中考分类汇编《勾股定理》易错题集含答案解析版.doc
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第18章《勾股定理》易错题集（01）：
18.1勾股定理
选择题
1．（2008•枣庄）如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y=﹣x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（ ）
A．（0，0） B．（，﹣） C．（，﹣） D．（﹣，）
2．（2009•福建模拟）以边长为2厘米的正三角形的高为边长作第二个正三角形，以第二个正三角形的高为边长作第三个正三角形，以此类推，则第十个正三角形的边长是（ ）
A．2×（）10厘米 B．2×（）9厘米 C．2×（）10厘米 D．2×（）9厘米
3．（2009•滨州）已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，则边BC的长为（ ）
A．21 B．15
C．6 D．以上答案都不对
4．（2009春•丽水期末）在△ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD长为12，则△ABC的面积为（ ）
A．84 B．24 C．24或84 D．42或84
5．（2014•黄冈模拟）直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为（ ）
A．10 B．2 C．10或2 D．无法确定
6．（2014春•江西期末）如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=（ ）
A．1 B． C． D．2
7．（2007秋•莆田校级期末）若一个直角三角形的三边长分别为3，4，x，则满足此三角形的x值为（ ）
A．5 B． C．5或 D．没有
8．（2011秋•海口校级月考）已知直角三角形有两条边的长分别是3cm，4cm，那么第三条边的长是（ ）
A．5cm B．cm C．5cm或cm D．cm
9．（2008春•淮北校级期中）已知Rt△ABC中的三边长为a、b、c，若a=8，b=15，那么c2等于（ ）
A．161 B．289 C．225 D．161或289
10．（2009秋•姜堰市期中）一个等腰三角形的腰长为5，底边上的高为4，这个等腰三角形的周长是（ ）
A．12 B．13 C．16 D．18
11．（2009秋•犍为县期中）已知两边的长分别为8，15，若要组成一个直角三角形，则第三边应该为（ ）
A．不能确定 B． C．17 D．17或
12．（2011秋•金华期中）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，若∠A：
∠B：
∠C=1：
2：
3．则a：
b：
c=（ ）
A．1：
：
2 B．：
1：
2 C．1：
1：
2 D．1：
2：
3
13．（2008秋•重庆校级月考）直角三角形的两边长分别为3厘米，4厘米，则这个直角三角形的周长为（ ）
A．12厘米 B．15厘米 C．12或15厘米 D．12或（7+）厘米
14．（2008•江西校级模拟）已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的面积是（ ）
A．2n﹣2 B．2n﹣1 C．2n D．2n+1
15．（2009•铁岭）将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
填空题
16．（2001•甘肃）等边三角形ABC的边长是4，以AB边所在的直线为x轴，AB边的中点为原点，建立直角坐标系，则顶点C的坐标为 ．
17．（2012春•杭州期中）如图，点A是直线y=﹣2x+3上的动点，过点A作AB垂直x轴于点B，y轴上存在点C，能使以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形．请写出所有符合条件的点C的坐标 ．
18．（2009•泸州）如图，在边长为1的等边△ABC中，中线AD与中线BE相交于点O，则OA长度为 ．
19．（2006•深圳）在△ABC中，AB边上的中线CD=3，AB=6，BC+AC=8，则△ABC的面积为 ．
20．（2008秋•开化县校级月考）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，DE⊥AC，则图中共有 个直角三角形．
21．（2010•淄博）如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”．只用没有刻度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出以格点为端点、长度为的线段 条．
22．（2009•贵阳）已知直角三角形的两条边长为3和4，则第三边的长为 ．
23．（2008•安顺）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A2的边长为6cm，正方形B的边长为5cm，正方形C的边长为5cm，则正方形D的面积是 cm2．
24．（2012秋•慈溪市校级月考）若一个三角形的三边长分别为3，4，x，则使此三角形是直角三角形的x的值是 ．
25．（2014秋•栖霞市期末）已知，那么以a、b为边长的直角三角形的第三边长为 ．
26．（2013秋•林甸县校级期中）已知直角三角形的三边长为6，8，x，则以x为边长的正方形的面积为 ．
27．（2010秋•松江区期末）已知一个直角三角形的两边长分别为5cm和12cm，则第三边为 ．
28．（2011•苏州二模）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为 ．
29．（2009春•潮阳区校级月考）如图，要将楼梯铺上地毯，则需要 米的地毯．
30．（2008春•滁州校级期中）有一个三角形的两条边长分别为3、4，要使三角形为直角三角形，则第三边为 ．
第18章《勾股定理》易错题集（01）：
18.1勾股定理
参考答案与试题解析
选择题
1．（2008•枣庄）如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y=﹣x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（ ）
