人教版有理数乘方教案.docx

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1.5.1有理数的乘方

（1）

教学目标

知识与技能：

通过现实背景，使学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数乘方运算，并让学生经历探索乘方的有关规律的过程。

过程与方法：

经历“做数学”和“用数学”的过程，感受数学的奇妙性，领会重要的数学建模思想、归纳思想，形成数感、符号感，发展抽象思维。

情感态度与价值观：

认识数学与生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性，提高数学素养。

通过参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲，形成主动学习态度，培养科学探索精神，提升人文素质，鼓励猜想，倡导参与，与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，建立自信心。

重点难点

重点：

理解有理数乘方的意义和表示，会进行乘方运算

难点：

1.幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算。

2.用乘方知识解决有关实际问题。

教学设计

一、复习提问，导入新课

1.几个不等于零的有理数相乘，积的符号是怎样确定的？

几个不等于零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正．

2.正方形的边长为2，则面积是多少？

棱长为2的正方体，则体积为多少？

边长为2的正方形的面积为2×2＝4；棱长为2的正方体的体积为2×2×2＝8.

在这里我们发现2×2，2×2×2都是相同因数的乘法，为了简便，我们将它们分别记作：

22，23，22读作“2的平方”（或“2的二次方”），23读作“2的立方”（或“2的三次方”）.

同样：

（－2）×（－2）×（－2）×（－2）记作什么？

读作什么？

（-）×（-）×（-）×（-）×（-）记作什么？

读作什么？

a·a·a·a·a·a可以记作什么？

读作什么？

那么：

a·a·…·a像这样n个相同的因数a相乘，记作什么？

读作什么？

记作an，读作a的n次方。

★对于an中的a，不仅可以取正数，还可以取0和负数，也就是说a可以取任意有理数，这就是我们今天要研究的课题：

有理数的乘方。

二、探索新知，讲授新课

一般地，n个相同的因数a相乘，即a·a……a,记作an,读作a的n次方。

这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．

在an中，a叫底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．

例如，在94中，底数是9，指数是4，94读作“9的4次方”，或“9的4次幂”，它表示4个9相乘，即9×9×9×9；

一个数可以看作这个数本身的一次方，例如5就是51，指数1通常省略不写．

例1：

计算：

（1）（－4）3；

（2）（－2）4；（3）（－）5；

（4）33；（5）24；（6）（－）2．

解：

（1）（－4）3=（－4）×（－4）×（－4）=－64

（2）（－2）4=（－2）×（－2）×（－2）×（－2）=16

（3）（－）5=（－）×（－）×（－）×（－）×（－）=－

（4）33=3×3×3=27

（5）24=2×2×2×2=16

（6）（－）2=（－）×（－）=

观察以上运算结果，你发现负数的幂的正负有什么规律？

根据有理数的乘法法则可以得出：

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何次幂都是0．

思考：

①32与23有什么不同？

②（－2）3与－23的意义是否相同？

其中结果是否一样？

③（－2）4与－24呢？

④（）2与呢？

解答：

②（－2）3的底数是－2，指数是3，读作－2的3次幂，表示（－2）×（－2）×（－2），结果是－8；－23的底数是2，指数是3，读作2的3次幂的相反数，表示为－（2×2×2），结果是－8．（－2）3与－23的意义不同，但结果相同．

③（－2）4的底数是－2，指数是4，读作－2的四次幂，表示（－2）×（－2）×（－2）×（－2），结果是16；－24的底数是2，指数是4，读作2的4次幂的相反数，表示为－（2×2×2×2），其结果为－16．（－2）4与－24的意义不同，其结果也不同

④（）2的底数是，指数是2，读作的二次幂，表示×，结果是；表示32与5的商，即，结果是．（）2与的意义不同，其结果也不同。

因此，当底数是负数或分数时，一定要用括号把底数括起来．

三、运用计算机进行乘方运算

例2：

用计算器计算（－8）5和（－3）6．

解：

用带符号键（－）的计算器．

开启计算器后按照下列步骤进行：

（（－）8）∧5=

显示：

（－8）^5

－32768即（－8）5=－32768

（（－）3）∧6=

显示：

（－3）^6

729即（－3）6=729

用带符号转换键+/－的计算器：

8+/－∧5=

显示：

－32768

3+/－∧6=

显示：

729

所以（－8）5=－32768（－3）6=729

四、巩固练习

课本第42页练习1、2．

五、课堂小结

正确理解乘方的意义，an表示n个a相乘的积．注意（－a）n与－an两者的区别及相互关系：

（－a）n的底数是－a，表示n个－a相乘的积；－an底数是a，表示n个a相乘的积的相反数．当n为偶数时，（－a）n与－an互为相反数，当n为奇数时，（－a）n与－an相等．

