七年级数学下学期期末试卷压轴题整理.doc
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1（
E
D
C
B
A
2
（第18题）
1．三角形的两条边长分别是3cm和4cm，一个内角为，那么满足条件，且彼此不全等的三角形共有 个．
2．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE
的外部时，则∠A与∠1、∠2之间的数量关系是（）
A．∠A＝∠1－∠2 B．2∠A＝∠1－∠2
C．3∠A＝2∠1－∠2 D．3∠A＝2（∠1－∠2）
3．（本题10分）经过顶点的一条直线，．分别是直线上两点，且．
（1）若直线经过的内部，且在射线上，请解决下面的问题：
①如图1，若，，
则；|BE－AF|（填“”，“”或“”）；
②如图2，将
（1）中的已知条件改成∠BCA=60°，∠=120°,其它条件不变，
（1）中的结论__________。
（填“成立”、“不成立”）
③若，请添加一个关于与关系的条件，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．
（2）如图3，若直线经过的外部，，请提出三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）____________________．
A
B
C
E
F
D
D
A
B
C
E
F
A
D
F
C
E
B
（图1）
（图2）
（图3）
A
¢
E
D
C
B
A
2
1
4．如图，△ABC中，∠A＝40o，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部的处时，求∠1＋∠2的度数，并说明理由。
O
A
C
P
P′
B
（第16题图）
5．如图，已知点C是∠AOB平分线上的点，点P、P′分别在OA、OB上，如果要得到OP＝OP′，需要添加以下条件中的某一个即可：
①PC＝P′C；
②∠OPC＝∠OP′C；③∠OCP＝∠OCP′；④PP′⊥OC．请你写出一个正确结果的序号：
．
文具店的销售方法是：
一次性购买A型毛笔不超过20支，按零售价销售；超过20支时，超过部分每支比零售价低0.4元，其余部分仍按零售价销售.一次性购买B型毛笔不超过15支，按零售价销售；超过15支时，超过部分每支比零售价低0.6元，其余部分仍按零售价销售.
若全组共有20名同学，且每人各买1支A型毛笔和2支B型毛笔，共支付145元；
若每人各买2支A型毛笔和1支B型毛笔，共支付129元。
6．（本题满分10分）学校书法兴趣小组准备到文具店购买A、B两种类型的毛笔，请你根据下面三位同学的对话，求出文具店的A、B两种类型毛笔的零售价各是多少？
7．（本题满分9分）已知：
如图①，现有a×a，b×b
的正方形纸片和a×b的长方形纸片各若干块．
（1）图②是用这些纸片拼成的一个长方形，（每两个纸
片之间既不重叠，也无空隙），利用这个长方形的面积，
写出一个代数恒等式______________________；
（2）试选用图①中的纸片（每种纸片至少用一次）在下面的方
框中拼成与图②不同的一个长方形，（拼出的图中必须保留拼
图的痕迹），标出此长方形的长和宽，并利用拼成的长方形面
积写出一个代数恒等式．
E
D
F
B
A
C
图4
8.如图3，在△ABC中，两条角平分线BD和CE相交于点O，若∠BOC=118°，那么∠A的度数是.
图3
9.如图4，∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么需要补充一个条件,（写出一个即可），才能使得△ABC≌△DEF.
18.（6分）
（1）如图5-1，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；
（2）如图5-2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是，长是，面积是（写成多项式乘法的形式）；
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式（用式子表达）．
a
a
b
b
图5-1
图5-2
10.（11分）数学课上，老师让同学们按要求折叠长方形纸片.
第一步：
先将长方形的四个顶点标上字母A，B，C，D（如图12）；
第二步：
折叠纸片，使AB与CD重合，折出纸痕MN，然后打开铺平；
B
C
M
D
A
A′
L
图12
N
第三步：
过点D折叠纸片，使A点落在折痕MN上的A’处，折痕是DL.这时，老师说：
“A’L的长度一定等于LD的一半.”同学们经过测量果然如此.为了解开其中的奥秘，老师设置了几个思考题，请同学们完成：
（1）△ALD与△A’LD关于LD对称吗？
（2）AD=A’D吗？
∠ADL=∠A’DL吗？
∠LA’D是直角吗？
（3）连接AA’，△A’AN与△A’DN对称吗？
（4）A’A=A’D吗？
△A’AD是什么三角形？
（5）请同学们完整地说明A’L=LD的理由.