A．（0，0） B．（，﹣） C．（，﹣） D．（﹣，）
【考点】坐标与图形性质；垂线段最短；等腰直角三角形．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【分析】线段AB最短，说明AB此时为点A到y=﹣x的距离．过A点作垂直于直线y=﹣x的垂线AB，由题意可知：
△AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则点C为OA的中点，有OC=BC=，故可确定出点B的坐标．
【解答】解：
过A点作垂直于直线y=﹣x的垂线AB，
∵点B在直线y=﹣x上运动，
∴∠AOB=45°，
∴△AOB为等腰直角三角形，
过B作BC垂直x轴垂足为C，
则点C为OA的中点，
则OC=BC=．
作图可知B在x轴下方，y轴的右方．
∴横坐标为正，纵坐标为负．
所以当线段AB最短时，点B的坐标为（，﹣）．
故选：
B．
【点评】动手操作很关键．本题用到的知识点为：
垂线段最短．
2．（2009•福建模拟）以边长为2厘米的正三角形的高为边长作第二个正三角形，以第二个正三角形的高为边长作第三个正三角形，以此类推，则第十个正三角形的边长是（ ）
A．2×（）10厘米 B．2×（）9厘米 C．2×（）10厘米 D．2×（）9厘米
【考点】等边三角形的性质；勾股定理．菁优网版权所有
【专题】压轴题；规律型．
【分析】根据正三角形的三线合一以及勾股定理，得正三角形的高是边长的倍．以此类推，则第十个正三角形的边长是第一个正三角形的倍，即选D．
【解答】解：
∵△ABC是正三角形，
∵AB=AC=BC=2
∴AD==
∴=
∴第十个正三角形的边长是第一个正三角形的倍
即：
2×．
故选D．
【点评】熟练运用勾股定理和等腰三角形的三线合一性质找到等边三角形的高和边长之间的关系，进一步推而广之．
3．（2009•滨州）已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，则边BC的长为（ ）
A．21 B．15
C．6 D．以上答案都不对
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【专题】压轴题；分类讨论．
【分析】高线AD可能在三角形的内部也可能在三角形的外部，本题应分两种情况进行讨论．分别依据勾股定理即可求解．
【解答】解：
在直角三角形ABD中，根据勾股定理，得BD=15；
在直角三角形ACD中，根据勾股定理，得CD=6．
当AD在三角形的内部时，BC=15+6=21；
当AD在三角形的外部时，BC=15﹣6=9．则BC的长是21或9．
故选D．
【点评】当涉及到有关高的题目时，注意由于高的位置可能在三角形的内部，也可能在三角形的外部，所以要注意考虑多种情况．
4．（2009春•丽水期末）在△ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD长为12，则△ABC的面积为（ ）
A．84 B．24 C．24或84 D．42或84
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【专题】分类讨论．
【分析】由于高的位置是不确定的，所以应分情况进行讨论．
【解答】解：
（1）
△ABC为锐角三角形，高AD在△ABC内部．BD==9，CD==5
∴△ABC的面积为×（9+5）×12=84；
（2）
△ABC为钝角三角形，高AD在△ABC外部．方法同
（1）可得到BD=9，CD=5
∴△ABC的面积为×（9﹣5）×12=24．
故选C．
【点评】本题需注意当高的位置是不确定的时候，应分情况进行讨论．
5．（2014•黄冈模拟）直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为（ ）
A．10 B．2 C．10或2 D．无法确定
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【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即较长是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．
【解答】解：
长为8的边可能为直角边，也可能为斜边．
当8为直角边时，根据勾股定理，第三边的长==10；
当8为斜边时，根据勾股定理，第三边的长==2．
故选C．
【点评】此题易忽视的地方：
长为8的边可能为直角边，也可能为斜边．
6．（2014春•江西期末）如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=（ ）
A．1 B． C． D．2
【考点】勾股定理．菁优网版权所有
【分析】根据勾股定理进行逐一计算即可．
【解答】解：
∵AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，
∴AC===；
AD===；
AE===2．
故选D．
【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
7．（2007秋•莆田校级期末）若一个直角三角形的三边长分别为3，4，x，则满足此三角形的x值为（ ）
A．5 B． C．5或 D．没有
【考点】勾股定理．菁优网版权所有
【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4，既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．
【解答】解：
设第三边为x
（1）若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理，得
32+42=x2，所以x=5
（2）若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理，得
32+x2=42，所以x=．
所以第三边的长为5或．
故选C．
【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边
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