六、作业布置

1．课本第47页习题1．5第1、7题，第48页第11、12题．

七、课后反思

1.5.1有理数的乘方

（2）

教学目标

知识与技能：

1.能较熟练地进行有理数的混合运算，培养学生的运算能力。

2.在运算中能自觉地运用运算律。

3.培养学生的探究能力。

过程与方法：

1.通过本课的学习，使学生认识到小学算术里的四则运算同样适用于有理数的范围，体会知识系统性。

2.培养学生的观察探究能力，善于从表面现象看本质联系。

情感态度与价值观：

通过师生互动，培养学生的应用意识，提高学习数学的兴趣和热情。

重点难点

重点：

有理数的混合运算。

难点：

正确而合理地进行有理

数的混合运算。

教学设计

一、复习提问，导入新课

1．小学我们进行数的混合运算时，运算顺序是怎样的？

2．到现在为止，我们一共学了几种运算，你知道它们的混合运算顺序是怎样的吗？

二、探索新知，讲授新课

观察下面的算式里有哪几种运算？

3+50÷22×（－）－1①

这个算式里，含有有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算，按怎样的顺序进行运算？

有理数的混合运算，应按以下运算顺序进行：

1．先乘方，再乘除，最后加减；

2．同级运算，从左往右进行；

3．如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．

例如上面①式

3+50÷22×（－）－1

=3+50÷4×（－）－1

=3+50××（－）－1

=3－－1

=－

例3：

计算：

（1）2×（－3）3－4×（－3）+15；

（2）（－2）3+（－3）×[（－4）2+2]－（－3）2÷（－2）．

分析：

分清运算顺序，先乘方，再做中括号内的运算，接着做乘除，最后做加减．计算时，特别注意符号问题．

解：

（1）原式=2×（－27）－（－12）+15

=－54+12+15

=－27

（2）原式=－8+（－3）×（16+2）－9÷（－2）

=－8+（－3）×18－（－4.5）

=－8－54+4.5=－57.5

例4：

观察下面三行数：

－2，4，－8，16，－32，64，…①

0，6，－6，18，－30，66，…②

－1，2，－4，8，－16，32，…③

（1）第①行数按什么规律排列？

（2）第②、③行数与第①行数分别有什么关系？

（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和．

分析：

第①行数，从符号看负、正相隔，奇数项为负数，偶数项为正数，从绝对值看，它们都是2的乘方．

解：

（1）第①行数是

－2，（－2）2，（－2）3，（－2）4，（－2）5，（－2）6，…

（2）对比①②两行中位置对应的数，你有什么发现？

第②行数是第①行相应的数加2．

即－2+2，（－2）2+2，（－2）3+2，（－2）4+2，…

对比①③两行中位置对应的数，你有什么发现？

第③行数是第①行相应的数的一半，即

－2×0.5，（－2）2×0.5，（－2）3×0.5，（－2）4×0.5，…

（3）根据第①行数的规律，得第10个数为（－2）10，那么第②行的第10个数为

（－2）10+2，第③行中的第10个数是（－2）10×0.5．

所以每行数中的第10个数的和是：

（－2）10+[（－2）10+2]+[（－2）10×0.5]

=1024+（1024+2）+1024×0.5

=1024+1026+512=2562

三、巩固练习

课本第44页练习．

四、课堂小结

在进行有理数混合运算时，一般按运算顺序进行，但有时根据运算律会使运算更简便，因此要在遵守运算顺序外，还要注意灵活运用运算律，使运算快捷、准确．

五、作业布置

1．课本第47页至第48页习题1．5第3、8题．

六、课后反思

1.5.2科学记数法

教学目标

知识与技能：

利用10的乘方，进行科学记数，会用科学记数法表示大于10的数，会解决与科学记数法有关的实际问题。

过程与方法：

体会科学记数法的好处和化繁为简的方法。

情感态度与价值观：

正确使用科学记数法表示数，表现出一丝不苟的精神。

重点难点

重点：

用科学记数法表示大于10的数。

难点：

探究用科学记数法表示大于10的数的方法。

教学设计

一、复习提问，导入新课

1．乘方的意义，a表示什么意义？

底数是什么？

指数是什么？

2.102＝；103＝；104＝。

100＝10×10＝（写成幂的形式，下同）；1000＝；10000＝；100000＝。

二、探索新知，讲授新课

例如第五次人口普查时，中国人口约为1300000000人，太阳半径约为696000000，光的速度约为300000000米/秒．读、写这样大的数有一定困难，那么有简单的表示方法吗？

让我们先观察10的乘方有什么特点？

102=100，103=1000，104=10000，…

即10的n次幂等于10…0（在1的后面有n个0），所以可以利用10的乘方表示一些大数，例如567000000=5.67×100000000=5.67×108

读作：

“5.67乘10的8次方（幂）”．

这样不仅可以使书写简短，同时还便于读数．

像上面这样