(913)平行线的判定专项练习60题(有答案)ok.doc

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平行线的判定专项练习60题（有答案）

1．已知：

如图，BE平分∠ABC，∠1=∠2．求证：

BC∥DE．

2．如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．

3．如图所示，AB⊥BC，BC⊥CD，BF和CE是射线，并且∠1=∠2，试说明BF∥CE．

4．如图，AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3，求证：

BE∥DF．

5．如图，OP平分∠MON，A、B分别在OP、OM上，∠BOA=∠BAO，那么AB平行于ON吗？

若平行，请写出证明过程；若不平行，请说明理由．

6．已知：

如图，∠1=∠2，∠A=∠C．求证：

AE∥BC．

7．已知，如图B、D、A在一直线上，且∠D=∠E，∠ABE=∠D+∠E，BC是∠ABE的平分线，

求证：

DE∥BC．

8．如图，已知∠AEC=∠A+∠C，试说明：

AB∥CD．

9．如图，已知AC∥ED，EB平分∠AED，∠1=∠2，求证：

AE∥BD．

10．如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，已知：

∠1=105°，∠2=75°，求证：

AB∥CD．

11．如图，∠D=∠A，∠B=∠FCB，求证：

ED∥CF．

12．如图，已知AB⊥BC，CD⊥BC，∠1=∠2，求证：

EB∥FC．

13．如图所示所示，已知BE是∠B的平分线，交AC于E，其中∠1=∠2，那么DE∥BC吗？

为什么？

14．如图，已知∠C=∠D，DB∥EC．AC与DF平行吗？

试说明你的理由．

15．如图，AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=35°，∠2=35°，求证：

AE∥BF．

16．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，求证：

BE∥CF．

17．已知∠BAD=∠DCB，∠1=∠3，求证：

AD∥BC．

18．如图，AD是三角形ABC的角平分线，DE∥CA，并且交AB与点E，∠1=∠2，DF与AB是否平行？

为什么？

19．如图，已知：

∠C=∠DAE，∠B=∠D，那么AB平行于DF吗？

请说明理由．

20．如图，已知点B在AC上，BD⊥BE，∠1+∠C=90°，问射线CF与BD平行吗？

说明理由．

21．已知∠1的度数是它补角的3倍，∠2等于45°，那么AB∥CD吗？

为什么？

22．已知：

如图，BDE是一条直线，∠ABD=∠CDE，BF平分∠ABD，DG平分∠CDE，求证：

BF∥DG．

23．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC．判断DE、BF是否平行，并说明理由．

24．如图，若∠CAB=∠CED+∠CDE，求证：

AB∥CD．

25．如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠1=∠2．试说明DE∥BC．

26．如图所示，∠CAD=∠ACB，∠D=90°，EF⊥CD．试说明：

∠AEF=∠B．

27．已知：

如图所示，C，P，D三点在同一条直线上，∠BAP+∠APD=180°，∠E=∠F，

求证：

∠1=∠2．

28．如图，∠D=∠1，∠E=∠2，DC⊥EC．求证：

AD∥BE．

29．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，试说明BE∥DF．

30．已知：

如图，∠1=∠2，∠A=∠F，则∠C与∠D相等吗？

试说明理由．

31．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：

BE∥DF．

32．如图，已知∠1=∠2　求证：

a∥b．

33．如图，DE⊥AO于E，BO⊥AO于O，FC⊥AB于C，∠1=∠2，找出图中互相平行的线，并加以说明．

34．如图，已知∠1=∠2，∠C=∠CDO，求证：

CD∥OP．

35．如图，已知DE平分∠BDF，AF平分∠BAC，且∠1=∠2．

求证

（1）DF∥AC；

（2）DE∥AF．

36．如图，AD平分∠BAC，EF平分∠DEC，且∠1=∠2，试说明DE与AB的位置关系．

37．如图，在△ABC中，点D在AB上，∠ACD=∠A，∠BDC的平分线交BC于点E．

求证：

DE∥AC．

38．如图，AB与CD相交于点O，并且∠A=∠1，试问∠2与∠B满足什么关系时，AC∥BD？

说明理由．

39．如图，已知∠1=∠A，∠2=∠B，那么MN与EF平行吗？

如果平行，请说明理由．

40．如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠1+∠4=180°，

求证：

AB∥CD．

41．如图所示，已知：

∠1=∠2，∠E=∠F．试说明AB∥CD．

42．如图，已知EF⊥CD于F，∠GEF=25°，∠1=65°，则AB与CD平行吗？

请说明理由．

43．如图，已知∠1=∠2=90°，∠3=30°，∠4=60°，图中有几对平行线？

说说你的理由．

44．直线AB，CD被直线EF所截，∠1=∠2，直线AB和CD平行吗？

为什么？

45．已知：

如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：

AB∥GF．

46．如图，已知B、C、D三点在同一条直线上，∠B=∠1，∠2=∠E，试说明AD∥CE．

47．直线AB、CD与GH交于E、F，EM平分∠BEF，FN平分∠DFH，∠BEF=∠DFH，

求证：

EM∥FN．

48．如图所示，∠ABC=∠BCD，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，请你说出BE与CF的位置关系，并说出你的理由．