11.如图2，在等边△ABC中，取BD＝CE＝AF，且D，E，F非所在边中点，由图中找出3个全等三角形组成一组，这样的全等三角形的组数有（ ）.
A.2 B.3 C.4 D.5
12.若，则x=.
13.（8分）图10-1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图7的形状拼成一个正方形．
（1）你认为图10-2中的阴影部分的正方形的边长等于多少?
（2）请用两种不同的方法求图6中阴影部分的面积．
（3）观察图10-2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?
代数式：
（m+n）2，（m-n）2，mn．
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：
若a+b=7，ab=5，则（a-b）2=．
图10-1
图10-2
B
A
D
C
E
图11
14.（10分）如图11，已知在Rt△ABC中，∠A=90°，BD是∠B的平分线，DE是BC的垂直平分线.试说明BC=2AB.
15.（11分）如图12-1，点O是线段AD上的一点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC.
（1）求∠AEB的大小；
（2）如图12-2，△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕着点O旋转（△OAB和△OCD不能重叠），求∠AEB的大小.
C
D
O
A
B
E
G
图12-2
A
O
D
C
B
E
G
图12-1
16．如图，在△ABC中，BC=AC，∠C=90°，AD平分∠CAB，
AB=10cm，DE⊥AB，垂足为点E．那么△BDE的周长
是____________cm．
17.如图所示,第1个图中有1个三角形,第2个图中共有5个三角形,第3个图中共有9个三角形,依次类推,则第6个图中共有三角形 个.
A
A1
C1
B1
B
C
A2
B2
C2
A
A1
C1
B1
B
C
A
B
C
图1
图2
图3
……
18.如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°,
∠D=10°，则∠P的度数为（）
A.15°B.20°
C.25°D.30°
19.下列图案是用长度相等的火柴按一定规律构成的图形,依此规律第6个图形中，共
用火柴的根数是.
…
图①
图②
图③
图④
20（本题8分）如图是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图，若方程组从左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、……方程组n.
⑴将方程组1的解填入图中；
⑵请依据方程组和它的解的变化规律，将方程组n和它的解直接填入集合图中；
⑶若方程组的解是，求的值，并判断该方程组是否符合
（2）中的规律？
21．（本题9分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E.
⑴若∠B=35°，∠ACB=85°,求∠E的度数；
⑵当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系.写出结论无需证明.
22、下面是用若干棋子组成的几个图案，按照这样的方式继续下去，当摆第n个这样的图案需要个棋子。
23．（本题共8分）已知关于x、y的方程组的解是，求的值.
24、若x＋2y+3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值是_____________．
25.从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（图甲），然后拼成一个平行四边形（图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式（）
A．B．
C．D．
甲
乙
26．（本题满分14分）
如图1，△ABC的边BC直线上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线上，边EF与边AC重合，且EF=FP．
（1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；
（2）将△EFP沿直线向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；
（3）将△EFP沿直线向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ．你认为
（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗?
若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．
27．（8分）某厂工人小王某月工作的部分信息如下：
信息一：
工作时间：
每天上午8：
00～12：
00，下午14：
00～18：
00，每月25天；
信息二：
生产甲、乙两种产品．生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：
生产飞产品件数/件
生产乙产品件数/件
所用总时间/min
10
10
350
30
20
850
信息三：
按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得2.80元．
信息四：
由于甲产品的劳动强度较大，企业规定，若每月生产甲产品超过500件，则甲产品每件奖励0.3元，且每月至少生产甲产品300件．21世纪教育网
根据以上信息，回答下列问题：
21世纪教育网
（1）小王每生产一件甲种产品和一件乙种产品分别需要多少分钟?
21世纪教育网
（2）若小王某月获得收入1500元，则该月小王生产甲、乙两种产品各多少件?
28.已知,且,则的值等于________.
29.（9分）已知:
，，
求代数式的值
30．（本题8分）如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，且直线CD经过∠BCA的内部，点E，F在射
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