19.9(4)勾股定理(勾股定理的逆定理及其应用).docx

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19.9（4）勾股定理（勾股定理的逆定理及其应用）

要点归纳

应用勾股定理时要注意：

在直角三角形的三边中，首先弄清那条边是斜边。

应用勾股定理逆定理时要注意：

最大边的平方等于较小两边的平方和。

疑难分析

例1将两块三角板如图放置，其中∠C=∠EDB=90°，

∠A=45°，∠E=30°，AB=DE=6.求重叠部分四边形的面积。

例2如图，P是四边形内一点，过点P作AB、BC、CD、DA的垂线，垂足分别为E、F、G、H，已知AH=3，HD=4，DG=1，CG=5，CF=6，FB=4，且BE-AE=1，求四边形ABCD的周长。

基础训练

1.在直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积分别为36、64，则以斜边为边长的正方形的面积为＿＿＿＿；

2.在△ABC中，∠C=90°，若AB=5，则AB2+AC2+BC2=＿＿＿＿；

3.一根旗杆在离地面9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，则旗杆折断之前有

＿＿＿＿米；

4.如果梯子的底端离建筑物8米，那么17米长的梯子可以到达建筑物的高度是＿＿＿＿米；

5.若直角三角形的两边长为12和5，求以第三边为边长的等边三角形的面积是＿＿＿＿；

6.在△ABC中，AB=15，AC=13，边BC上的高AD=12，则△ABC的周长为＿＿＿＿；

7.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14，c=10，则Rt△ABC的面积是（）.

A.24B.36C.48D.60

8.等腰三角形底边上的高为6，周长为36，则三角形的面积为（）.

A.56B.48C.40D.32

9.若直角三角形一直角边长为9，另两边为连续自然数，则此三角形的周长为（）.

A.121B.120C.90D.不能确定

10.放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家。

若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，则小红和小颖家的直线距离为（）.

A.600米B.800米C.1000米D.不能确定

11.观察下列几组数据：

①m2+n2、2mn、m2-n2（m﹥n﹥0）②三边之比为1：

2：

3；③△ABC的三边长为a、b、c，满足a2-b2=c2。

其中能作为直角三角形三边长的有（）.

A.1组B.2组C.3组D.0组

12.如图，公路上A、B两点相距25千米，C、D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA=15千米，CB=10千米，现要在公路AB上建一车站E。

（1）若使得C、D两村到E站的距离相等，E站建在离A站多少千米处？

（2）若使得C、D两村到E站的距离和最短，E站建在离A站多少千米处？

13.如图，将一个边长分别为4、8的矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，则EF的长是多少？

14.如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=3，DA=1，且∠B=90°，求∠DAB的度数。

15.如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，现将它折叠，使点C和点B重合。

（1）画出折痕DE；

（2）求出折痕DE的长。

16.如图，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=BC，AD是BC边上的中线，EF是AD的垂直平分线，交AB于点E，交AC于点F。

求AE：

BE的值。

拓展训练

17.如图，分别以直角三角形ABC三边为边向形外作三个半圆，其面积分别用、、表示，则不难证明=+。

问题1：

如图，分别以直角三角形ABC三边为边向形外作三个正方形，其面积分别用、、表示，那么、、之间有什么关系？

（不必证明）

问题2：

如图，分别以直角三角形ABC三边为边向形外作三个正三角形，其面积分别用、、表示，请你确定、、

之间的关系并加以证明；

问题3：

若分别以直角三角形ABC三边为边向形外作三个正n边形，其面积分别用、、表示，请你猜想、、之间的关系？