠D=90°,
∴∠A+∠D=90°,故选项A正确.
∵AC⊥CD,∴∠ACD=90°,∠1+∠2=90°,故选项D错误.故选D.
8.C解析:
因为∠C=∠D,∠B=∠E,所以点C与点D,点B与点E,点A与点F是对应顶点,AB的对应边应是FE,AC的对应边应是FD,根据AAS,当AC=FD时,有△ABC≌△FED.
9.D解析:
∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.
∵BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,
∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE.∴①△BCD≌△CBE(ASA);
由①可得CE=BD,BE=CD,∴③△BDA≌△CEA(SAS);
又∠EOB=∠DOC,所以④△BOE≌△COD(AAS).故选D.
10.C解析:
A.∵∥,∴∠=∠.
∵∥∴∠=∠.
∵,∴△≌△,故本选项可以证出全等.
B.∵=,∠=∠,
∴△≌△,故本选项可以证出全等.
C.由∠=∠证不出△≌△,故本选项不可以证出全等.
D.∵∠=∠,∠=∠,,
∴△≌△,故本选项可以证出全等.故选C.
11.5解析:
根据三角形的中位线性质定理和全等三角形的判定与性质进行解答.
∵点D,E分别是边AB,AC的中点,
∴AE=CE=AC,DE是△ABC的中位线,∴DE=BC,DE∥BC.
∵CF=BC,∴DE=CF.
又∵∠AED=∠ECF=90°,
∴△ADE≌△EFC,∴EF=AD=AB=5.
12.
因为
所以△BDE≌△CDA.所以
在△ABE中,
.
13.135°解析:
观察图形可知:
△ABC≌△BDE,
∴∠1=∠DBE.
又∵∠DBE+∠3=90°,∴∠1+∠3=90°.
∵∠2=45°,∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°.
14.60解析:
∵△ABC是等边三角形,
∴∠ABD=∠C,AB=BC.∵BD=CE,
∴△ABD≌△BCE,∴∠BAD=∠CBE.
∵∠ABE+∠EBC=60°,∴∠ABE+∠BAD=60°,
∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°.
15.55°解析:
在△ABD与△ACE中,
∵∠1+∠CAD=∠CAE+∠CAD,∴∠1=∠CAE.
又∵AB=AC,AD=AE,
∴△ABD≌△ACE(SAS).∴∠2=∠ABD.
∵∠3=∠1+∠ABD=∠1+∠2,∠1=25°,∠2=30°,
∴∠3=55°.
16.3解析:
如图所示,作DE⊥AB于E,因为∠C=90°,AD平分∠CAB,
所以点D到直线AB的距离是DE的长.
由角平分线的性质可知DE=DC.
又BC=8cm,BD=5cm,所以DE=DC=3cm.
所以点D到直线AB的距离是3cm.
第16题答图
第17题答图
17.31.5解析:
如图所示,作OE⊥AC,OF⊥AB,垂足