七年级上学期期末调考重难点(压轴题)训练题答案.doc

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七年级上学期期末调考重难点（压轴题）训练题答案

1、解：

（1）∠MOC=（90＋50）÷2=70°

∠MOA=70°－50°=20°

∠MON=20°＋50°÷2=45°

（2）∠MON=∠BOC－∠AOC

=（∠BOC－∠AOC）

=∠AOB

=×90°=45°

所以∠MON不变。

2、解：

（1）MN=MC＋CN=AC＋BC

=（AC＋BC）

=×AB

=×（8＋6）

=7（cm）

（2）MN=AC＋BC=（AC＋BC）=a

（3）MN=MC－NC

=AC－BC

=（AC－BC）

=b

（4）MN的长度不变，始终等于线段AB长度的一半。

3、解：

设BC=1，则AB=2，DA=1.5×2=3

∵MA=DA=×3=1.5

AC=AB＋BC=2＋1=3

∴AN=AC=×3=1.5

∴MN=MA+AN=1.5＋1.5=3

AB+NB=2+0.5=2.5

3÷2.5=1.2

∴MN=1.2（AB+NB）

4、解：

360x－360=×6x

x=

5、解：

∵∠AOC、∠BOD都是直角（已知），

∴∠AOB＋∠BOC＝90°，∠COD＋∠BOC＝90°（直角的定义）．

∴∠AOB＝∠COD（同角的余角相等）．

设∠AOB＝∠COD＝x°，∠BOC＝y°．

由题意得

即：

解得：

即∠AOB＝20°，∠BOC＝70°．

6、解：

1条射线1＋1＝2（个锐角），

2条射线2＋2＋1＝5（个锐角），

3条射线3＋3＋2＋1＝9（个锐角），

4条射线4＋4＋3＋2＋1＝14（个锐角），

……

100条射线　100＋100＋99＋98＋…＋3＋2＋1

＝100＋

＝100＋5050

＝5150（个锐角），

n条射线　n＋n＋（n－1）＋（n－2）＋…＋3＋2＋1

＝n＋

＝（个锐角）．

7、解：

有三个分界点：

-3，1，-1．

（1）当x≤-3时，y=-（2x+6）-（x-1）+4（x+1）=x-1，

由于x≤-3，所以y=x-1≤-4，y的最大值是-4．

（2）当-3≤x≤-1时，y=（2x+6）-（x-1）+4（x+1）=5x+11，

由于-3≤x≤-1，所以-4≤5x+11≤6，y的最大值是6．

　　（3）当-1≤x≤1时，y=（2x+6）-（x-1）-4（x+1）=-3x+3，

由于-1≤x≤1，所以0≤-3x+3≤6，y的最大值是6．

　　（4）当x≥1时，y=（2x+6）+（x-1）-4（x+1）=-x+1，

由于x≥1，所以1-x≤0，y的最大值是0．

　　综上可知，当x=-1时，y取得最大值为6．

8、解：

设a，b，c，d，x在数轴上的对应点分别为A，B，C，D，X，则｜x-a｜表示线段AX之长，同理，｜x-b｜，｜x-c｜，｜x-d｜分别表示线段BX，CX，DX之长．现要求｜x-a｜，｜x-b｜，｜x-c｜，｜x-d｜之和的值最小，就是要在数轴上找一点X，使该点到A，B，C，D四点距离之和最小．因为a＜b＜c＜d，所以A，B，C，D的排列应如图1－3所示：

所以当X在B，C之间时，距离和最小，这个最小值为AD+BC，即（d-a）+（c-b）．

9、解：

要使原式对任何数x恒为常数，则去掉绝对值符号，化简合并时，必须使含x的项相加为零，即x的系数之和为零．故本题只有2x-5x+3x=0一种情况．因此必须有｜4-5x｜=4-5x且｜1-3x｜=3x-1．故x应满足的条件是：

　　此时：

原式=2x+（4-5x）-（1-3x）+4=7．

10、答案：

（1）13;16;

（2）3n+1;（3）不能，3n+1=20093n=2008因为2008不是3的倍数。

11、解：

a、b、c中不能全同号,必一正二负或二正一负,

得a=-（b+c）,b=-（c+a）,c=-（a+b）,

即=-1,=-1,=-1,

所以,,中必有两个同号,另一个符号与其相反,

即其值为两个+1,一个-1或两个-1,一个+1,x=1,原式=1904.

12、解：

a、b、c都为整数,则a-b、c-a均为整数,

则│a-b│、│c-a│为两个非负整数,│a-b│19+│c-a│99=1,

只能│a-b│19=0且│c-a│99=1…………①

或│a-b│19=1且│c-a│99=0……………②,

由①得a=b,且│c-a│=1,│b-c│=│c-a│=1;

由②得c=a,且│a-b│=1,│b-c│=│a-b│=1,

无论①或②,都有│a-b│+│c-a│=1,且│b-c│=1,

故│c-a│+│a-b│+│b-c│=2.

