《整式的乘法》主要知识点解读.doc

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《整式的乘法》主要知识点解读

1．同底数幂的乘法：

法则：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

公式：

。

解读：

（1）法则的条件必须是底数相同的幂相乘（幂的个数不限），而不是相加，法则的结论是底数不变，指数相加，要注意指数是相加而不是相乘。

（2）底数不同的幂相乘，不能用此法则；不要忽视指数是1的因数，如。

[来源:

学,科,网]

（3）底数是和、差或其他形式的幂相乘，应将这些和或差看成一个整体，勿犯的错误。

[来源:

学科网]

2．幂的乘方：

法则：

幂的乘方，底数不变，指数相乘。

[来源:

Z。

xx。

k.Com]

公式：

解读：

（1）幂的乘方的底数指的是幂的底数，而不是乘方的底数，法则中的结论“指数相乘”是指幂的指数与乘方的指数相乘。

[来源:

Z&xx&k.Com]

（2）不要把幂的乘方的性质与同底数幂的乘法性质混淆。

幂的乘方运算是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法是转化为指数的加法运算（底数不变）。

[来源:

Zxxk.Com]

3．积的乘方：

法则：

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

公式：

解读：

（1）法则中的积里的每一个因式是指组成积的所有因式，不能漏掉，且各自乘方后还是乘法运算。

（2）三个或三个以上的积的乘方也具有同样的性质，即

（3）幂的以上三种运算性质都可以逆用，并且逆用之后解决问题往往会很方便，请大家在学习中体会。

一、整式的乘法：

1．单项式乘以单项式：

[来源:

学.科.网Z.X.X.K]

法则：

单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

[来源:

学,科,网Z,X,X,K]

解读：

（1）单项式的乘法可分为三步：

①把它们的系数相乘，包括符号的计算；②同底数幂相乘；③单独字母的处理。

三部分的乘积作为计算的结果。

（2）积的系数等于各系数的积，这部分是有理数的乘法运算，应先确定符号再计算绝对值；相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按法则进行计算；注意不要把只在一个单项式中含有的字母去掉。

（3）单项式与单项式相乘其结果仍是单项式。

2．单项式乘以多项式：

法则：

单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相加。

即。

[来源:

学科网]

解读：

（1）单项式与多项式相乘，实质上是将单项式看成一个整体对多项式运用乘法分配律。

（2）单项式乘以多项式，结果是一个多项式，其项数与多项式的项数相同，计算时要注意符号问题，多项式中的每一项都包含它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。

[来源:

学|科|网]

3．多项式乘以多项式：

[来源:

Zxxk.Com]

法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

解读：

（1）运用多项式乘法法则，必须做到不重不漏，为此相乘时，要按一定的顺序进行，例如，可先用第一个多项式中的每一项去乘第二个多项式，得，再用单项式乘多项式的法则展开（实际上是转化成单项式乘多项式）。

（2）多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并之前，积的项数应该是两个多项式项数之和。

（3）整式的乘法运算的结果一定注意要合并同类项。