全等三角形基础知识巩固与同步练习.docx
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假期第一讲：
认识全等三角形，三角形全等的判定
目标一：
认识全等形，及全等三角形的性质
1.全等形的、相同.
2.一个图形经过、、后得到另一个图形，这两个图形一定是全等形.
3.全等三角形的性质是：
，.
4.“全等”用符号“”表示，读作“”；记两个三角形全等时通常把表示对应定点的字母写在的位置上.
【目标一典型例题】
例1.下列图形中，和左图全等的图形是（）
A
B
C
D
例2.如图，△ABC≌△DEC，CA和CD，CB和CE是对应边.∠ACD和∠BCE相等吗？
为什么？
【堂上练习】
1.若ΔDEF≌ΔABC,∠A=70°,∠B=60°,点A的对应点是点D,AB=DE,那么∠F的度数为（）
A.50°B.60°C.50°D.以上都不对
2.已知：
△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=70°，AB=15cm，则有：
∠C′=_________，A′B′=__________.
3.如图，△EFG≌△NMH，∠F和∠M是对应角，在△EFG中，FG是最长边。
在△NMH中，MH是最长边.EF=2.1㎝，EH=1.1㎝，HN=3.3㎝.
（1）写出其他对应边及对应角.
（2）求线段NM及线段HG的长度.
【巩固练习】
一、选择题
1．下列命题中，真命题的个数是（）
①全等三角形的周长相等②全等三角形的对应角相等
③全等三角形的面积相等④面积相等的两个三角形全等
A．4个B．3个C．2个D．1个
2.如图，△ABC≌ΔADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（）
A．40° B．35° C．30°D．25°
3.下列命题中：
⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（）
A.3个B.2个C.1个D.0个
4．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为100，A、B分别与D、E对应，且AB＝35，DF＝30，则EF的长为（ ）
A．35 B．30 C．45 D．55
5.在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是120°，那么在△ABC中与这个120°的角对应相等的角是（ ）
A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C
6.如图，△ABE≌△ACD,AB＝AC,BE＝CD,∠B＝50°,∠AEC＝120°，则∠DAC的度数为（ ）
A.120°B.70°C.60°D.50°
二、填空题
7.如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△，交AC于点D，则.
8.如图，△ABC≌△ADE，如果AB＝5，BC＝7，AC＝6，那么DE的长是________.
9.如图，△ABC≌△ADE，则，AB＝ ，∠E＝∠ ；若∠BAE＝120°，∠BAD＝40°，则∠BAC＝___________.
10.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC、BD分别为折痕，则∠CBD的度数为________.
11.△ABC中，∠A∶∠C∶∠B＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF＝______
12.如图,AC、BD相交于点O，△AOB≌△COD，则AB与CD的位置关系是.
三、解答题
13.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，△ABC≌△DFC，你能判断DE与AB互相垂直吗？
说出你的理由.
14.如图，E为线段BC上一点，AB⊥BC，△ABE≌△ECD.判断AE与DE的关系，并证明你的结论.
15.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，
（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；
（2）设的度数为，∠的度数为，那么∠1，∠2的度数分别是多少？
（用含有或的代数式表示）
（3）∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律.
目标二:
全等三角形的判定
判定一：
如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写为“边边边”，或简记为（S.S.S.）。
【目标二典型例题】
例1.如图,AB=CD,AE=DF,BF=CE.求证：
①△ABE≌△DCF②AB∥CD,AE∥DF
例2．如图所示，已知AB=CD，AC=BD，求证：
∠A=∠D
过关同步测试题
一、填空
1、能够完全的两个三角形叫做全等三角形.
2、全等三角形的相等，全等三角形的相等.
3、完成下面的证明过程：
如图，OA＝OB，AC＝BC.
求证：
∠AOC＝∠BOC.
证明：
在△AOC和△BOC中，
∴≌（SSS）.
∴∠AOC＝∠BOC（）
（）.
