19.9(4)勾股定理(勾股定理的逆定理及其应用).docx

1、19.9（4）勾股定理（勾股定理的逆定理及其应用）要点归纳应用勾股定理时要注意：在直角三角形的三边中，首先弄清那条边是斜边。应用勾股定理逆定理时要注意：最大边的平方等于较小两边的平方和。疑难分析例1 将两块三角板如图放置，其中C=EDB=90，A=45， E=30，AB=DE=6.求重叠部分四边形的面积。例2 如图，P是四边形内一点，过点P作AB、BC、CD、DA的垂线，垂足分别为E、F、G、H，已知AH=3，HD=4，DG=1，CG=5，CF=6，FB=4，且BE-AE=1，求四边形ABCD的周长。基础训练1. 在直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积分别为36、64，则以斜边为边长

2、的正方形的面积为；2. 在ABC中，C=90，若AB=5，则AB2+AC2+BC2=；3. 一根旗杆在离地面9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，则旗杆折断之前有米；4. 如果梯子的底端离建筑物8米，那么17米长的梯子可以到达建筑物的高度是米；5. 若直角三角形的两边长为12和5，求以第三边为边长的等边三角形的面积是；6. 在ABC中，AB=15，AC=13，边BC上的高AD=12，则ABC的周长为；7. 已知在RtABC中，C=90，若a+b=14，c=10，则RtABC的面积是（ ）.A.24 B.36 C.48 D.608. 等腰三角形底边上的高为6，周长为36，则三角形的面积为（

3、 ）.A.56 B.48 C.40 D.329. 若直角三角形一直角边长为9，另两边为连续自然数，则此三角形的周长为（ ）.A.121 B.120 C.90 D.不能确定10. 放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家。若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，则小红和小颖家的直线距离为（ ）.A.600米 B.800米 C.1000米 D.不能确定11. 观察下列几组数据：m2+n2、2mn、m2-n2（mn0）三边之比为1：2：3；ABC的三边长为a、b、c，满足a2-b2=c2。其中能作为直角三角形三边长的有（ ）.A.1组 B.2组

4、 C.3组 D.0组12. 如图，公路上A、B两点相距25千米，C、D为两村庄，DAAB于点A，CBAB于点B，已知DA=15千米，CB=10千米，现要在公路AB上建一车站E。（1）若使得C、D两村到E站的距离相等，E站建在离A站多少千米处？（2）若使得C、D两村到E站的距离和最短，E站建在离A站多少千米处？13. 如图，将一个边长分别为4、8的矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，则EF的长是多少？14. 如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=3，DA=1，且B=90，求DAB的度数。15. 如图，在ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，现将它折叠，使点C和点B重合。（1）画出

5、折痕DE；（2）求出折痕DE的长。16. 如图，已知在ABC中，B=90，AB=BC，AD是BC边上的中线，EF是AD的垂直平分线，交AB于点E，交AC于点F。求AE：BE的值。拓展训练17. 如图，分别以直角三角形ABC三边为边向形外作三个半圆，其面积分别用、表示，则不难证明=+。问题1：如图，分别以直角三角形ABC三边为边向形外作三个正方形，其面积分别用、表示，那么、之间有什么关系？（不必证明）问题2：如图，分别以直角三角形ABC三边为边向形外作三个正三角形，其面积分别用、表示，请你确定、之间的关系并加以证明；问题3：若分别以直角三角形ABC三边为边向形外作三个正n边形，其面积分别用、表示，请你猜想、之间的关系？