专题1----二次函数与直角三角形.doc

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专题1----二次函数与直角三角形

复习目标：

1．掌握与直角有关问题常见的思路和方法；

一、教案（供教师教学时使用）

【例】如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点P，且经过点E（3，2），

（1）抛物线上是否存在一点M，使△ABM为直角三角形？

若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．

（2）抛物线上是否存在一点F，使得△PEF是以P为直角顶点的直角三角形？

若存在，求出点F的坐标及△PEF的面积；若不存在，请说明理由．

【答案】

（1）M（0，-1）或（2,-1）

（2）设F（x,x2-2x-1），过点F作FC⊥y轴，垂足为点G，由△POM∽△FGP,

所以，

又OM=1,OP=1，所以，GP=GF．即，解得x1=O，x2=l，

根据题意得，F（1，-2）．

解题方法总结：

二、学案

已知抛物线与x轴交于点A（3，0），与轴相交于点，C为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点D使△DAC为直角三角形，若存在，求出所有符合条件的D点的坐标；若不存在，请说明理由，

【答案】D（O，2）或

三、练案（供教学时，或者课后作业使用）

1．已知抛物线与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），与y轴正半轴交于点C，点N是线段OB上一动点（不与点O、B重合），过N点作直线x=l交抛物线于点M．如图，连接MC、CN;若∠MCN=90°，求t的值.

【答案】

2．已知：

直线与x轴交于A，与y轴交于D，抛物线与直线交于A、E两点，动点P在x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标．

【答案】满足条件的点P的坐标为或（1，O）或（3，O）或

3．已知抛物线的顶点为P（l，0），且过点B（3，4），过点P作x轴的垂线PG，M是直线PG上一点，若以BM为斜边构造直角三角形，是否存在直角顶点落在y轴上，且在，，轴上的直角顶点只有一个的情形？

若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】取BM的中点N，作NH⊥y轴于H、当BM=2NH时，以BM为斜边构

造直角三角形，直角顶点落在x轴上，且在y轴上的直角顶点只有-个，设M（1,k）．又B（3，4），∴NH=2，∴BM=4．则

所以M或