13、解：

-1≤x≤1,-1≤y≤1,│y+1│=y+1,│2y-x-4│=4+x-2y,

当x+y≤0时,M=5-2y,得3≤M≤7;

当x+y≥0时,M=2x+5,得3≤M≤7;

又当x=-1,y=1时,M=3;当x=-1,y=-1时,M=7,

故M的最大值为7,最小值为3.

14、解：

由题意得:

x1=1,x2=2,…,x2003=2003,

原式=2-22-23-…22002+22003

=22003-22002-…23-22+2

=22002（2-1）-22001-…-22+2

=22002-22001-…-23-22+2

=24-23-22+2=6.

15、毛

15、解：

已知等式可化为:

│x+2│+│x-1│+│y+1│+│y-5│=9,

由绝对值的几何意义知,当-2≤x≤1且-1≤y≤5时,上式成立,

故当x=-2,y=-1时,x+y有最小值为-3;

当x=1,y=5时,x+y的最大值为6.

16、解：

（1）DA+DB=DA+DC=AC=40－（-20）=60（cm）

（2）DE=BD+BE=BC+AB=（BC+AB）=×AC=×60=30（cm）

30÷2=15（秒）

（3）①当相遇位置在B点左边5个单位长度时，设BD为x，则CD=x，BD=30－x,

x=

B=40－×2=

②当相遇位置在B点右边5个单位长度时，设BD=x，则CD=x，BD=30－x

x=

B=40－×2=

故：

B为或

17、解：

（1）A=200－300－300=-400

（2）设x秒时，MR=4RN

MR=PR=×（10＋2）x=6x

RN=RQ=[600－（5＋2）x]×=300－3.5x

4RN=4×（300－3.5x）=1200－14x

则：

6x=1200－14x

x=60

（3）设P、Q运动x秒，则：

QC=CD+QD=200＋5x

QC=（200＋5x）=300＋x

AM=MQ-AQ=PQ－（AD－QD）=[800＋（10－5）x]－（400－5x）=x

∴QC－AM=300＋x－x=300，故QC－AM的值不发生变化。

18、解：

易求得AB=14，BC=20，AC=34

⑴设x秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位。

此时甲表示的数为—24+4x。

①甲在AB之间时，甲到A、B的距离和为AB=14

甲到C的距离为10—（—24+4x）=34—4x

依题意，14+（34—4x）=40，解得x=2

②甲在BC之间时，甲到B、C的距离和为BC=20，甲到A的距离为4x

依题意，20+4x）=40，解得x=5

即2秒或5秒，甲到A、B、C的距离和为40个单位。

⑵是一个相向而行的相遇问题。

设运动t秒相遇。

依题意有，4t+6t=34，解得t=3.4

相遇点表示的数为—24+4×3.4=—10.4 （或：

10—6×3.4=—10.4）

⑶甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。

而甲到A、B、C的距离和为40个单位时，即的位置有两种情况，需分类讨论。

①甲从A向右运动2秒时返回。

设y秒后与乙相遇。

此时甲、乙表示在数轴上为同一点，所表示的数相同。

甲表示的数为：

—24+4×2—4y；乙表示的数为：

10—6×2—6y

依题意有，—24+4×2—4y=10—6×2—6y，解得y=7

相遇点表示的数为：

—24+4×2—4y=—44 （或：

10—6×2—6y=—44）

②甲从A向右运动5秒时返回。

设y秒后与乙相遇。

甲表示的数为：

—24+4×5—4y；乙表示的数为：

10—6×5—6y

依题意有，—24+4×5—4y=10—6×5—6y，解得y=—8（不合题意，舍去）

即甲从A点向右运动2秒后调头返回，能在数轴上与乙相遇，相遇点表示的数为—44。

19、解：

⑴如图，若点P到点A、点B的距离相等，P为AB的中点，BP=PA。

依题意，3—x=x—（—1），解得x=1

⑵由AB=4，若存在点P到点A、点B的距离之和为5，P不可能在线段AB上，只能在A点左侧，或B点右侧。

①P在点A左侧，PA=—1—x，PB=3—x

依题意，（—1—x）+（3—x）=5，解得 x=—1.5

②P在点B右侧，PA=x—（—1）=x+1，PB=x—3

依题意，（x+1）+（x—3）=5，解得 x=3.5

⑶点P、点A、点B同时向左运动，点B的运动速度最快，点P的运动速度最慢。

故P点总位于A点右侧，B可能追上并超过A。

P到A、B的距离相等，应分两种情况讨论。

设运动t分钟，此时P对应的数为—t，B对应的数为3—20t，A对应的数为—1—5t。

①B未追上A时，PA=PA，则P为AB中点。

B在P的右侧，A在P的左侧。

PA=—t—（—1—5t）=1+4t，PB=3—20t—（—t）=3—19t

依题意有，1+4t=3—19t，解得 t=

②B追上A时，A、B重合，此时PA=PB。

A、B表示同一个数。

依题意有，—1—5t=3—20t，解得 t=

即运动或分钟时，P到A、B的距离相等。

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