任意角和弧度制含答案.doc

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1、任意角和弧度制

1．角

（1）角的概念：

角可以看成平面内______________绕着____________从一个位置________到另一个位置所成的图形．

（2）角的分类：

按旋转方向可将角分为如下三类：

类型

定义

图示

正角

按________________形成的角

负角

按________________形成的角

零角

一条射线________________，称它形成了一个零角

2.象限角

角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是__________．如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．

3．终边相同的角

所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝________________}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与______________的和．

4．角的单位制

（1）角度制：

规定周角的_______为1度的角，用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制．

（2）弧度制：

把长度等于________的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作________．

（3）角的弧度数求法：

如果半径为r的圆的圆心角α所对的弧长为l，那么l，α，r之间存在的关系是：

____________；这里α的正负由角α的________________决定．正角的弧度数是一个________，负角的弧度数是一个________，零角的弧度数是________．

5．角度制与弧度制的换算

角度化弧度

弧度化角度

360°＝________rad

2πrad＝________

180°＝______rad

πrad＝________

1°＝______rad≈

0.01745rad

1rad＝______≈57°18′

6.扇形的弧长及面积公式：

设扇形的半径为R，弧长为l，α（0<α<2π）为其圆心角，则

度量单位

类别

α为角度制

α为弧度制

扇形的弧长

l＝________

l＝______

扇形的面积

S＝________

S＝______＝______

知识梳理

1．

（1）一条射线　端点　旋转　

（2）逆时针方向旋转　顺时针方向旋转　没有作任何旋转

2．第几象限角　

3．α＋k·360°，k∈Z　整数个周角

4．

（1）　

（2）半径长　1rad　（3）|α|＝　终边的旋转方向　正数　负数　0

5．2π　360°　π　180°　　°

6.　αR　　αR2　lR

一、选择题

1．与405°角终边相同的角是（　　）

A．k·360°－45°，k∈ZB．k·180°－45°，k∈Z

C．k·360°＋45°，k∈ZD．k·180°＋45°，k∈Z

2．若α＝45°＋k·180°（k∈Z），则α的终边在（　　）

A．第一或第三象限 B．第二或第三象限

C．第二或第四象限 D．第三或第四象限

3．设A＝{θ|θ为锐角}，B＝{θ|θ为小于90°的角}，C＝{θ|θ为第一象限的角}，D＝{θ|θ为小于90°的正角}，则下列等式中成立的是（　　）

A．A＝B B．B＝C

C．A＝C D．A＝D

4．若α是第四象限角，则180°－α是（　　）

A．第一象限角 B．第二象限角

C．第三象限角 D．第四象限角

5．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是（　　）

A．2B．sin2C.D．2sin1

6．扇形周长为6cm，面积为2cm2，则其中心角的弧度数是（　　）

A．1或4B．1或2C．2或4D．1或5

二、填空题

7．若扇形圆心角为216°，弧长为30π，则扇形半径为____．

8．经过10分钟，分针转了________度．

9．如图所示，终边落在阴影部分（含边界）的角的集合是______________________________．

三、解答题

10．在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角．

（1）－150°

（2）650°（3）－950°15′

11．把下列各角化成2kπ＋α（0≤α<2π，k∈Z）的形式，并指出是第几象限角：

（1）－1500°

（2）π

12．如图所示，写出终边落在阴影部分的角的集合．

作业设计

1．C　

2.A

3．D　[锐角θ满足0°<θ<90°；而B中θ<90°，可以为负角；C中θ满足k·360°<θ

4．C　[特殊值法，给α赋一特殊值－60°，

则180°－α＝240°，

故180°－α在第三象限．]

5．C　[r＝，∴l＝|α|r＝.]

6．A　[设扇形半径为r，圆心角为α，则，解得或.]

7．25解析　216°＝216×＝，l＝α·r＝r＝30π，∴r＝25.

8．－60

9．{α|k·360°－45°≤α≤k·360°＋120°，k∈Z}

10．解　

（1）因为－150°＝－360°＋210°，所以在0°～360°范围内，与－150°角终边相同的角是210°角，它是第三象限角．

（2）因为650°＝360°＋290°，所以在0°～360°范围内，与650°角终边相同的角是290°角，它是第四象限角．

（3）因为－950°15′＝－3×360°＋129°45′，所以在0°～360°范围内，与－950°15′角终边相同的角是129°45′角，它是第二象限角．

11．解　

（1）－1500°＝－1800°＋300°＝－10π＋，

∴－1500°与π终边相同，是第四象限角．

（2）π＝2π＋π，∴π与π终边相同，是第四象限角．

12．解　设终边落在阴影部分的角为α，角α的集合由两部分组成．

①{α|k·360°＋30°≤α

②{α|k·360°＋210°≤α

∴角α的集合应当是集合①与②的并集：

{α|k·360°＋30°≤α

∪{α|k·360°＋210°≤α

∪{α|（2k＋1）180°＋30°≤α<（2k＋1）180°＋105°，k∈Z}

＝{α|2k·180°＋30°≤α<2k·180°＋105°或（2k＋1）·180°＋30°≤α<（2k＋1）180°＋105°，k∈Z}

＝{α|k·180°＋30°≤α

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