上海市徐汇区八年级上期末数学试卷.doc
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2015-2016学年上海市徐汇区八年级（上）期末数学试卷
一．选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】
1．（2分）下列各式中与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，那么下列结论错误的是（ ）
A．∠A+∠DCB=90° B．∠ADC=2∠B C．AB=2CD D．BC=CD
3．（2分）如图，点P在反比例函数y=（x＞0）第一象限的图象上，PQ垂直x轴，垂足为Q，设△POQ的面积是s，那么s与k之间的数量关系是（ ）
A． B． C．s=k D．不能确定
4．（2分）如果y关于x的函数y=（k2+1）x是正比例函数，那么k的取值范围是（ ）
A．k≠0 B．k≠±1 C．一切实数 D．不能确定
5．（2分）如果关于x的一元二次方程（a﹣c）x2﹣2bx+（a+c）=0有两个相等的实数根，其中a、b、c是△ABC的三边长，那么△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
6．（2分）下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
A．同位角相等，两直线平行
B．在一个三角形中，等边对等角
C．全等三角形三条对应边相等
D．全等三角形三个对应角相等
二．填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．（2分）计算：
= ．
8．（2分）函数的定义域是 ．
9．（2分）在实数范围内因式分解：
x2﹣3x+1= ．
10．（2分）如果f（x）=，那么f
（2）= ．
11．（2分）已知变量x和变量x﹣2，那么x﹣2是不是x的函数？
你的结论是：
（填“是”或“不是”）．
12．（2分）如果反比例函数y=（k≠0）的图象在每个象限内，y随着x的增大而减小，那么请你写出一个满足条件的反比例函数解析式 （只需写一个）．
13．（2分）在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，∠D=30°，AB=DE，EF=BC，如果EF=，那么AC的长是 ．
14．（2分）已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，那么它的另一个根是 ．
15．（2分）如果点A（3，m）在正比例函数图象上，那么点A和坐标原点的距离是 ．
16．（2分）某产品原价每件价格为200元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每件售价为162元，那么每次降价的百分率是 ．
17．（2分）在一个角的内部（不包括顶点）且到角的两边距离相等的点的轨迹是
．
18．（2分）在△ABC中，AB=AC，MN垂直平分AB分别交AB、BC于M、N．如果△ACN是等腰三角形，那么∠B的大小是 ．
三、简答题（本大题共4题，每题5分，满分20分）
19．（5分）先化简再计算：
（其中ab=9）．
20．（5分）解方程：
（2x﹣3）2=x（x﹣5）+6．
21．（5分）如图，已知线段a，b，求作：
△ABC，使AB=AC=a，BC=b．
22．（5分）如图，正比例函数y=kx（k≠0）与反比例函数y=﹣的图象交于点A（﹣1，m）和点B．求点B的坐标．
四、（本大题共3题，第23、24题每题7分，第25题8分，满分22分）
23．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、E．求CE的长．
24．（7分）某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该店可以自行定价，若每件商品售价为a元，则可以卖出（350﹣10a）件；但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%，如果商店计划要赚400元，那么每件商品售价是多少元？
25．（8分）如图，AD∥BC，∠A=90°，AB=BC，点E是AB的中点，BD=CE．
（1）求证：
BD⊥CE；
（2）联结CD、DE，试判断△DCE的形状，并证明你的结论．
五、（本大题共2题，第26题10分，第27题12分，满分22分）
26．（10分）如图，点B（2，n）是直线y=k1x（k1≠0）上的点，如果直线y=k1x（k1≠0）平分∠yOx，BA⊥x轴于A，BC⊥y轴于C．
（1）求k1的值；
（2）如果反比例函数y=（k2≠0）的图象与BC、BA分别交于点D、E，求证：
OD=OE；
（3）在
（2）的条件下，如果四边形BDOE的面积是△ABO面积的，求反比例函数的解析式．
27．（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，BC=CD．
（1）求∠DCB的大小；
（2）如图2，点F是边BC上一点，将△ABF沿AF所在直线翻折，点B的对应点是点H，直线HF⊥AB，垂足为G，如果AB=2，求BF的长；
（3）如图3，点E是△ACD内一点，且∠AEC=150°，联结DE，请判断线段DE、AE、CE能否构成直角三角形？
如果能，请证明；如果不能，请说明理由．
2015-2016学年上海市徐汇区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】
1．（2分）下列各式中与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】77：
同类二次根式．菁优网版权所有
2．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，那么下列结论错误的是（ ）
A．∠A+∠DCB=90° B．∠ADC=2∠B C．AB=2CD D．BC=CD
【考点】KP：
直角三角形斜边上的中线．菁优网版权所有
3．（2分）如图，点P在反比例函数y=（x＞0）第一象限的图象上，PQ垂直x轴，垂足为Q，设△POQ的面积是s，那么s与k之间的数量关系是（ ）
