一元二次方程根与系数的关系教案.doc

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第二十二章一元二次方程

第八课

初三（）班姓名：

_________学号：

一、学习内容：

一元二次方程根与系数的关系。

二、学习目标：

掌握一元二次方程根与系数的关系，能运用它由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数，会求一元二次方程两根的倒数和与平方和。

三、学习过程：

解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系？

（1）x2－2x＝0

（2）x2＋3x－4＝0（3）x2－5x＋6＝0.

探　索

一般地，对于关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）用求根公式求出它的两个根x1、x2，由一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式知

太妙了！

我想知道为什么？

乘以

x1=,x2=

　能得出以下结果：

x1＋x2=即：

两根之和等于

x1•x2=即：

两根之积等于

=+

=

=

=×

=

==

由此得出，一元二次方程的根与系数之间存在得关系为

x1+x2=，x1x2=

如果把方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的二次项系数化为1，则方程变形为

x2＋x＋＝0（a≠0），

则以x1，x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是：

x2-（）x＋x1x2＝0（a≠0）

例1：

已知方程5x2＋kx-6＝0的一个根为2，求它的另一个根及k的值；

解：

设方程的另一个根是x1，那么（为什么？

）

∴x1=

又x1+2=（为什么？

）

∴k=

想一想，还有没有别的做法？

例2：

利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2＋3x-1＝0的两个根的

（1）平方和

（2）倒数和

解：

设方程的两个根分别为x1，x2，那么x1+x2=，x1x2=

（1）∵（x1+x2）2=x12+2+x22

∴x12+x22=（x1+x2）2-2=

（2）

例3：

求一个一元二次方程，使它的两个根是

解：

所求的方程是x2-（）x＋（）＝0（为什么？

）

即x2+x-＝0或6x2+x-＝0

例4：

已知两个数的和等于8，积等于9，求这两个数。

解：

根据根与系数的关系可知，这两个数是方程x2-8x＋9＝0的两个根

解这个方程，得x1=，x2=

因此，这两个数是，

四、分层练习（A组）

1、下列方程两根的和与两根的积各是多少？

（1）y2-3y+1=0

（2）3x2-2x=2（3）2x2+3x=0

（4）3x2+5x-2=0（5）2y2-5=6y（6）4p（p-1）-3=0

2、已知方程3x2-19x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值

3、设x1，x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值

（1）（x1+1）（x2+1）

（2）

4、求一个一元二次方程，使它的两个根分别为4，-7

5、已知两个数的和等于-6，积等于2，求这两个数。

B组：

如果方程2x2＋kx-5＝0的实数根互为相反数，那么k=

C组：

已知是方程x2＋２x-5＝0　的实数根，求的值

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