七年级下数学大题压轴题(好).doc

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1．为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：

购买服装的套数

1套至45套

46套至90套

91套及以上

每套服装的价格

60元

50元

40元

如果两校分别单独购买服装，一共应付5000元．

（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？

（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？

（3）如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请为两校设计一种省钱的购买服装方案．

21．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货17吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货38吨．

①一辆大货车和一辆小货车每次分别可以运货多少吨？

②通过计算说明，用4辆大货车和5辆小货车能否将32吨货物运走？

3.已知：

如图，在平面直角坐标系xoy中，点A为x轴负半轴上一点C（0，-2），D（-3，-2）．

（1）求△BCD的面积；

（2）若AC⊥BC于C，作∠CBA的平分线交CO于P，交CA于Q，求证：

∠CQP=∠CPQ

（3）若点B为x轴正半轴上的动点，∠ACB的平分线CE交DA的延长线于E点，设∠ADC=∠DAC=α，∠ACE=β，请你用含α、β的式子表示∠E的大小；

（4）在（3）的条件下，

∠E

∠ABC

的值是否变化？

若不变，求出其值；若变化，请说明理由．

4.已知：

△ABC中，记∠BAC=α，∠ACB=β．

（1）如图1，若AP平分∠BAC，BP，CP分别平分△ABC的外角∠CBM和∠BCN，BD⊥AP于点D，用α的代数式表示∠BPC的度数，用β的代数式表示∠PBD的度数

（2）如图2，若点P为△ABC的三条内角平分线的交点，BD⊥AP于点D，猜想

（1）中的两个结论是否发生变化，补全图形并直接写出你的结论．

5.解答下列问题

（1）如图，△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=70°，D为边BC上一点（D与B、C不重合），连接AD，∠ADB的平分线所在直线分别交直线AB、AC于点E、F．

求证：

2∠AED-∠CAD=170°；

（2）若∠ABC=∠ACB=n°，且D为射线CB上一点，

（1）中其他条件不变，请直接写出∠AED与∠CAD的数量关系．（用含n的代数式表示）

6.某校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品．小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元；且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元．

（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？

（2）若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购进两种笔记本的总数量不少于80本，总金额不超过320元．请你设计出本次购进甲、乙两种笔记本的所有方案．

7.如图，在平面直角坐标系中，A（m，0），B（0，n），且m，n满足

genhao

2m−6

根号+|n-6|=0，P是线段AB上的动点（不与A，B重合），设P点的横坐标为t，△POB的面积为S．

（1）求S与t的关系式；

（2）当S=

9

2

时，过P作PM⊥AB交△AOB的外角平分线ON于点M，求点M坐标．

8.如图，在△ABC中，AC=BC，E，F分别为BC，AC的中点，连接AE，BF．

（1）如图1，求证：

∠FBC=∠EAC；

（2）如图2，若∠C=90°，延长EA，BF至点M，N，BN=2BF，EM=2EA，请你探究线段BN与MN的关系，并证明你的结论．

9.为极大地满足人民生活的需求，丰富市场供应，我区农村温棚设施农业迅速发展，温棚种植面积在不断扩大．在耕地上培成一行一行的矩形土埂，按顺序间隔种植不同农作物的方法叫分垄间隔套种．科学研究表明：

在塑料温棚中分垄间隔套种高、矮不同的蔬菜和水果（同一种紧挨在一起种植不超过两垄），可增加它们的光合作用，提高单位面积的产量和经济效益．

现有一个种植总面积为540m2的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄（垄数为正整数），它们的占地面积、产量、利润分别如下：

占地面积（m2/垄）

产量（千克/垄）

利润（元/千克）

西红柿

30

160

1.1

草莓

15

50

1.6

（1）若设草莓共种植了x垄，通过计算说明共有几种种植方案？

分别是哪几种？

（2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？

最大利润是多少？

10.某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满，根据表中提供的信息，解答下列问题：

物资种类

食品

药品

生活用品

每辆汽车装载量（吨）

6

5

4

每吨所需运费（元/吨）

120

160

100

如果装运食品和装运药品的车辆数均不少于4辆，请问有几种方案安排车辆？

若要求总运费最少，应如何安排车辆？

并求出最少总运费．

11.某商场用36000元购进A、B两种商品，销售完后共获利6000元，其进价和售价如表：

A

B

进价（元/件）

120

100

售价（元/件）

138

120

（1）该商场购进A、B两种商品各多少件？

（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品，购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，B种商品最低售价为每件多少元？