49．如图，若∠1=∠2，请判断DB与EC的位置关系，并说明理由．

50．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．

（1）CD与EF平行吗？

为什么？

（2）如果∠1=∠2，DG∥BC吗？

为什么？

51．如图，已知：

HG平分∠AHM，MN平分∠DMH，且∠AHM=∠DMH．

问：

GH与MN有怎样的位置关系，请说明理由．（请注明每一步的理由）

52．已知：

如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：

AB∥CD．

53．如图，直线AB，CD被EF所截，∠3=∠4，∠1=∠2，EG⊥FG．

求证：

AB∥CD．

54．已知：

如图，CD是直线，E在直线CD上，∠1=130°，∠A=50°，求证：

AB∥CD．

55．如图，已知∠1=∠2，∠DAB=∠DCA，且DE⊥AC，BF⊥AC，问：

（1）AD∥BC吗？

（2）AB∥CD吗？

为什么？

56．如图，四边形ABCD，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，则AD与BC一定平行吗？

AB与CD呢？

若平行请说明理由，反之则不用说明理由．

57．已知：

如图，∠A=∠F，∠C=∠D．

求证：

BD∥CE．

58．如图，AD⊥BC于点D，∠1=2，∠CDG=∠B，请你判断EF与BC的位置关系，并加以证明，要求写出每步证明的理由．

59．已知：

如图，CE平分∠ACD，∠1=∠B，求证：

AB∥CE．

60．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，可以判定哪两条直线平行？

第16页共16页

平行线的判定---

平行线的判定60题参考答案:

1．∵BE平分∠ABC，

∴∠1=∠3，

∵∠1=∠2，

∴∠2=∠3，

∴BC∥DE

2．∵∠A=∠F（已知），

∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），

∴∠C=∠CEF（两直线平行，内错角相等），

∵∠C=∠D（已知），

∴∠D=∠CEF（等量代换），

∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）．

3．∵AB⊥BC（已知），

∴∠ABC=90°（垂直定义）；

∵BC⊥CD（已知），

∴∠BCD=90°（垂直定义），

∴∠ABC=∠DCB；

∵∠1=∠2（已知），

∴∠ABC﹣∠2=∠DCB﹣∠1，

即∠FBC=∠ECB，

∴BF∥CE（内错角相等，两直线平行）

4．∵AB⊥BC，

∴∠3+∠4=90°．

∵∠2=∠3，∠1+∠2=90°，

∴∠1=∠4，

∴BE∥DF．

5．AB平行于ON．

证明：

∵OP平分∠MON，

∴∠BOA=∠NOA，

∵∠BOA=∠BAO，

∴∠BAO=∠NOA，

∴AB∥ON

6．∵∠1=∠2，

∴DC∥AB，

∴∠A+∠ADC=180°．

又∵∠A=∠C，

∴∠ADC+∠C=180°，

∴AE∥BC．

7．∵BC是∠ABE的平分线，

∴∠ABC=∠CBE（角平分线定义），

∵∠ABE=∠D+∠E=∠ABC+∠CBE，∠D=∠E，

∴∠ABC=∠D，

∴DE∥BC

8．过点E作EF∥AB．

∵EF∥AB，

∴∠A=∠AEF；

又∵∠AEC=∠A+∠C，

∴∠AEC=∠AEF+∠C；

而∠AEC=∠AEF+∠CEF，

∴∠CEF=∠C，

∴EF∥CD，

∴AB∥CD．

9．∵AC∥ED，

∴∠1=∠4；

∵∠1=∠2，

∴∠2=∠4；

又∵EB平分∠AED，

∴∠3=∠4；

∴∠2=∠3，

∴AE∥BD

10．∵∠1+∠BEF=180°，∠1=105°，

∴∠BEF=75°，

∵∠2=75°，

∴∠BEF=∠2，

∴AB∥CD．

11．∵∠D=∠A，

∴ED∥AB；

∵∠B=∠BCF，

∴AB∥CF；

∴ED∥CF．

12．∵AB⊥BC，CD⊥BC（已知），

∴∠ABC=∠BCD=90°（垂直定义）；

又∵∠1=∠2（已知），

∴∠ABC﹣∠1=∠BCD﹣∠2（等量减等量，差相等），

∴∠EBC=∠FCB，

∴EB∥FC（内错角相等，两直线平行）

13．∵BE是∠B的平分线，

∴∠1=∠CBE，

∵∠1=∠2，

∴∠2=∠CBE，

∴DE∥BC．

14．AC与DF平行，理由如下：

∵BD∥EC，

∴∠DBC+∠C=180°，

又∠C=∠D，

∴∠DBC+∠D=180°，

∴AC∥DF．

15．∵AC⊥AE，BD⊥BF，

∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°，

∵∠1=35°，∠2=35°，

∴∠3=∠4，

∴AE∥BF．

16．∵AB∥CD，

∴∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等）；

∵∠1=∠2，

∴∠ABC﹣∠1=∠BCD﹣∠2，

即∠EBC=∠BCF，

∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）．

17．∵∠BAD=DCB，∠1=∠3（已知），

∴∠BAD﹣∠1=∠DCB﹣∠3（等式性质），

即∠2=∠4，

∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）

18．DF∥AB．

理由：

∵DE∥CA，

∴∠1=∠CAD，

∵AD是三角形ABC的角平分线，

∴∠BAD=∠CAD，

∵∠1=∠2，

∴∠2=∠BAD，

∴DF∥AB

19．AB∥DF（2分）

理由：

∵∠C=∠DAE，（已知）

∴AD∥BC，（内错角相等，两直线平行）（2分）

∴∠D=∠DFC，（两直线平行，内错角相等）

∴∠B=∠D，（已知）

∴∠B=∠DFC，（2分）

∴AB∥DF（同位角相等，两直线平行）　

20．CF∥BD．理由如下：

∵BD⊥BE，

∴∠1+∠2=90°；

∵∠1+∠C=90°，

∴∠2=∠C．

∴CF∥BD．

21．AB∥CD．（1分）

理由如下：

∵∠1+∠MNC=180°，∠MNC=∠1，