人教版初二数学上册《全等三角形》单元检测试题.doc

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《全等三角形》

一、填空题

１，命题“垂直于同一条直线的两直线平行”的题设是___________________________，结论是_______________________________________.

２，定理“如果直角三角形两直角边分别是a、b，斜边是c，那么a2+b2＝c2.即直角三角形的两直角平方和等于斜边的平方”的逆定理是_________________________________________________________________________..

３，如图1，根据SAS，如果AB＝AC，＝，即可判定ΔABD≌ΔACE.

图2

E

C

D

P

A

B

图3

E

D

C

B

A

图1

E

D

C

B

A

４，如图2，BD垂直平分线段AC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于P点，PE＝3cm，则P点到直线AB的距离是_____________.

５，如图3，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于D，若AB＝10，则△BDE的周长等于＿＿＿＿.

７，如图5，AD＝AE，∠1＝∠2，BD＝CE，则有△ABD≌，理由是.

图6

E

D

A

B

C

1

2

图5

图8

图7

F

E

C

B

A

８，如图6，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，D、E、F是垂足，BD＝CD，那么图中的全等三角形有_______对.

二、选择题

1，下列命题中，真命题是（）

A.相等的角是直角　

B.不相交的两条线段平行　

C.两直线平行，同位角互补　

D.经过两点有具只有一条直线

２，如图7所示，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（）

A.2　　B.3　C.5　D.2.5

３，如图8所示，∠1＝∠2，BC＝EF，欲证△ABC≌△DEF，则还须补充的一个条件是（）

A.AB＝DEB.∠ACE＝∠DFBC.BF＝ECD.∠ABC＝∠DEF

６，如图11，∠1＝∠2，∠C＝∠D，AC、BD交于E点，下列结论中不正确的是（）

A.∠DAE＝∠CBE　B.CE＝DE　C.△DEA不全等于△CBE　D.△EAB是等腰三角形

图12

B

图11

A

７，如图12，在△ABC中，AB＞AC，AC的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，AB＝10，△BCD的周长为18，则BC的长为（）

A.8　　B.6　　C.4　　D.2

三、解答题

图14

A

P

B

C

1，如图14，BP、CP是△ABC的外角平分线，则点P必在∠BAC的平分线上，你能说出其中的道理吗？

2，如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，EC＝AD，求证：

AB＝BE.

图16

3，如图16，工人师傅制作了一个正方形窗架，把窗架立在墙上之前，在上面钉了两块等长的木条GF与GE，E、F分别是AD、BC的中点.

（1）G点一定是AB的中点吗？

说明理由；

（2）钉这两块木条的作用是什么？

图17

4，如图17，已知点A、E、F、D在同一条直线上，AE＝DF，BF⊥AD，CE⊥AD，垂足分别为F、E，BF＝CE，试说明AB与CD的位置关系.

四、综合题

图18

６，如图18，已知当物体AB距凸透镜为2倍焦距，即AO＝2f时，成倒立的等大的像A′B′.求像距OA′与f的关系.

７如图20，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠DCB，AB＝DC，AE＝DF.

（1）试说明BF＝CE的理由.

（2）当E、F相向运动，形成如图21时，BF和CE还相等吗？

请说明你的结论和理由.

图21

图20

９，已知：

如图22，AB＝AC，DB＝DC，

（1）若E、F、G、H分别是各边的中点，求证：

EF＝FG.

（2）若连结AD、BC交于点P，问AD、BC有何关系？

证明你的结论.