A． B． C．s=k D．不能确定
【考点】G5：
反比例函数系数k的几何意义．菁优网版权所有
4．（2分）如果y关于x的函数y=（k2+1）x是正比例函数，那么k的取值范围是（ ）
A．k≠0 B．k≠±1 C．一切实数 D．不能确定
【考点】F2：
正比例函数的定义．菁优网版权所有
5．（2分）如果关于x的一元二次方程（a﹣c）x2﹣2bx+（a+c）=0有两个相等的实数根，其中a、b、c是△ABC的三边长，那么△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
【考点】AA：
根的判别式．菁优网版权所有
6．（2分）下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
A．同位角相等，两直线平行
B．在一个三角形中，等边对等角
C．全等三角形三条对应边相等
D．全等三角形三个对应角相等
【考点】O1：
命题与定理．菁优网版权所有
二．填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．（2分）计算：
= 2 ．
【考点】75：
二次根式的乘除法．菁优网版权所有
8．（2分）函数的定义域是 x≥3 ．
【考点】E4：
函数自变量的取值范围；72：
二次根式有意义的条件．菁优网版权所有
9．（2分）在实数范围内因式分解：
x2﹣3x+1= ．
【考点】58：
实数范围内分解因式．菁优网版权所有
10．（2分）如果f（x）=，那么f
（2）= ．
【考点】E5：
函数值．菁优网版权所有
11．（2分）已知变量x和变量x﹣2，那么x﹣2是不是x的函数？
你的结论是：
是 （填“是”或“不是”）．
【考点】E2：
函数的概念．菁优网版权所有
12．（2分）如果反比例函数y=（k≠0）的图象在每个象限内，y随着x的增大而减小，那么请你写出一个满足条件的反比例函数解析式 y=（答案不唯一） （只需写一个）．
【考点】G4：
反比例函数的性质．菁优网版权所有
13．（2分）在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，∠D=30°，AB=DE，EF=BC，如果EF=，那么AC的长是 3 ．
【考点】KD：
全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有
【专题】11：
计算题．
14．（2分）已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，那么它的另一个根是 ﹣3 ．
【考点】AB：
根与系数的关系．菁优网版权所有
15．（2分）如果点A（3，m）在正比例函数图象上，那么点A和坐标原点的距离是 5 ．
【考点】F8：
一次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有
【专题】11：
计算题．
16．（2分）某产品原价每件价格为200元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每件售价为162元，那么每次降价的百分率是 10% ．
【考点】AD：
一元二次方程的应用．菁优网版权所有
【专题】123：
增长率问题．
17．（2分）在一个角的内部（不包括顶点）且到角的两边距离相等的点的轨迹是 这个角的平分线
（除顶点） ．
【考点】O4：
轨迹；KF：
角平分线的性质．菁优网版权所有
18．（2分）在△ABC中，AB=AC，MN垂直平分AB分别交AB、BC于M、N．如果△ACN是等腰三角形，那么∠B的大小是 45°或36° ．
【考点】KH：
等腰三角形的性质；KG：
线段垂直平分线的性质．菁优网版权所有
三、简答题（本大题共4题，每题5分，满分20分）
19．（5分）先化简再计算：
（其中ab=9）．
【考点】7A：
二次根式的化简求值．菁优网版权所有
【专题】11：
计算题．
20．（5分）解方程：
（2x﹣3）2=x（x﹣5）+6．
【考点】A7：
解一元二次方程﹣公式法．菁优网版权所有
21．（5分）如图，已知线段a，b，求作：
△ABC，使AB=AC=a，BC=b．
【考点】N3：
作图—复杂作图．菁优网版权所有
【专题】13：
作图题．
22．（5分）如图，正比例函数y=kx（k≠0）与反比例函数y=﹣的图象交于点A（﹣1，m）和点B．求点B的坐标．
【考点】G8：
反比例函数与一次函数的交点问题．菁优网版权所有
四、（本大题共3题，第23、24题每题7分，第25题8分，满分22分）
23．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、E．求CE的长．
【考点】KG：
线段垂直平分线的性质．菁优网版权所有
24．（7分）某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该店可以自行定价，若每件商品售价为a元，则可以卖出（350﹣10a）件；但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%，如果商店计划要赚400元，那么每件商品售价是多少元？
【考点】AD：
一元二次方程的应用．菁优网版权所有
25．（8分）如图，AD∥BC，∠A=90°，AB=BC，点E是AB的中点，BD=CE．
（1）求证：
BD⊥CE；
（2）联结CD、DE，试判断△DCE的形状，并证明你的结论．
【考点】KD：
全等三角形的判定与性质；KW：
等腰直角三角形．菁优网版权所有
五、（本大题共2题，第26题10分，第27题12分，满分22分）
26．（10分）如图，点B（2，n）是直线y=k1x（k1≠0）上的点，如果直线y=k1x（k1≠0）平分∠yOx，BA⊥x轴于A，BC⊥y轴于C．
（1）求k1的值；
（2）如果反比例函数y=（k2≠0）的图象与BC、BA分别交于点D、E，求证：
OD=OE；
（3）在
（2）的条件下，如果四边形BDOE的面积是△ABO面积的，求反比例函数的解析式．
【考点】GB：
反比例函数综合题．菁优网版权所有
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