二次函数的图象与性质(3)公开课教案.doc

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二次函数的图象与性质（3）公开课教案

课题

二次函数的图象与性质（3）

教

学

目

标

知识与技能

1、利用描点法画出二次函数y＝a（x—h）2的图象

2、能正确说出y=a（x-h）+k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。

过程与方法

让学生经历二次函数y＝a（x－h）2性质探究的过程，理解函数y＝a（x－h）2的性质，理解二次函数y＝a（x－h）2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系。

情感态度与价值观

经历、探索二次函数y＝a（x－h）2与y=ax2的图像关系的过程，养成学生观察、思考、归纳的思维习惯.

教

重

点

、

难

点

重点

作二次函数y＝a（x－h）2的图象，并理解它与二次函数y＝ax2的图象的关系；理解a、h对二次函数图象的影响。

难点

1、理解y＝a（x－h）2y=a（x-h）+k和y＝ax2的图象的关系，理解a、h和k对二次函数图象的影响。

2、正确说出y=a（x-h）+k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。

教法与学法

讲授法、启发式教学，让学生在探究、合作活动中，发展学生的探究能和合作意识。

教具准备

多媒体课件

教学过程：

教学环节

师生活动

设计意图

一、复习旧知，引入课题

1.函数的图象的顶点坐标是；开口方向是；最值是.

2.函数的图象可由函数的图象向平移个单位得到.

3.把函数的图象向下平移2个单位可得到函数__________的图象.

那么二次函数与

的图象有什么关系？

引入课题。

提问学生，师生共同回顾上节课所学知识。

复习y＝ax2

与y=ax2+c的图象关系，为后面的学习作铺垫

二、新课教学

（一）作二次函数 的图象

并与 的图象进行比较

⑴完成列表,并比较2x2和2（x-1）2的值,它们之间有什么关系?

（二）在同一直角坐标系中作出函数

与的图象，并观察图象,回答下列问题：

（2）函数y=2（x-1）2的图象与y=2x2的图象有什么关系?

它是轴对称图形吗?

它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?

（3）x取哪些值时,函数y=2（x-1）2的值随x值的增大而增大?

x取哪些值时,函数y=2（x-1）2的值随x的增大而减少？

（三）抛物线

与抛物线有什么关系?

（四）归纳升华

（1）函数y=ax2与y=a（x-h）2的图象关系：

①函数y=a（x-h）2的图象：

对称轴是直线x=h；顶点是（h，0）

②函数y=a（x-h）2的图象

向右平移h（h﹥0）个单位

（向左平移︱h︱（h﹤0）个单位）

函数的图象

（2）二次函数y=a（x-h）2的性质

①顶点坐标与对称轴

②位置与开口方向

③增减性与最值

学生完成表格并比较两个函数值，找出它们的关系

画函数图象并回答问题，教师展示两个函数图象并引导学生观察图象，得出答案。

学生小组讨论，教师适时引导。

师生共同归纳，完成表格，教师课件展示。

进一步培养学生作二次函数图象的能力

通过独立思考，主动探索，培养学生自主学习的精神和从图象获取信息的能力。

让学生进一步体验形状相同的函数图象之间平移的关系

培养学生归纳、概括的能力，让学生加深对二次函数性质的理解。

（五）学以致用

1、说出下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，最大值或最小值各是什么及增减性如何？

y=2（x-3）2

y=−3（x+2）²

y=3（x+1）2

2、若将抛物线y=-2（x-2）2的图象的顶点移到原点，则下列平移方法正确的是（）

A、向上平移2个单位

B、向下平移2个单位

C、向左平移2个单位

D、向右平移2个单位

想一想：

下列抛物线是如何平移的：

规律方法：

（当k,h都大于0时）的图象特点.

（六）随堂练习

1、将二次函数y=2x2的图像向右平移3个单位后得到函数的图像，其对称轴是，顶点是，当时，y随x的增大而增大；当x时，y随x的增大而减小.

2.（无锡·中考）下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（）.

A.y=（x－2）2+1B.y=（x+2）2+1

C.y=（x－2）2－3D.y=（x+2）2－3

3．（西宁·中考）将抛物线

向左平移1个单位后所得到的新抛物线的表达式为_______________.

4．（襄樊·中考）将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后，得到的抛物线的表达式为____________．

5．（宁夏·中考）把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为（）

A．B.

C.D.

教师提问学生，

学生口头回答

学生独立思考后进行交流，教师引导学生互相补充，总结展示出规律方法。

学生独立完成，教师请学生回答后，师生共同点评。

检测学生学习的情况。

让学生学会及时对数学规律方法进行总结，提高学生的表达能力和语言组织能力。

让学生巩固所学知识

三、课堂小结

1.y=a（x-h）2+k的图象的特征：

y=a（x-h）2+k

开口方向

对称轴

顶点坐标

a＞0

a＜0

2.y=a（x-h）2+k的图象与y=ax2的图象的关系.

师生共同总结。

提高学生对二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质的认识

进一步巩固所学知识

四、作业布置：

习题2.4必做题：

第1、2题；选做题：

第4题；

学生独立完成，教师及时批阅评价

板书设计：

二次函数的图象与性质（3）

y=a（x-h）2+k的图象的特征：

y=a（x-h）2+k的图象与y=ax2的

开口方向：

图象的关系.

对称轴：

顶点坐标：

课后反思：