不等式典型习题分类集锦.docx

1、不等式典型习题分类集锦一、解不等式组1、解不等式组，并将解集在数轴上表示出来-3-2-10123答案：解：由得， 由得，原不等式组的解集是在数轴上表示为：-3-2-10123 2、解不等式组并写出它的所有整数解答案：由，得由，得不等式组的解集是它的所有整数解为3、解不等式组：并判断是否满足该不等式组答案：解:原不等式组的解集是：，满足该不等式组二、不等式解的分类讨论类型1、不等式性质型（1）.已知关于x的不等式axb的解为x-2，则下列关于x的不等式中，解为x2的是（）Aax+2-b+2 B-ax-1b-1 Caxb Dxx3,求y的范围解：由已知x=6-2y3，解得y1.5（2）.现有1元和

2、5元的两种纸币，面值共计28元；若纸币共8张，则1元纸币共几张？若纸币不少于10张，则5元纸币最多有几张？解：（1）设1元的有x张，5元的有（8-x）张，由题意，得x+（8-x）5=28，解得x=3答：1元的纸币有3张；（2）设5元的纸币最多有x张，由题意，得（28-5x）1+x10，解得x4.5答：5元纸币最多有4张三、应用问题举例1、我市锦华中学全体师生为灾区捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：班级（1）班（2）班（3）班金额（元）2000吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；信息二：（2）班的捐款

3、金额比（3）班的捐款金额多300元；信息三：（1）班学生平均每人捐款的金额大于48元，小于51元请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题：（1）求出（2）班与（3）班的捐款金额各是多少元；（2）求出（1）班的学生人数解：（1）设（2）班的捐款金额为元，（3）班的捐款金额为元，则依题意，得解得答：（2）班的捐款金额为3000元，（3）班的捐款金额为2700元（2）设（1）班的学生人数为人则依题意，得解得x是正整数，或41答：（1）班的学生人数为40人或41人2、民政局将捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货

4、车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？解：（1）设打包成件的帐篷有x件，则 （或） 2分解得， 3分答：打包成件的帐篷和食品分别为200件和120件 3分方法二：设打包成件的帐篷有x件，食品有y件，则2分解得 3分答：打包成件的帐篷和食品分别为200件和120件3分（注：用算术方法做也给满分）（2）设

5、租用甲种货车x辆，则 4分解得 5分x2或3或4，民政局安排甲、乙两种货车时有3种方案设计方案分别为：甲车2辆，乙车6辆；甲车3辆，乙车5辆；甲车4辆，乙车4辆 6分（3）3种方案的运费分别为： 24000+6360029600；34000+5360030000；44000+43600304008分 方案运费最少，最少运费是29600元9分3、荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用25

6、00元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来,并求出最低的租车费用解：（1）设租用一辆甲型汽车的费用是元，租用一辆乙型汽车的费用是元由题意得2分解得1分答：租用一辆甲型汽车的费用是800元，租用一辆乙型汽车的费用是850元（2）设租用甲型汽车辆，则租用乙型汽车辆由题意得2分解得1分由题意知，为整数，或或共有3种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆；方案二：租用甲型汽车3辆，租用乙

7、型汽车3辆；方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆1分方案一的费用是（元）；方案二的费用是（元）；方案三的费用是（元），所以最低运费是4900元1分答：共有3种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆；方案二：租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆；方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆最低运费是4900元4、某商场用36万元购进两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：AB进价（元/件）12001000售价（元/件）13801200（注：获利售价进价）（1）该商场购进两种商品各多少件；（2）商场第二次以原进价购进两种商品购进种商品的件数不变，而购进种商品的件数是

8、第一次的2倍，种商品按原售价出售，而种商品打折销售若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？解：（1）设购进种商品件，种商品件根据题意，得3分 化简，得解之，得5分答：该商场购进两种商品分别为200件和120件6分（2）由于商品购进400件，获利为（元）从而商品售完获利应不少于（元）设商品每件售价为元，则8分解得所以，种商品最低售价为每件1080元10分5、足球比赛记分规则如下：胜1场得3分，平1场得1分，负1场记0分某球队已参加了12场比赛，得21分，请你判断该队胜、负各几场解：设该队胜场，平场，则由已知2分由知代入，得4分又，由知即6分又为

9、整数，故8分答：该队胜5场，平6场，负1场；或胜6场，平3场，平3场；或胜7场，平1场，负5场10分6、青青商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润=售价进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案；（3）在“五一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过300元不优惠超过300元且不超过400元售价打九折超过4

10、00元售价打八折按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？（通过计算求出所有符合要求的结果）解：（1）设该商场能购进甲种商品件，根据题意，得1分乙种商品：（件）1分答：该商品能购进甲种商品40件，乙种商品60件（2）设该商场购进甲种商品件，则购进乙种商品件根据题意，得1分因此，不等式组的解集为1分根据题意，的值应是整数，或或该商场共有三种进货方案：方案一：购进甲种商品48件，乙种商品52件，方案二：购进甲种商品49件，乙种商品51件，方案三：购进甲种商品50件，乙种商品50件1分

11、（3）根据题意，得第一天只购买甲种商品不享受优惠条件 （件）1分第二天只购买乙种商品有以下两种情况：情况一：购买乙种商品打九折，（件）情况二：购买乙种商品打八折，（件）一共可购买甲、乙两种商品（件）1分或（件）1分答：这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共18件或19件7、某班到毕业时共结余经费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念品已知每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文化衫和5本相册（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？（2）有几购买文化衫和相册的

12、方案？哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足？（1）设文化衫和相册的价格分别为元和元，则1分3分解得答：文化衫和相册的价格分别为35元和26元5分（2）设购买文化衫件，则购买相册本，则7分解得为正整数，即有三种方案8分第一种方案：购文化衫23件，相册27本，此时余下资金293元；第二种方案：购文化衫24件，相册26本，此时余下资金284元；第三种方案：购文化衫25件，相册25本，此时余下资金275元；9分所以第一种方案用于购买教师纪念品的资金更充足10分8、某班级为准备元旦联欢会，欲购买价格分别为2元、4元和10元的三种奖品，每种奖品至少购买一件，共买16件，恰好用50元若2元的奖品购买件（1）用含的代数式表示另外两种奖品的件数；（2）请你设计购买方案，并说明理由解：（1）设4元钱的奖品买