八上数学期末复习(培优提高).doc
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期末总复习一
一、选择题
1、如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、
OB，使OA=OB；再分别以点A、B为圆心，以大于AB长为半径
画弧，两弧交于点C．若点C的坐标为（m－1，2n），则m与n的关系为
A.m－2n=1B.m+2n=1C.2n－m=1D.n－2m=1
2、下列说法：
①若三角形一边上的中线和这边上的高重合，则这个三角形是等腰三角形；②若等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为20°，则顶角为40°；③如果直角三角形的两边长分别为3、4，那么斜边长为5；④斜边上的高和一直角边分别相等的两个直角三角形全等．其中正确的说法有
（第3题）
A
E
B
P
C
F
A.1个B.2个C.3个D.4个
3、如图，在△ABC中，AB3，AC4，BC5，P为边BC上一动点，
PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，，则EF的最小值为（）
A．3.2B．2.5C．2.4D．2
4．一次函数的图象经过点P（a，b）和Q（c，d），则a（c－d）－b（c－d）的值为（）
A．9B．16C．25D．36.
5、A，B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A（x+a，y+b），B（x，y），下列结论正确的是（）
A.a>0 B.a<0
C.b=0 D.ab<0
6、如果m是任意实数，则点P（m-4，m+1）一定不在（）
A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限
7、若，则的大小关系是（）
A B C D
8．如图，已知1号、4号两个正方形的面积和为7，2号、3号两个正方形的面积和为4，则a，b，c三个方形的面积和为（）
A．10 B．13 C．15 D．22
9、如图在单位正方形组成的网格中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）
ACD、EF、GH BAB、EF、GH CAB、CD、EF DGH、AB、CD
（第9题）
10、在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为（1,）,M为坐标轴上一点,且使得△MOA为等腰三角形,则满足条件的点M的个数为（）
A.4 B.5 C.6 D.8
11、如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是D→C→B→A,设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）
二、填空题
1、已知点P（3，-1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1-b），则ab的值为．
2、如图，直线相交于点P（m，1），则不等式－x+b＞2x－3的解集为___________．
3、我们定义：
如果点P（x,y）的横坐标x、纵坐标y都是整数，且满足x+y=xy，那么点P叫做“酷点”，根据定义，写一个“酷点”的坐标。
4、如图，在3×3的正方形网格中，点A、B在格点上，要找一个格点C，使△ABC中等腰三角形（AB是其中一腰），则图中符合条件的格点有 个。
（第6题）
5、如图，已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至点E，使CE=CD=1,连接DE，则DE＝.
（第4题）（第5题）
6、如图，一只小蚂蚁要从A点沿长方体木块表面爬到B点处吃蜜糖．已知长方体木块的长、宽、高分别为10cm、8cm、6cm，计算小蚂蚁爬行的最短距离为。
7、如图，已知直线MN:
交轴负半轴于点A，交轴于点B，∠BAO=30°，点C是轴上的一点，且OC=2，则∠MBC的度数为___________．
8、如图，△ABC是第1个等腰直角三角形，∠C=90°，AC=BC=1，D是斜边AB的中点，以BD为一直角边向形外作第2个等腰直角三角形BDE，……，如此继续作下去，第n个等腰直角三角形的面积为________．
（第7题）（第8题）
9、已知无论n取什么实数，点P（n,4n-3）都在直线l上，若Q（a，b）是直线l上的点，则（4a-b）2的值等于。
（第10题）
10、在平面直角坐标系中，规定把一个正方形先沿着x轴翻折，再向右平
移2个单位称为1次变换.如图，已知正方形ABCD的顶点A、B的坐
标分别是（－1，－1）、（－3，－1），把正方形ABCD经过连续7次这
样的变换得到正方形A′B′C′D′，则B的对应点B′的坐标是.
11、如图，一束光线从点A（3，3）出发，经过y轴上点（0，1）反射后经过点B（1，0），则光线从点A到点B经过的路径长为．
12、如图，OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动时路程s与时间t的关系。
根据图象，判断快者的速度比慢者的速度每秒快m．
13、如图，点M是直线上的动点，过点M作MN垂直于轴于点N，轴上是否存在点P，使△MNP为等腰直角三角形，请写出符合条件的点P的坐标．
（第13题图）
（第11题图）
（第12题图）
（第14题）（第15题）
14、如图①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为 ．
15、如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，BD＝CE，F是AC边上的中点，则AD－EF1．
（填“>”、“＝”或“<”）
16、有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，请你探索第2011次输出的结果是___．
三、计算题
19.
