一元一次方程：水箱变高了练习题.docx

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一元一次方程应用题水箱变高了

一、水箱变高了：

圆柱的体积=

例1：

某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。

现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m。

那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米？

等量关系：

旧水箱的容积=新水箱的容积

解：

设水箱的高变为Xm，填写下表：

旧水箱

新水箱

底面半径/m

高/m

容积/立方米

根据等量关系，列出方程：

解得：

x=

答：

变式练习：

将一个底面直径是20厘米，高为9厘米的“矮胖”形圆柱锻压成底面直径是10厘米的“瘦长”形圆柱，高变成了多少？

这个问题中的等量关系是：

解：

例2：

用一根长为10m的铁丝围成一个长方形.

（1）使得该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长、宽各为多少米？

（2）使得该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长、宽各为多少米？

它所围成的长方形与

（1）中所围长方形相比、面积有什么变化？

（3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？

它所围成的面积与

（2）中相比又有什么变化？

例3：

（1）小明的爸爸想用10米铁线在墙边围成一个鸡棚，使长比宽大4米，问小明要帮他爸爸围成的鸡棚的长和宽各是多少呢？

（2）若小明用10米铁线在墙边围成一个长方形鸡棚，使长比宽大5米，但在宽的一边有一扇1米宽的门，那么，请问小明围成的鸡棚的长和宽又是多少呢？

课后练习：

1、用直径为40mm、长为1m的圆钢，能拉成直径为4mm、长为_______m的钢丝。

2、用一根铁丝可围成一个长24厘米、宽12厘米的长方形。

若将它围成一个正方形，则这个 正方形的面积是（    ）  

A、81cm²      B、18cm²     C、324cm²     D、326cm²

3、将底面直径为12厘米，高为30厘米的圆柱水桶装满水，倒人一个长方体水箱中，水只占水箱容积的，设水箱容积为x立方厘米，则可列方程_________________．

4、将一个底面直径是10厘米，高为40厘米的圆柱锻压成底面直径为l5厘米的圆柱，求它的高?

若设高为厘米，则所列的方程为_____________．

5、把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体铁块，浸入半径为4cm的圆柱形水杯中（盛有水），水面将增高多少？

（不外溢）

3．填空：

长方形的周长=_________．面积=__________．

长方体的体积=_________．正方体的体积=__________．

圆的周长=___________．面积=_______________．

圆柱的体积=_______________．

解决以下问题：

1．将一个底面直径是20厘米、高为9厘米的“矮胖”形圆柱锻压成底面直径为l0厘米的“瘦长”形圆柱，高变成了多少?

假设在锻压过程中圆柱的体积保持不变，那么在这个问题中有如下的等量关系：

锻压前的体积=锻压后的体积．

解：

设锻压后圆柱的高为米，填写下表：

99

根据等量关系，列出方程：

___________________________________________．

解得_______________．

答：

高变成了__________厘米．

2．用一根长为l0米的铁丝围成一个长方形．

（1）使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长为________米，宽为_________米．

（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长为_______米，宽为_____米，它所围成的长方形与

（1）中所围长方形相比，面积有什么变化?

（3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是______米，它所围成的面积与

（2）中相比又有什么变化?

二：

典例讲练

例1．请根据图5—3—2中给出的信息，可得正确的方程是（）

【跟踪练习】

1．长方形的长是宽的3倍，如果宽增加了4m，而长减少了5m，那么面积增加15㎡，设长方形原来的宽为m，则所列方程是（）

2．一块矩形草坪的长比宽多l0米，它的周长是132米，求宽．所列的方程是（）

3．如图5—3—3，把一个长方形分成大小不等的6个小正方形，已知中间的最小的正方形的边长为1厘米，求这个长方形的面积．

解：

设正方形A的边长为厘米，则

正方形B的边长为________厘米；

正方形C的边长为________厘米；

正方形D的边长为________厘米；

正方形E的边长为________厘米．

由题意可得方程：

______________________．

解得=________，答：

长方形的面积为___________平方厘米．

【当堂达标】

7．用直径为120mm的圆钢铸造成5.9㎏的工件，已知每立方厘米的圆钢重7.8，这样需截取圆钢的长是多少㎜?

解题时，设需要截圆钢的长为mm，那么下面列方程正确的是（）

8．为了做一个试管架，在长为cm（>6cm）的木板上钻3个小孔（如图5—3—4），每个小孔的直径为2cm,则等于（）

9．已知一个三角形三条边长的比为2：

4：

5，最长边比最短边长6㎝，则这个三角形的周长为（）

A．21㎝B．22㎝C．23㎝D．24㎝

10．墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图5—3—8实线所示．小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图5—3—8虚线所示．小颖所钉长方形的长、宽各为___________________厘米?

11.要锻造直径为16厘米、高为5厘米的圆柱形毛坯．设需截取边长为6厘米的方钢x厘米，可得方程为___________________________.

12.（2012.山西）图5—3—5是边长为30cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图5—3—5所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是________.

13·一个底面半径为4㎝，高为10㎝的圆柱形烧杯中装1cm高的水．把烧杯中的水倒入底面半径为1㎝的圆柱形试管中，刚好倒满试管．问试管的高为多少㎝?

三：

巩固练习

一、选择题

1．周长为68的长方形ABCD被分成7个全等的长方形，如图5—3—6所示，则长方形ABCD的面积为（）

A．98B．196C．280D．284

2.用长为20米的铁丝围成一个长方形方框，使长为6.2

米，宽为x米，则可列方程为（）

3.一个长方形的周长是40cm，若将长减少8cm，宽增加

2cm，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为（）

A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm

4.有一个底面半径为10cm，高为30cm的圆柱形大杯中存满了水，把水倒人一一个底面直径为locm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为（）

A．6cmB．8cmC．10cmD．12cm

二、填空题

5.三角形三边长之比为7：

5：

4，若中等长度的一边长的两倍比其它两边长的和少3cm，则三角形的周长为_________________________.

6.将底面直径为12厘米，高为30厘米的圆柱水桶装满水，倒人一个长方体水箱中，水只占水箱容积的，设水箱容积为x立方厘米，则可列方程_________________．

7．将一个底面直径是10厘米，高为40厘米的圆柱锻压成底面直径为l5厘米的圆柱，求它的高?

若设高为厘米，则所列的方程为_____________．

8.三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：

㎝）如图5—3—7所示．则三个几何体的体积和为_____________．（计算结果保留π）

三、解答题

9．将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖’’形圆柱，高变成了多少?

四、拓展应用

10．从两块分别重10千克和15千克且含铜的百分比不同的合金上各切下重量相等的一块，再把切下的每一块与另一块切后剩余的部分合在一起，熔炼后两者含铜的百分比恰好相等，则切下的一块重量是多少？