上海市闵行区六校九年级上期中数学试卷解析版.doc

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2016-2017学年上海市闵行区六校九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：

（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．（4分）下列图形一定相似的是（　　）

A．两个矩形 B．两个等腰梯形

C．对应边成比例的两个四边形 D．有一个内角相等的菱形

2．（4分）如图，AB∥CD，AD与BC交于点O，下列各式正确的是（　　）

A．= B．= C．= D．=

3．（4分）若两个相似三角形对应高之比是9：

16，则它们的对应角平分线之比为（　　）

A．9：

16 B．16：

9 C．3：

4 D．4：

3

4．（4分）如图，在梯形ABCD中，E、F分别为腰AD、BC的中点，若，则向量可表示为（　　）

A． B． C． D．

5．（4分）已知线段a，b，c，求作线段x，使ax=bc，下列作图中正确的是（　　）

A． B． C． D．

6．（4分）如图，四边形ABCD中，点F在边AD上，BF的延长线交CD的延长线于E点，下列式子中能推出AD∥BC的式子是（　　）

A．FD•EC=ED•BC B．AF•EF=BF•DF C．EF•EC=ED•BE D．AB•FD=DE•AF

二．填空题：

（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】

7．（4分）若4x=3y，则x：

y=　　．

8．（4分）已知线段a=4厘米，b=3厘米，那么线段a与b的比例中项c=　　厘米．

9．（4分）在一比例尺为1：

15000000的卫星地图上，测得上海和南京两地的距离大约是2cm，那么这两地的实际距离大约是　　千米．

10．（4分）如果把长度为4cm的线段进行黄金分割，那么较短的线段长是　　cm．

11．（4分）已知α为一锐角，化简：

+sinα=　　．

12．（4分）如图，AB∥CD∥EF，如果AC：

CE=2：

3，BF=10，那么线段DF的长为　　．

13．（4分）已知：

在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，AD：

BD=1：

2，那么S△ADE：

S△ABC=　　．

14．（4分）在△ABC中，AB=6，BC=8，CA=7，延长CA至点P，联结BP使∠PBA=∠C，那么AP的长为　　．

15．（4分）如图：

直线MN∥BC，直线MN经过△ABC的重心，且直线MN交AB、AC于点D、E，那么△ADE与△ABC的相似比的值是　　．

16．（4分）如果与单位向量的方向相反，且长度为5，用单位向量表示，则=　　．

17．（4分）在△ABC中，∠C=90°，若AC=m，∠A=θ，那么AB的长是　　（用含m和θ的式子表示）．

18．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，点D、E分别是边BC、AC上的点，且∠EDC=∠A，将△ABC沿DE翻折，若点C恰好落在边AB上，则DE的长为　　．

二、解答题：

（本大题共7题，满分78分）

19．（10分）计算：

﹣tan60°﹣cot45°．

20．（10分）如图，已知两个不平行的向量与，先化简，再求作：

（3+）﹣（2﹣）．

21．（10分）已知：

==，且a+b+c=20，求2a+b﹣c的值．

22．（10分）已知：

如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是边BC的中点，DE⊥AM，垂足为E．

求：

（1）线段DE的长；

（2）∠ADE的余弦值．

23．（12分）△ABC中，已知AD为∠BAC的平分线，EF为AD的垂直平分线，交BC的延长线于点E，联结AE．

（1）求证：

△AEC∽△BEA；

（2）求证：

ED2=EB•EC．

24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D．

（1）求证：

AC2=AD•AB；

（2）求证：

AC2+BC2=AB2（即证明勾股定理）；

（3）如果AC=4，BC=9，那么AD：

DB的值是　　；

（4）如果AD=4，DB=9，那么AC：

BC的值是　　．

25．（14分）如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD=5，∠ABC=60°，E是AB边上一点，AE：

BE=2：

3，点F是射线BC上一点，联结EF交射线DC于点G，

（1）求BC的长；

（2）若点F在BC的延长线上，设CF=x，=y，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；

（3）当CF=2时，求DG的长．

2016-2017学年上海市闵行区六校九年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：

（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．（4分）下列图形一定相似的是（　　）

A．两个矩形 B．两个等腰梯形

C．对应边成比例的两个四边形 D．有一个内角相等的菱形

【解答】解：

A、两个矩形的对应角相等，但对应边的比不一定相等，故错误；

B、两个等腰梯形不一定相似，故错误；

C、对应边成比例且对应角相等的两个四边形是全等形，故错误；

D、有一个内角相等的菱形是相似图形，故正确，

故选：

D．

2．（4分）如图，AB∥CD，AD与BC交于点O，下列各式正确的是（　　）

A．= B．= C．= D．=

【解答】解：

∵AB∥CD，

∴△ABO∽△DCO．

∴．

故选：

A．

3．（4分）若两个相似三角形对应高之比是9：

16，则它们的对应角平分线之比为（　　）

A．9：

16 B．16：

9 C．3：

4 D．4：

3

【解答】解：

∵两个相似三角形对应高之比是9：

16，

∴两个相似三角形的相似比是9：

16，

∴它们的对应角平分线之比为9：

16，

故选：

A．

4．（4分）如图，在梯形ABCD中，E、F分别为腰AD、BC的中点，若，则向量可表示为（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：

∵=++=5，

==3，

又=，=，

∴=．

故选：

B．

5．（4分）已知线段a，b，c，求作线段x，使ax=bc，下列作图中正确的是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：

