上海市浦东新区2011学年度第一学期期末质量抽测八年级数学试卷.doc

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浦东新区2011学年度第一学期期末质量抽测八年级（初二年级）数学试卷

（完卷时间：

90分钟，满分：

100分）2012．1

一、选择题：

（本大题共6题，每题3分，满分18分）

1．下列根式中，与是同类二次根式的是（）（A）；（B）；（C）；（D）．

2．一元二次方程的解是（）（A）；（B）；（C）或；（D）或．

3．函数的定义域是（）（A）；（B）；（C）；（D）．

（第4题图）

4．根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如图的规律，由图可以判断，下列说法错误的是（）

（A）男生在13岁时身高增长速度最快；

（B）女生在10岁以后身高增长速度放慢；

（C）11岁时男女生身高增长速度基本相同；

（D）女生身高增长的速度总比男生慢．

5．下列命题中，逆命题是假命题的是（）

（A）两直线平行，同旁内角互补；（B）直角三角形的两个锐角互余；

（C）全等三角形的对应角相等；

（D）直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．

6．如图，在Rt△中，，如果、分别是斜边上的高和中线，那么下列结论中错误的是（）

（第6题图）

（A）；（B）；（C）；（D）．

二、填空题：

（本大题共12题，每题3分，满分36分）

7．计算：

．8．在实数范围内分解因式：

=．

9．如果关于的方程有两个相等实数根，那么．

10．某物体的运动规律为，当米时，秒．

11．如果，那么．

12．正比例函数（）的图像经过点（1，3），那么随着的增大而_____．（填“增大”或“减小”）

13．在内部（包括顶点）且到角两边距离相等的点的轨迹是．

14．在直角三角形中，已知一条直角边和斜边上的中线长都为1，那么这个直角三角形最小的内角度数是．

15．直角坐标平面内两点（4，－3）、（2，－1）距离是______．

16．将一副三角尺如图所示叠放在一起，如果cm，那么cm．

17．如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且∥轴，过点、分别向轴作垂线，垂足分别为点、，那么四边形的面积是.

（第16题图）

18．已知一个三角形的一边长为25，另两边的和为31，若要使这个三角形为直角三角形，那么另两边的长应为．

（第17题图）

三、简答题（本大题共3题，每题5分，满分15分

19．计算：

20.解方程：

（第21题图）

21．已知如图，在△中，，．

（1）用尺规在直线上求作一点，使点到点、的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）求出点到点的距离．

四、解答题（本大题共4题，第22、23、24每题7分，第25题10分，满分31分）

（第22题图）

22．如图，已知直线经过点（，），点关于轴的对称点在反比例函数（）的图像上．

（1）求的值；

（2）直接写出点的坐标；（3）求反比例函数的解析式．

（第23题图）

23．已知：

如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线交于点D，DM⊥AB、DN⊥AC，垂足分别为M、N．试探索BM与CN的大小关系，并说明理由．

（第24题图）

24．已知：

如图，在△中，，为垂足，是的中点，∥，交于点，．求证：

．

（第25题图）

25．已知：

如图，在△纸片中，，，．按图所示的方法将△沿折叠，使点恰好落在边上的点处．

（1）求折痕长．

（2）点是边上的动点（点与点、不重合），设，△的面积为．求关于的函数解析式，并写出此函数的定义域．（3）在

（2）的条件下，当△是等腰三角形时，求的长．

浦东新区2011学年度第一学期期末质量测试

初二年级数学试卷参考答案2012.1

一、选择题：

（本大题共6题，每题3分，满分18分）

1．C；2．C；3．A；4．D；5．C；　　6．D．　　

二、填空题：

（本大题共12题，每题3分，满分36分）

7．；　　8．；9．1；　　10．2或6；

11．；12．增大；13．的角平分线；14．30；

15．；16．；17．2；18．7和24或和．

三、简答题（本大题共3题，每题5分，满分15分）

19．解：

原式，……………………………………………（3分）

，……………………………………………（1分）

．…………………………………………………………（1分）

20．解：

，，．……………………………………………………（1分）

．…………………………………………………………（1分）

．…………………………………………（1分）

所以原方程的解为：

，．………………（2分）

21．

（1）图略．…………………………………………………………………………（2分）

（2）联结．

∵点在线段的垂直平分线上（已作），

∴（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）．……（1分）

又∵（已知），

∴△是等边三角形（有一个角是的等腰三角形是等边三角形）．

∴（等边三角形的三边相等）．………………………………………（1分）

∵（已知），

∴（等量代换）．………………………………………………………（1分）

即点到点的距离是4．

备注：

其他解法，参考给分．

四、解答题（本大题共4题，第22、23、24每题7分，第25题10分，满分31分）

22．解:

（1）∵直线经过点（，）．

∴．………………………………………………………（1分）

∴．………………………………………………………………（2分）

（2）的坐标：

（2，4）．……………………………………………………（1分）

（3）∵点在反比例函数（）的图像上．

∴．…………………………………………………………………（1分）

∴反比例函数的解析式为．……………………………………（2分）

23．证明：

．………………………………………………………………（1分）

联结、．…………………………………………………………（1分）

∵点在BC的垂直平分线上（已知）．

∴（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）．（1分）

∵点在∠BAC的平分线上（已知）．

DM⊥AB、DN⊥AC，垂足分别为M、N（已知）．…………………（1分）

∴（角平分线上的点到角两边的距离相等）．………………（1分）

∵DM⊥AB、DN⊥AC，垂足分别为M、N（已知）．

∴，（垂直定义）．………………………（1分）

在Rt△和Rt△中，

∴Rt△≌Rt△（HL）．………………………………………（1分）

∴．（全等三角形对应角相等）

24．证明：

联结．…………………………………………………………………（1分）

∵，为垂足（已知）．

∴（垂直定义）．

又∵是的中点（已知）．

∴（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．…（1分）

∴（等边对等角）．…………………………………………（1分）

∵∥（已知）．

∴（两直线平行，同位角相等）．…………………………（1分）

∵（已知）．

∴（等量代换）．………………………………………（1分）

∵（三角形一个外角等于不相邻的两个内角和）．

∴（等式性质）．………………………………………（1分）

∴（等角对等边）．……………………………………………（1分）

∴（等量代换）．

25．解：

（1）∵在△纸片中，，，．

∴．………………………………………………………………（1分）

∵按图所示的方法将△沿折叠，使点恰好落在边上的点处．

∴△≌△．

∴，，．∴．

设，那么，．

在Rt△中，，，，．

∴．解得．…………………………………（1分）

在Rt△中，，，．

∴．…………………………………………（1分）

（2）．（）…………………………………………（1分，1分）

（3）在

（2）的条件下，当△是等腰三角形时，可能有以下三种情况：

①．．……………………………………………（1分）

②．．

∵点是边上的动点（点与点、不重合）．

∴不合题意，舍去．…………………………………（1分）

③．可得点在的中垂线上．

可得，那么．

在Rt△中，，

，，．

∴．解得．………………（2分）

∴在

（2）的条件下，当△是等腰三角形时，或．…（1分）