人教版九年级旋转知识点总结.docx

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第二十三章旋转

一、图形的旋转

1、旋转：

把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转.点O叫作，转动的角度叫作.

2、性质：

（1）对应点到旋转中心的距离；

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于；

Ee（3）旋转前、后的图形.

3、旋转三要素：

旋转、旋转、旋转.

基础训练一：

1、如图，把△ABC绕点C顺时针旋转某个角度后得到△A′B′C′，若∠A=30°，∠1=70°，则旋转角等于（）

A．30°B．50°C．40°D．100°

2、如图，ABCD为正方形，O为对角线AC、BD的交点，则△COD绕点O经过下列哪种旋转可以得到△DOA（）

A．顺时针旋转90°B．顺时针旋转45°

C．逆时针旋转90°D．逆时针旋转45°

3、正三角形绕中心至少旋转___________度后能与自身重合．

有正方形方形绕中心至少旋转___________度后能与自身重合．

正正五边形形方形绕中心至少旋转___________度后能与自身重合．

是正六边形方形绕中心至少旋转___________度后能与自身重合．

4、下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）

A．B．C．D．

5、将图a绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是（）

6、如图，在64方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）

第8题

第7题

第6题

A.格点MB.格点NC.格点PD.格点Q

7、如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°

8、如图,中,已知,点D在边BC上,.把绕着点D逆时针旋转度后,如果点B恰好落在初始的边上,那么.

9、如图，点E是正方形ABCD外的一点，连接BE、CE，将∆BCE绕点B逆时针旋转90°到的位置.连接，若CE=1，BE=2，=3，求的度数.

二、中心对称

1、把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心.

2、这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.

3、中心对称的性质：

（1）关于中心对称的两个图形是全等形.

（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心.

（3）关于中心对称的两个图形，对应线段（或者在同一直线上）且.

4、中心对称图形：

把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，这样的图形叫做中心对称图形.

基础训练二：

1、下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

2、如图，将四个“米”字格的正方形内涂上阴影，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

3、在正方形、矩形、菱形、平行四边形、等腰梯形中，其中中心对称图形的个数是（）

A．2B．3C．4D．5

三、对称点的坐标

设点的坐标为

（1）（）

（2）（）

（3）（）

基础训练三：

1、在平面直角坐标系中，点（3，－2）关于原点对称点的坐标是【】

A.（3，2） B.（3，－2） C.（－3，2） D.（－3，－2）

2、若点A（n，2）与B（-3，m）关于原点对称，则n-m等于（）

A．-1B.-5C.1D.5

3、已知A（a-1，3），B（-2011，b+2）两点关于原点对称，则a=，b=.

巩固训练

1．下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．如图所示，将Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，连接AD，若∠BAC=25°，

则∠ADE=（）

A．20°B．25°C．30°D．35°

3．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（　　）

A．96 B．69C．66 D．99

4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）

A．30°B．60°C．90°D．150°

5．在由相同的小正方形组成的3×4的网格中，有3个小正方形已经涂黑，请你再涂黑一个小正方形，使涂黑的四个小正方形构成的图形为轴对称图形，则还需要涂黑的小正方形序号是（　　）

A．①或② B．③或⑥

C．④或⑤ D．③或⑨

6．如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）

A．（﹣a，﹣b）B．（﹣a．﹣b﹣1）

C．（﹣a，﹣b+1）D．（﹣a，﹣b﹣2）

7．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=,将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连结BM，则BM的长是（）

A.4B.C.D.

8．如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（　　）

A．（，） B．（，） C．（，） D．（，4）

9．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（　　）

A．（2，5） B．（5，2） C．（2，﹣5） D．（5，﹣2）

10．如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（　　）

A．（1，﹣1） B．（﹣1，﹣1） C．（，0）D．（0，﹣）

第10题

第9题

第8题

11．点A（2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标是　　．

12．点E（a,－5）与点F（－2,b）关于y轴对称，则a=_________，b=________.

13．如图所示，在直角坐标系中，△A′B′C′是由△ABC绕点P旋转一定的角度而得，其中A（1，4），B（0，2），C（3，0），则旋转中心点P的坐标是______．

14．如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，

顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，

将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转

90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，

则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为　　．

15、如图，将绕点顺时针旋转得到，若线段，则        。

第15题

第16题

16、如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF=    .

17．四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，∠F=60°，求：

（1）指出旋转中心和旋转角度；

（2）求DE的长度和∠EBD的度数．

18、如图,在中,,,点D是内一点,连结AD,将线段AD绕点A逆时针旋转,得到线段AE,连结BD、CE.求证:

.

19．已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长度始终相等？

并说明理由．

20、如图，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE．

（1）求∠DCE的度数；

（2）若AB=4，CD=3AD，求DE的长．

21．平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．

（1）请写出旋转中心的坐标是　　，旋转角是　　度；

（2）以

（1）中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转

90°、180°的三角形．

第23题

22、如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为，各顶点都在格点上，点、的坐标分别为、，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

第22题

（1）的长等于；

（2）画出向右平移个单位得到的，则点的对应点的坐标是；

（3）将绕点按逆时针方向旋转，画出旋转后的，则点对应点的坐标是。

23、已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90后的△A′B′C；

（2）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留）．

24、

25、