图22

7．已知：

如图3-35，∠1＝∠2，∠ABC＝∠DCB．求证：

AB＝DC．

8．已知：

如图3-36，在△ABC中，AD是BC边上的高，AD＝BD，DE＝DC，延长BE交AC于F．求证：

BF是△ABC的AC边上的高．

9．已知：

如图3-37，AB＝CD，BE＝DF，AE＝CF．求证：

AO＝CO，EO＝OF．

10．已知：

如图3-38，AD，EF，BC相交于O点，且AO＝OD，BO＝OC，EO＝OF．求证：

△AEB≌△DFC．

11．已知：

如图3-39，∠D＝∠E，DN＝CN＝EM＝AM．求证：

点B是线段AC的中点．

12．已知：

如图3-40，AB＝CD，∠A＝∠D．求证：

∠B＝∠C．

13．已知：

如图3-41，AC，BD相交于O点，且AC＝BD，AB＝CD．求证：

OA＝OD．

14．在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求证：

AD⊥EF．

15．已知：

如图3-42，AB＝DC，AD＝BC，O是DB的中点，过O点的直线分别交DA和BC的延长线于E，F．求证：

∠E＝∠F．

16．已知：

如图3-43，∠1=∠2，AD=AE．求证：

OB=OC．

17．已知：

如图3-44，AB=DC，∠ABC=∠DCB．求证：

∠BAD=∠CDA．

18．已知：

如图3-45，E在AC上，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：

BE=DE．

19．已知：

如图3-46，AB=CD，AD=BC，AO=OC，EF过O点．求证：

OE=OF．

20．已知：

如图3-47，A，F，C，D在一条直线上，AB=DE，BC=EF，AF=CD．求证：

BF=CE．

21．已知：

如图3-48，D是△ABC的边BC上的一点，且CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线．求证：

AC=2AE．

22．已知：

如图3-49，AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，直线DC过E点交AD于D，交BC于C．求证：

AD＋BC=AB．

23．求证：

三角形一边的两个端点到这边上的中线的距离相等．

24．已知：

如图3-50，AB=DE，直线AE，BD相交于C，

∠B＋∠D=180°，AF∥DE，交BD于F．求证：

CF=CD．

一、选择题

1．下列三角形不一定全等的是（）

A．有两个角和一条边对应相等的三角形

B．有两条边和一个角对应相等的三角形

C．斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形

D．三条边对应相等的两个三角形

2．下列说法：

①所有的等边三角形都全等

②斜边相等的直角三角形全等

③顶角和腰长对应相等的等腰三角形全等

④有两个锐角相等的直角三角形全等

其中正确的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

3.如图，AB平分∠CAD，E为AB上一点，若AC=AD，

则下列结论错误的是（）

A.BC=BDB.CE=DE

C.BA平分∠CBDD.图中有两对全等三角形

4.AD是△ABC的角平分线，自D向AB、AC两边作垂线，垂足为E、F，那么下

列结论中错误的是（）

A.DE=DFB.AE=AF C.BD=CD D.∠ADE=∠ADF

5.在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是130°，那么△ABC中与这个

角对应的角是（）．

A．∠AB．∠BC．∠CD．∠B或∠C

E

D

C

B

A

6.如图所示，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E=（）．

A．25°B．27°C．30°D．45°

7.如右图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分

∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，且AB＝10cm，则△BED的周长为（）

A．5cmB．10cm;C．15cmD．20cm

8．如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，则①△ABE≌△ACF；②△BOF≌△COE；③点O在∠BAC的角平分线上，其中正确的结论有（）

A．3个B．2个C．1个D．0个

9.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过B作BE⊥AD于E，过E

作EF∥AC交AB于F，则（）

A、AF=2BF;B、AF=BF;C、AF>BF;D、AF

10.全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC和△A1B1C1是全等（合同）三角形，点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界A→B→C→A，及A1→B1→A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形（如图11），若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形（如图），两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180°（如图13），下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（）

二、填空题

1.如果△ABC≌△A’B’C’，若AB＝A’B’，∠B＝50°，∠C＝70°，则∠A’＝°

2.如图2-1，若BD⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DC=DB，∠BAC=40°，∠ADG=130°，则

∠DGF=________。

3.如图3-1，△ABC中，E、F分别是AC、AB边上的点，连结BE、CF，若AB=AC，添加条件___________后，△ABE≌△ACF（请填写一个适合的条件即可）

4.如图4-1，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，添加一个条件，即可推出

OD＝OE。

C

O

E

D

B

A

图2-1图3-1图4-1

5.已知△ABC，AC>BC，要以AB为公共边作与△ABC全等的三角形，可作个．

6.已知△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，AD是BC边的中线，则AD的长的范围是__________．（提示：

延长AD至点E，使DE=AD，连接BE）

7.如图7-1，将两块含30°的直角三角板叠放成如图那样，若OD⊥AB，CD交OA于E，

则∠OED＝°

8.如图8-1，△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，AE是∠BAC的平分线，点E到AB的距离等于3cm，则CF=_____cm。

9.如图9-1，AB=AD，BC=DC，AC，BD相交于E，由这些条件写出2个你认为正确的结论（不

再添加线段，不再标注其他字母）_____________．

C