A、由ax=bc得，但x是所求线段，所以图形不能画出，故选项A不正确；

B、由ax=bc得，故选项B不正确；

C、由ax=bc得，故选项C正确；

D、由得ac=bx，与已知不符合，故选项D不正确；

故选：

C．

6．（4分）如图，四边形ABCD中，点F在边AD上，BF的延长线交CD的延长线于E点，下列式子中能推出AD∥BC的式子是（　　）

[来源:

学科网]

A．FD•EC=ED•BC B．AF•EF=BF•DF C．EF•EC=ED•BE D．AB•FD=DE•AF

【解答】解：

A、FD•EC=ED•BC，可得，能推出AD∥BC，正确；

B、AF•EF=BF•DF，可得，能推出AB∥CD，错误；

C、EF•EC=ED•BE，可得，不是得出，不能推出AD∥BC，错误；

D、AB•FD=DE•AF，可得，能推出AB∥CD，不能推出AD∥BC，错误；

故选：

A．

二．填空题：

（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】

7．（4分）若4x=3y，则x：

y=　3：

4　．

【解答】解：

x：

y=3：

4，

故答案为：

3：

4．

8．（4分）已知线段a=4厘米，b=3厘米，那么线段a与b的比例中项c=　2　厘米．

【解答】解：

∵线段a和b的比例中项为c，

∴a：

c=c：

b，

即4：

c=c：

3，

∴c=2（cm）．

故答案为2．

9．（4分）在一比例尺为1：

15000000的卫星地图上，测得上海和南京两地的距离大约是2cm，那么这两地的实际距离大约是　300　千米．

【解答】解：

设这两地的实际距离是xcm，

根据题意得：

=，

解得：

x=30000000，

∵30000000cm=300km，

∴这两地的实际距离是300km．

故答案为：

300．

10．（4分）如果把长度为4cm的线段进行黄金分割，那么较短的线段长是　6﹣2　cm．

【解答】解：

把长度为4cm的线段进行黄金分割，

那么较长的线段长为：

×4=2﹣2，

则较短的线段长为4﹣（2﹣2）=（6﹣2）cm，

故答案为：

6﹣2．

11．（4分）已知α为一锐角，化简：

+sinα=　1　．

【解答】解：

∵α是锐角，

∴sinα＜1，

∴原式=1﹣sinα+sinα=1．

故答案为：

1．

12．（4分）如图，AB∥CD∥EF，如果AC：

CE=2：

3，BF=10，那么线段DF的长为　6　．

【解答】解：

∵AB∥CD∥EF，

∴==，

∵BF=10，

∴DF=10×=6；

故答案为；6．

13．（4分）已知：

在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，AD：

BD=1：

2，那么S△ADE：

S△ABC=　1：

9　．

【解答】解：

如图，∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC．

∵AD：

BD=1：

2，

∴=，

∴S△ADE：

S△ABC=（）2=1：

9．

故答案为：

1：

9．

14．（4分）在△ABC中，AB=6，BC=8，CA=7，延长CA至点P，联结BP使∠PBA=∠C，那么AP的长为　9　．

【解答】解：

如图，

由已知∠PBA=∠C，∠P=∠P，

∴△PAB∽△PBC，

即==，

设PA=x，PB=y，则有，

解方程组可得x=9，

∴PA=9，

故答案为：

9．

15．（4分）如图：

直线MN∥BC，直线MN经过△ABC的重心，且直线MN交AB、AC于点D、E，那么△ADE与△ABC的相似比的值是　　．

【解答】解：

设△ABC的重心为点O，AO的延长线交BC于H，如图，

∵点O为△ABC的重心，

∴AO：

OH=2：

1，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴===．

即△ADE与△ABC的相似比的值为．

故答案为．

16．（4分）如果与单位向量的方向相反，且长度为5，用单位向量表示，则=　﹣5　．

【解答】解：

∵与单位向量的方向相反，且长度为5，

∴=﹣5．

故答案是：

﹣5．

17．（4分）在△ABC中，∠C=90°，若AC=m，∠A=θ，那么AB的长是　　（用含m和θ的式子表示）．

【解答】解：

在直角三角形ABC中，cosθ=，

∴AB=；

又∵AC=m，

∴AB=．

故答案为：

．

18．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，点D、E分别是边BC、AC上的点，且∠EDC=∠A，将△ABC沿DE翻折，若点C恰好落在边AB上，则DE的长为　　．

【解答】解：

作CH⊥AB于H，

∵∠ACB=90°，AB=5，AC=3，

∴BC=4，CH=，

∵∠ACB=90°，AF=FB，

∴CF=AB=，

∴CG=，

∵∠ECG+∠CEG=90°，∠ECG+∠GCD=90°，

∵∠GCD=∠CEG，

∵CF=BF，

∴∠CBF=∠CEG，

∴△ECD∽△BCA，

∴，即，

解得DE=，

故答案为：

二、解答题：

（本大题共7题，满分78分）

19．（10分）计算：

﹣tan60°﹣cot45°．

【解答】解：

原式=﹣﹣1

=﹣﹣1

=+﹣﹣1

=﹣1．

20．（10分）如图，已知两个不平行的向量与，先化简，再求作：

（3+）﹣（2﹣）．

【解答】解：

（3+）﹣（2﹣）=3+）﹣2+=+2．

[来源:

学#科#网Z#X#X#K]

21．（10分）已知：

==，且a+b+c=20，求2a+b﹣c的值．

【解答】解：

设===k，

则a=5k，b=7k，c=8k，

∵a+b+c=20，

∴5k+7k+8k=20，

解得k=1，