（1）已知：
（x＋5）2＝16，求x；
（2）9x2－16＝0.
（3）计算：
；（4）计算：
四、作图题
1、如图已知△ABC.
（1）请用尺规作图法作出BC的垂直平分线DE，垂足为D，交AC于点E（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）请用尺规作图法作出∠C的角平分线CF，交AB于点F（保留作图痕迹，不写作法）；
（3）请用尺规作图法在BC上找出一点P，使△PEF的周长最小（保留作图痕迹，不写作法）.
2、如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是，每个小格的顶点叫做格点．
（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；
（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为、、；
（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．
五、解答题
1、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为直角边作等腰直角三角形CDE，其中∠DCE=90°，连接BE.
（1）求证：
△ACD≌△BCE；
（2）若AC=3cm，则BE=cm.
2、如图，已知∠ABC=90°，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），分别以AB、AP为边在∠ABC的内部作等边△ABE和△APQ，连接QE并延长交BP于点F.
试说明：
（1）△ABP≌△AEQ
（2）EF=BF
（3）∠AEQ=90°；
3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD、BE、CF分别是三边上的中线．
（1）若AC＝1，BC＝．求证：
AD2＋CF2＝BE2；
（2）是否存在这样的Rt△ABC，使得它三边上的中线AD、BE、CF的长恰好是一组勾股数？
请说明理由．（提示：
满足关系a2＋b2＝c2的3个正整数a、b、c称为勾股数．）
4、如图，在边长为1的正方形ABCD中，点G是BC边上的任意一点（不同于端点B、C），连接AG，过B、D两点作BE⊥AG，DF⊥AG，垂足分别为E、F．
（1）求证：
△ABE≌△DAF；
（2）若△ADF的面积为，试求的值．
5、如图，△ABC中AB＝AC＝5，BC＝8.
（1）求△ABC的面积；
（2）若过点C作AB的平行线CD，并使CD＝BC，连结BD，交AC于点E.
①那么∠ACB与∠D有怎样的数量关系？
证明你的结论；
②那么△ABE与△BCE的面积比是多少？
写出求解过程.
6、如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，
BC
AGDF
E
图1
且DF＝BE．
（1）①试说明CE＝CF；
②若G在AD上，且∠GCE＝45°，则EG＝BE+GD成立吗？
为什么？
（2）运用⑴解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图2，在梯形ABCG中，AG∥BC（BC＞AG），∠B＝90°，AB＝BC＝6，E是AB上
图2
BC
AG
E
一点，且∠GCE＝45°，BE＝2，求EG的长．
7、在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8，
（1）将矩形纸片沿BD折叠，使点A落在点E处（如图①），
设DE和BC相交于点F，试说明△BDF为等腰三角形，并求BF的长；
（2）将矩形纸片折叠，使B与D重合（如图②）求折痕GH的长。
（第7题图）
8、如图，一次函数y=的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90∘，求过B、C两点直线的解析式.
（第12题图）
9、如图，直线：
y=3x+1与直线：
y=mx+n相交于点P（1，b）．
（1）求b的值；
（2）不解关于x，y的方程组请你直接写出它的解；
（3）直线：
y=nx+m是否也经过点P？
请说明理由．
10、若两个一次函数，则称函数为这两个函数的组合函数。
（1）一次函数的组合函数为；
若一次函数的组合函数为，则，。
（2）已知一次函数的组合函数的图象经过第一、二、四象限，求常数满足的条件；
（3）已知一次函数，它们的组合函数一定经过的定点坐标是。
11、已知正比例函数和一次函数，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、点B，正比例函数的图像与一次函数的图像相交于点P.
（1）若P点坐标为（3，n），试求一次函数的表达式，并用图像法求≥的解；
（2）若，试求这个一次函数的表达式；
（3）x轴上有一定点E（2，0），若△POB≌△EPA，求这个一次函数的表达式
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