不等式典型习题分类集锦.docx
《不等式典型习题分类集锦.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《不等式典型习题分类集锦.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
不等式典型习题分类集锦
一、解不等式组
1、解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
-3
-2
-1
0
1
2
3
答案：
解：
由①得，
由②得，
原不等式组的解集是．
在数轴上表示为：
-3
-2
-1
0
1
2
3
2、解不等式组并写出它的所有整数解．
答案：
由，得．
由，得．
不等式组的解集是．
它的所有整数解为．
3、解不等式组：
并判断是否满足该不等式组．
答案：
解:
原不等式组的解集是：
，满足该不等式组．
二、不等式解的分类讨论类型
1、不等式性质型
（1）.已知关于x的不等式ax＜b的解为x＞-2，则下列关于x的不等式中，解为x＜2的是（ ）
A．ax+2＜-b+2B．-ax-1＜b-1C．ax＞bD．xx<-1b
答案：
B
（2）.若x+a＞ax+1的解集为x＞1，则a的取值范围为（ ）
A．a＜1 B．a＞1 C．a＞0 D．a＜0
答案：
A
（3）.若不等式的解集是，则不等式的解集是．
答案：
2、解集归一型
（1）.若不等式组的解集为，则a的取值范围为（）
A．a＞0B．a＝0C．a＞4D．a＝4
答案：
B
（2）.已知关于x的不等式的解集如图所示，则m的值为（）
A．B．C．D．
答案：
A
（3）.已知不等式组2x-a＜1x-2b＞3的解集为-1＜x＜1，则（a+1）（b-1）值为（ ）
A．6B．-6C．3D．-3
2、解集范围讨论型
（1）.不等式组的解集是，则的取值范围是（ ）
Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．
答案：
Ｃ
（2）.如果不等式组x＞ax＜2恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．a≤-1B．a＜-1C．-2≤a＜-1D．-2＜a≤-1
答案：
C
（3）.若不等式组有实数解，则实数的取值范围是（）
A． B． C． D．
答案：
A
4、换元型
（1）.已知x+2y=6,且x>3,求y的范围
解：
由已知x=6-2y>3，解得y<1.5
（2）.现有1元和5元的两种纸币，面值共计28元；
①若纸币共8张，则1元纸币共几张？
②若纸币不少于10张，则5元纸币最多有几张？
解：
（1）设1元的有x张，5元的有（8-x）张，由题意，得
x+（8-x）×5=28，
解得x=3．
答：
1元的纸币有3张；
（2）设5元的纸币最多有x张，由题意，得
（28-5x）÷1+x≥10，解得x≤4.5．答：
5元纸币最多有4张．
三、应用问题举例
1、我市锦华中学全体师生为灾区捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：
班级
（1）班
（2）班
（3）班
金额（元）
2000
吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：
信息一：
这三个班的捐款总金额是7700元；
信息二：
（2）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多300元；
信息三：
（1）班学生平均每人捐款的金额大于48元，小于51元．
请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题：
（1）求出
（2）班与（3）班的捐款金额各是多少元；
（2）求出
（1）班的学生人数．
解：
（1）设
（2）班的捐款金额为元，（3）班的捐款金额为元，
则依题意，得
解得
答：
（2）班的捐款金额为3000元，（3）班的捐款金额为2700元．
（2）设
（1）班的学生人数为人．
则依题意，得
解得．
x是正整数，或41．
答：
（1）班的学生人数为40人或41人．
2、民政局将捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件．
（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？
请你帮助设计出来．
（3）在第
（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．民政局应选择哪种方案可使运输费最少？
最少运输费是多少元？
解：
（1）设打包成件的帐篷有x件，则
（或） 2分
解得， 3分
答：
打包成件的帐篷和食品分别为200件和120件． 3分
方法二：
设打包成件的帐篷有x件，食品有y件，则
2分
解得 3分
答：
打包成件的帐篷和食品分别为200件和120件． 3分
（注：
用算术方法做也给满分．）
（2）设租用甲种货车x辆，则
4分
解得 5分
∴x＝2或3或4，民政局安排甲、乙两种货车时有3种方案．
设计方案分别为：
①甲车2辆，乙车6辆；
②甲车3辆，乙车5辆；
③甲车4辆，乙车4辆． 6分
（3）3种方案的运费分别为：
①2×4000+6×3600＝29600；
②3×4000+5×3600＝30000；
③4×4000+4×3600＝30400． 8分
∴方案①运费最少，最少运费是29600元． 9分
3、荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．
（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？
（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？
请你设计出来,并求出最低的租车费用．
解：