4、△ABC和中，若，，则需要补充条件可得
到△ABC≌．
5、如图所示，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，
则△ABD≌△ACD，根据是_______，AD与BC的位置关系是_______．
二、选择
1、如图，AB＝DB，BC＝BE，欲证△ABC≌△DBC，则需补充的条件是（ ）
Ａ．∠A＝∠D Ｂ．∠E＝∠C Ｃ．∠A＝∠C Ｄ．AE＝DC
2、全等三角形是（）
A．三个角对应相等的三角形 B．周长相等的两个三角形
C．面积相等的两个三角形 D．三边对应相等的两个三角形
3、如图所示，在△ABC中，AB=AC，BE=CE，则由“SSS”可以判定（）
A．△ABD≌△ACD B．△BDE≌△CDEC．△ABE≌△ACE D．以上都不对
4、下列各组条件中能判定△ABC≌△DEF的是（）
A、AB=DE，BC=EFB、∠A=∠D，∠C=∠F
C、AB=DE,BC=EF,ΔABC的周长等于ΔDEF的周长
D、∠A=∠D，∠B=∠E,∠C=∠F
三、解答题
已知：
如图，A、B、E、F在一条直线上，且AC=BD，CE=DF，AF=BE。
求证：
（1）△ACE≌△BDF
（2）AC//BD
2、已知：
如图，B、E、C、F在一条直线上，且BE=CF，AB=DE，AC=DF。
求证：
（1）△ABC≌△DEF
（2）AC//DF
3、已知：
如图，AB=DC，AD=BC，求证：
（1）∠B=∠D
（2）AB//CD
4、已知：
如图,AB=AC,AD=AE,BD=CE．求证：
∠BAC=∠DAE．
判定二：
如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写成“边角边”或简记为（S.A.S.）
例3．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，且AB∥DE,AD=CF，
求证：
△ABC≌△DEF
例4．如图，AB=AC,AD=AE,∠BAD=∠CAE,求证:
△ABE≌△ACD
同步练习
1、如图2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？
猜想：
如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形。
2、上述猜想是否正确呢？
不妨按上述条件画图并作如下的实验：
（1）读句画图：
①画∠DAE＝45°，②在AD、AE上分别取B、C，使AB＝3.1cm，
AC＝2.8cm。
③连结BC，得△ABC。
④按上述画法再画一个△A＇B＇C＇。
（2）把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，观察△A＇B＇C＇与△ABC是否能够完全重合？
3、边角边公理．
（简称“边角边”或“SAS”）
一、例题与练习
1、填空：
（1）如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB（已知），二是___________；还需要一个条件_____________（这个条件可以证得吗？
）。
（2）如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：
一是___________,二是
____________还需要一个条件________________（这个条件可以证得吗？
）。
2、例1、已知：
AD∥BC，AD＝CB（图3）。
求证：
△ADC≌△CBA．问题：
如果把图3中的△ADC沿着CA方向平移到△ADF的位置（如图5），那么要证明△ADF≌△CEB，除了AD∥BC、AD＝CB的条件外，还需要一个什么条件（AF＝CE或AE＝CF）？
怎样证明呢？
例2、已知：
AB＝AC、AD＝AE、∠1＝∠2（图4）。
求证：
△ABD≌△ACE。
1、已知：
如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点。
求证：
△ABE≌△ACF。
2、已知：
点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．
求证：
△ABE≌△CDF．
3、已知：
如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE，求证：
△ABD≌△ACE
4、如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，试说明△ABD≌△ACD。
A
BDC
5、已知：
如图，∥，。
求证：
。
6、已知：
如图，∥，，。
求证：
。
7、已知：
如图，点A、B、C、D在同一条直线上，，，，，垂足分别是A、D。
求证：
8、已知：
如图，，，。
求证：
。
9、如图，在中，是上一点，交于点，，，与有什么位置关系？
说明你判断的理由。
10、已知：
如图，，。
求证∠C=∠D
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