1、2018年上海市各区二模卷第24题1. (18徐汇)如图,已知直线与轴、轴分别交于点、,抛物线过点、,且与轴交于另一个点.(1)求该抛物线的表达式;(2)点是线段上一点,过点作直线轴交该抛物线于点,当四边形是平行四边形时,求它的面积;(3)联结,设点是该抛物线上的一点,且满足,求点的坐标.2. (18杨浦)如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点、,与轴交于点,直线经过点、,点为抛物线上位于直线上方的一个动点.(1)求抛物线的表达式;(2)如图(1),当时,求的正切值;(3)当以、为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上时,求出此时点的坐标.3. (18黄浦)已知抛物线经过点和,其顶点为
2、.(1)求此抛物线的表达式;(2)求的面积;(3)设为该抛物线上一点,且位于抛物线对称轴右侧,作对称轴,垂足为,若与相似,求点的坐标.4. (18宝嘉)已知平面直角坐标系xOy,如图,直线经过点和.(1)求m、n的值;(2)如果抛物线经过点A、B,该抛物线的顶点为点P,求sinABP;(3)设点Q在直线上,且在第一象限内,直线与y轴的交点为点D,若,求点Q的坐标.5. (18长宁)如图平面直角坐标系xOy,抛物线与y轴交于点A,与x轴分别交于点、,点D是抛物线的顶点.(1)求抛物线的表达式及顶点D的坐标;(2)联结DC,求ACD的面积;(3)点P在直线DC上,联结OP,若以O、P、C为顶点的三
3、角形与ABC相似,求点P的坐标.6. (18闵行)如图,已知平面直角坐标系xOy,抛物线与x轴交于点A和点,与y轴相交于点.(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;(2)求证:;(3)点Q在抛物线上,且ADQ是以AD为底的等腰三角形,求Q点的坐标.7. (18奉贤)已知平面直角坐标系中(如图),抛物线()与轴交于点、(点在点左侧),与轴交于点,顶点为,对称轴为直线,过点作直线的垂线,垂足为点,联结、.(1)当点时,求这条抛物线的表达式和顶点坐标;求证:;(2)当平分时,求的值.8. (18松江)如图,已知抛物线的顶点为,是抛物线上位于第一象限内的一点,直线交该抛物线对称轴于点,直线交轴于点.(1
4、)求该抛物线的表达式;(2)如果点的横坐标为,试用的代数式表示线段的长;yPOxCBA(3)如果的面积等于的面积,求点坐标.9. (18普陀)如图,在平面直角坐标系中,直线与轴、轴分别相交于点、,并与抛物线的对称轴交于点,抛物线的顶点是点.(1)求和的值;(2)点是轴上一点,且以点、为顶点的三角形与相似,求点的坐标;(3)在抛物线上是否存在点:它关于直线的对称点恰好在轴上,如果存在,直接写出点的坐标,如果不存在,试说明理由.10. (18崇明)已知抛物线经过点、.(1)求抛物线的解析式;(2)联结AC、BC、AB,求的正切值;(3)点P是该抛物线上一点,且在第一象限内,过点P作交轴于点,当点在
5、点的上方,且与相似时,求点P的坐标.yxABCO11. (18青浦)已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线的图像与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B,顶点C在直线上,将抛物线沿射线AC的方向平移,当顶点C恰好落在y轴上的点D处时,点B落在点E处.(1)求这个抛物线的解析式;(2)求平移过程中线段BC所扫过的面积; 备用图(3)已知点F在x轴上,点G在坐标平面内,且以点C、E、F、G为顶点的四边形是矩形,求点F的坐标. 12. (18金山)平面直角坐标系xOy中(如图),已知抛物线经过点A(1,0)和B(3,0),与y轴相交于点C,顶点为P. (1)求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标;
6、 (2)点E在抛物线的对称轴上,且EA=EC,求点E的坐标;(3)在(2)的条件下,记抛物线的对称轴为直线MN,点Q在直线MN右侧的抛物线上,MEQ=NEB,求点Q的坐标. 13. (18静安)在平面直角坐标系中,已知点和点,抛物线(、是常数,)经过点、,且与轴的另一交点为,对称轴上有一点,满足.(1)求这条抛物线的表达式;(2)求四边形的面积;(3)如果坐标系内有一点,满足四边形是等腰梯形,且,求点的坐标.14. (18虹口)如图,在平面直角坐标系中,抛物线与直线分别交于轴、轴上的、两点,抛物线的顶点为点,联结交轴于点.(1)求抛物线的解析式以及点的坐标;(2)求;(3)点在直线上,若,求点的坐标.15(18浦东)已知平面直角坐标系xOy(如图8),二次函数yax2bx4的图像经过A(-2,0)、B(4,0)两点,与y轴交于点C点(1)求这个二次函数的解析式;(2)如果点E在线段OC上,且CBE=ACO,求点E的坐标;yx12345123451234512345O(3)点M在y轴上,且位于点C上方,点N在直线BC上,点P为上述二次函数图像的对称轴上的点,如果以C、M、N、P为顶点的四边形是菱形,求点M的坐标.图8
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