（1）设租用一辆甲型汽车的费用是元，租用一辆乙型汽车的费用是元．
由题意得 2分
解得 1分
答：
租用一辆甲型汽车的费用是800元，租用一辆乙型汽车的费用是850元．
（2）设租用甲型汽车辆，则租用乙型汽车辆．
由题意得 2分
解得 1分
由题意知，为整数，或或
共有3种方案，分别是：
方案一：
租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆；
方案二：
租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆；
方案三：
租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆． 1分
方案一的费用是（元）；
方案二的费用是（元）；
方案三的费用是（元）
，所以最低运费是4900元． 1分
答：
共有3种方案，分别是：
方案一：
租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆；
方案二：
租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆；
方案三：
租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆．
最低运费是4900元．
4、某商场用36万元购进两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：
A
B
进价（元/件）
1200
1000
售价（元/件）
1380
1200
（注：
获利售价进价）
（1）该商场购进两种商品各多少件；
（2）商场第二次以原进价购进两种商品．购进种商品的件数不变，而购进种商品的件数是第一次的2倍，种商品按原售价出售，而种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？
解：
（1）设购进种商品件，种商品件．
根据题意，得 3分
化简，得
解之，得 5分
答：
该商场购进两种商品分别为200件和120件． 6分
（2）由于商品购进400件，获利为（元）．
从而商品售完获利应不少于（元）．
设商品每件售价为元，则． 8分
解得．
所以，种商品最低售价为每件1080元． 10分
5、足球比赛记分规则如下：
胜1场得3分，平1场得1分，负1场记0分．某球队已参加了12场比赛，得21分，请你判断该队胜、负各几场．
解：
设该队胜场，平场，则由已知 2分
由①知代入②，得．． 4分
又，由①知．．
即． 6分
又为整数，．
故 8分
答：
该队胜5场，平6场，负1场；或胜6场，平3场，平3场；或胜7场，平1场，负5场． 10分
6、青青商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．
（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润=售价进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案；
（3）在“五·一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额
优惠措施
不超过300元
不优惠
超过300元且不超过400元
售价打九折
超过400元
售价打八折
按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？
（通过计算求出所有符合要求的结果）
解：
（1）设该商场能购进甲种商品件，根据题意，得
1分
乙种商品：
（件） 1分
答：
该商品能购进甲种商品40件，乙种商品60件．
（2）设该商场购进甲种商品件，则购进乙种商品件．根据题意，得
1分
因此，不等式组的解集为 1分
根据题意，的值应是整数，或或
该商场共有三种进货方案：
方案一：
购进甲种商品48件，乙种商品52件，
方案二：
购进甲种商品49件，乙种商品51件，
方案三：
购进甲种商品50件，乙种商品50件． 1分
（3）根据题意，得
第一天只购买甲种商品不享受优惠条件（件） 1分
第二天只购买乙种商品有以下两种情况：
情况一：
购买乙种商品打九折，（件）
情况二：
购买乙种商品打八折，（件）
一共可购买甲、乙两种商品（件） 1分
或（件） 1分
答：
这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共18件或19件．
7、某班到毕业时共结余经费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念品．已知每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文化衫和5本相册．
（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？
（2）有几购买文化衫和相册的方案？
哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足？
（1）设文化衫和相册的价格分别为元和元，则 1分
3分
解得
答：
文化衫和相册的价格分别为35元和26元． 5分
（2）设购买文化衫件，则购买相册本，则
7分
解得
为正整数，，，，即有三种方案． 8分
第一种方案：
购文化衫23件，相册27本，此时余下资金293元；
第二种方案：
购文化衫24件，相册26本，此时余下资金284元；
第三种方案：
购文化衫25件，相册25本，此时余下资金275元； 9分
所以第一种方案用于购买教师纪念品的资金更充足． 10分
8、某班级为准备元旦联欢会，欲购买价格分别为2元、4元和10元的三种奖品，每种奖品至少购买一件，共买16件，恰好用50元．若2元的奖品购买件．
（1）用含的代数式表示另外两种奖品的件数；
（2）请你设计购买方案，并说明理由．
解：
（1）设4元钱的奖品买
升级会员 