一次函数重难点.doc
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一次函数重、难点
一、填空题：
1、已知水池的容量为50立方米，灌水量为每小时n立方米，灌满水所需时间为t小时，那么t与n之间的函数关系式为_____________________.
2、汽车由南京驶往300千米处的上海，它的平均速度为100千米/小时，则汽车距上海的距离s（千米）与行驶的时间t（小时）的函数关系式为________________________.
3、函数中，自变量x的取值范围是_____________________.
4、①②③④中，不是函数关系的是_____________.
5、当m＝_______________时，是正比例函数.
6、一次函数y＝kx＋b中，k取___________________b取______________.
7、若是关于x的一次函数，则m＝___,若y是x的正比例函数，则m＝___
8、水池蓄水1000立方米，每小时排水p立方米，t小时蓄水池中的水为Q立方米，则Q与t之间的函数关系式为_______________________,Q是t的_______________函数
9、一次函数y＝－3x＋1的图像经过_____________________象限
10、已知直线y＝x＋b，当b<0时，直线不经过___________象限
11、函数y＝－x＋2中，y随x的减小而_________,函数图像与x轴的交点坐标是______,与y轴的交点坐标是_________.
12、函数y＝3mx＋m＋1的图像经过原点，则m＝________,若这个函数是一次函数，且y随x的增大而减小，则m_________.
一次函数的图像如图所示，则k_____0,b_____0
13、
14、已知一次函数y＝kx－k，若y随x的增大而减小，
则该函数的图像经过_______________象限.
15、若一次函数y＝kx－2的图像经过（－2，3），则该函数图像与x轴的交点坐标是_________,与y轴的交点坐标是_________.
16、若一次函数y＝kx＋b，与y轴的交点的纵坐标为－2，且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则k＝________.
17、一次函数y＝kx＋3的图像与两坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k＝________.
18、点A（2，4）在正比例函数的图像上，这个正比例函数的解析式为_______________.
19、当m＝__________时，函数是一次函数且y随x的增大而减小
20、直线y＝kx＋b与直线y＝3x＋1平行，则k________,b__________.
二、解答题：
21、已知一条直线经过点（9，10）和点（24，20），求该直线的解析式
22、已知一次函数，①m为何值时，函数图像过原点？
②m为何值时，函数图像过点（0，－3）？
③m为何值时，函数图像平行于y＝2x？
24已知直线：
①k为何值时，直线过原点；②k为何值时，直线与y轴的交点坐标是（0，－2）；③k为何值时，直线与x轴的交点坐标为（，0）；④k为何值时，y随x的增大而增大；⑤k为何值时，该直线与直线平行？
25、某移动公司为用户提供两种资费方式打市话，甲：
拨打和接听市话0.4元/分钟，但每月要交50元月租费；乙：
拨打和接听市话0.6元/分钟，不收月租费，①分别写出两种资费方法下的费用y（元）与拨打或接听电话时间t（分钟）之间的关系式②在同一直角坐标系中作出它们的图像③若某人每月需使用手机200分钟，选择那种付费方式合算一些？
6
2
O
x（h）
y（m）
30
60
乙
甲
50
图象与信息
图11
例1、甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图11所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）乙队开挖到30m时，用了_____h．开挖6h时甲队比乙队多挖了_____m；
（2）请你求出：
①甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；
②乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；
（3）当x为何值，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？
例2、某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如右下图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线。
（1）当x30，求y与x之间的函数关系式；
（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？
（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？
例3、某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务。
甲种使用者每月需缴15元月租费,然后每通话1分钟,再付话费0.3元;乙种使用者不缴月租费,每通话1分钟,付话费0.6元。
若一个月内通话时间为x分钟,甲、乙两种的费用分别为y1和y2元.
（1）试分别写出y1、y2与x之间的函数关系式;
（2）在同一坐标系中画出y1、y2的图像;（3）根据一个月通话时间,你认为选哪种业务更优惠?
（50,30）
1．为了更好地治理某湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表：
A型
B型
价格（万元/每台）
a
b
处理污水量（吨/每月）
240
200
经调查：
购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元。
（1）求a、b的值；
（2）经预算，市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案？
（3）在
（2）问的条件下，若每月要求处理该湖污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱购买方案。
2．为极大地满足人民生活的需求，丰富市场供应，我区农村温棚设施农业迅速发展，温棚种植面积在不断扩大．在耕地上培成一行一行的矩形土埂，按顺序间隔种植不同农作物的方法叫分垄间隔套种．科学研究表明：
在塑料温棚中分垄间隔套种高、矮不同的蔬菜和水果（同一种紧挨在一起种植不超过两垄），可增加它们的光合作用，提高单位面积的产量和经济效益．现有一个种植总面积为540m的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄（垄数为正整数），它们的占地面积、产量、利润分别如下：
占地面积（m/垄）
产量（千克/垄）
利润（元/千克）
西红柿
30
160
1.1
草莓
15
50
1.6
（1）若设草莓共种植了垄，通过计算说明共有几种种植方案？
分别是哪几种？
（2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？
最大利润是多少？
3．某工程机械厂根据市声需求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产此两型挖掘机，所生产的此两型挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：
型号
A
B
成本（万元/台）
200
240
售价（万元/台）
250
300
（1）该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？
（2）该厂如何生产能获得最大利润？
（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高万元（＞0），该厂应该如何生产才能获得最大利润？
（注：
利润=售价－成本）
4．青青商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．
（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润=售价进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案；
（3）在“五·一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额
优惠措施
不超过300元
不优惠
超过300元且不超过400元
售价打九折
超过400元
售价打八折
按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？
（通过计算求出所有符合要求的结果）
5．我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨元收费，超过10吨的部分，按每吨元（）收费．设一户居民月用水吨，应收水费元，与之间的函数关系如图13所示．
（1）求的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元？
（2）求的值，并写出当时，与之间的函数关系式；
（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨？
6、2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组所走路程（千米）、（千米）与时间（小时）之间的函数关系对应的图像．请根据图像所提供的信息，解决下列问题：
（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了小时；
（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？
（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米．请通过计算说明，按图像所表示的走法是否符合约定．
480
y（千米）
甲
乙
D
F
C
A
B
E
O
1.25
3
6
4.9
7
7.25
x（小时）
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