专题1----二次函数与直角三角形.doc

1、专题1-二次函数与直角三角形复习目标：1掌握与直角有关问题常见的思路和方法；一、教案（供教师教学时使用）【例】如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点P，且经过点E(3，2)， (1)抛物线上是否存在一点M，使ABM为直角三角形？若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由 (2)抛物线上是否存在一点F，使得PEF是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点F的坐标及PEF的面积；若不存在，请说明理由【答案】(1)M（0，-1）或（2,-1）(2)设F(x,x2-2x-1)，过点F作FCy轴，垂足为点G，由POMFGP,所以，又OM=1,OP=1，所以，GP=GF即，解得x1

2、 =O，x2=l，根据题意得，F（1，-2）解题方法总结：二、学案已知抛物线与x轴交于点A(3，0)，与轴相交于点，C为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点D使DAC为直角三角形，若存在，求出所有符合条件的D点的坐标；若不存在，请说明理由，【答案】D(O，2)或三、练案（供教学时，或者课后作业使用）1已知抛物线与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），与y轴正半轴交于点C，点N是线段OB上一动点（不与点O、B重合），过N点作直线x=l交抛物线于点M如图，连接MC、CN;若MCN= 90，求t的值.【答案】2已知：直线与x轴交于A，与y轴交于D，抛物线与直线交于A、E两点，动点P在x轴上移动，当PAE是直角三角形时，求点P的坐标 【答案】满足条件的点P的坐标为或(1，O)或(3，O)或3已知抛物线的顶点为P(l，0)，且过点B(3，4)，过点P作x轴的垂线PG，M是直线PG上一点，若以BM为斜边构造直角三角形，是否存在直角顶点落在y轴上，且在，轴上的直角顶点只有一个的情形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由【答案】取BM的中点N，作NHy轴于H、当BM=2NH时，以BM为斜边构造直角三角形，直角顶点落在x轴上，且在y轴上的直角顶点只有-个，设M( 1,k)又B(3，4)，NH=2，BM=4则所以M或