上海市各区二模卷第题.docx
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2018年上海市各区二模卷第24题
1.（18徐汇）如图，已知直线与轴、轴分别交于点、，抛物线过点、，且与轴交于另一个点.
（1）求该抛物线的表达式；
（2）点是线段上一点，过点作直线∥轴交该抛物线于点，当四边形是平行四边形时，求它的面积；
（3）联结，设点是该抛物线上的一点，且满足，求点的坐标.
2.（18杨浦）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、，与轴交
于点，直线经过点、，点为抛物线上位于直线上方的一个动点.
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图
（1），当∥时，求的正切值；
（3）当以、为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上时，
求出此时点的坐标.
3.（18黄浦）已知抛物线经过点和，其顶点为.
（1）求此抛物线的表达式；
（2）求的面积；
（3）设为该抛物线上一点，且位于抛物线对称轴右侧，作对称轴，垂足为，若与相似，求点的坐标.
4.（18宝嘉）已知平面直角坐标系xOy，如图，直线经过点和.
（1）求m、n的值；
（2）如果抛物线经过点A、B，该抛物线的顶点为点P，求sin∠ABP；
（3）设点Q在直线上，且在第一象限内，直线与y轴的交点为点D，若，求点Q的坐标.
5.（18长宁）如图平面直角坐标系xOy，抛物线与y轴交于点A，与x轴分别交于点、，点D是抛物线的顶点.
（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；
（2）联结DC，求△ACD的面积；
（3）点P在直线DC上，联结OP，若以O、P、C为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标.
6.（18闵行）如图，已知平面直角坐标系xOy，抛物线与x轴交于点A和点，与y轴相交于点.
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）求证：
；
（3）点Q在抛物线上，且△ADQ是以AD
为底的等腰三角形，求Q点的坐标.
7.（18奉贤）已知平面直角坐标系中（如图），抛物线（）与轴交于点、（点在点左侧），与轴交于点，顶点为，对称轴为直线，过点作直线的垂线，垂足为点，联结、.
（1）当点时，
①求这条抛物线的表达式和顶点坐标；
②求证：
；
（2）当平分时，求的值.
8.（18松江）如图，已知抛物线的顶点为，是抛物线上位于第一象限内的一点，直线交该抛物线对称轴于点，直线交轴于点.
（1）求该抛物线的表达式；
（2）如果点的横坐标为，试用的代数式表示线段的长；
y
P
O
x
C
B
A
（3）如果的面积等于的面积，求点坐标.
9.（18普陀）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别相交于点、，并与抛物线的对称轴交于点，抛物线的顶点是点.
（1）求和的值；
（2）点是轴上一点，且以点、、为顶
点的三角形与相似，求点的坐标；
（3）在抛物线上是否存在点：
它关于直线的对称点恰好在轴上，如果存在，直接写出点的坐标，如果不存在，试说明理由.
10.（18崇明）已知抛物线经过点、、.
（1）求抛物线的解析式；
（2）联结AC、BC、AB，求的正切值；
（3）点P是该抛物线上一点，且在第一象限内，过点P作交轴于点，当点在点的上方，且与相似时，求点P的坐标.
y
x
A
B
C
O
11.（18青浦）已知：
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线的图像与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，顶点C在直线上，将抛物线沿射线AC的方向平移，当顶点C恰好落在y轴上的点D处时，点B落在点E处.
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）求平移过程中线段BC所扫过的面积；
备用图
（3）已知点F在x轴上，点G在坐标平面内，且以点C、E、F、G为顶点的四边形是矩形，求点F的坐标.
．
12.（18金山）平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线经过点A（1,0）和B（3,0），与y轴相交于点C，顶点为P.
（1）求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标；
（2）点E在抛物线的对称轴上，且EA=EC，求点E的坐标；
（3）在
（2）的条件下，记抛物线的对称轴为直线MN，点Q在直线MN右侧的抛物线上，∠MEQ=∠NEB，求点Q的坐标.
13.（18静安）在平面直角坐标系中，已知点和点，抛物线（、是常数，）经过点、，且与轴的另一交点为，对称轴上有一点，满足.
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）求四边形的面积；
（3）如果坐标系内有一点，
满足四边形是等腰梯形，
且∥，求点的坐标.
14.（18虹口）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线分别交于轴、轴上的、两点，抛物线的顶点为点，联结交轴于点.
（1）求抛物线的解析式以及点的坐标；
（2）求；
（3）点在直线上，若，求点的坐标.
15．（18浦东）
已知平面直角坐标系xOy（如图8），二次函数y＝ax2＋bx＋4的图像经过A（-2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）如果点E在线段OC上，且∠CBE=∠ACO，求点E的坐标；
y
x
1
2
3
4
5
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
5
–1
–2
–3
–4
–5
O
（3）点M在y轴上，且位于点C上方，点N在直线BC上，点P为上述二次函数图像的对称轴上的点，如果以C、M、N、P为顶点的四边形是菱形，求点M的坐标.
图8
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