8．设为随机变量，且则．
9．设离散随机变量的数学期望为，方差为，则
．
10.设是参数的无偏估计量，。
二、单项选择题（本题总计10分，每小题2分）
1.______。
（A）（B）（C）（D）
2.设A、B为两个随机事件，且B，则下列选项成立的是（）。
（A）.P（B－A）=:
P（B）－P（A）（B）.P（B|A）=P（B）
（C）.P（AB）=P（A）（D）.P（AB）=P（A）
3．设和是两个随机变量且则
．
（A）8（B）7（C）6（D）5
4．若和满足，则有．
（A）和独立（B）和不相关
（C）（D）
5．设随机变量～，则～_________。
（A）（B）
（C）（D）
三、计算题（本题总计63分，每小题9分）
1．设袋中装有2个白球和3个红球，现从中随机的任取两个球．求这两个球均为白球的概率．
2．现有步枪8支，其中3支未经试射校正．试射校正过的步枪射中概率为，未经校正过的步枪射中的概率为．今任取一支步枪射击，结果射中，求它为试射校正过的步枪的概率．
3．已知离散型随机变量X的分布列为：
－2
－1
0
1
2
P
求：
（1）.EX和DX；
（2）.的分布..
4．设连续随机变量的概率密度为：
，
求：
（1）的值；
（2）。
5．已知二维离散随机变量的联合概率分布为
－1
0
1
0
0
0
1
0
求：
（1）和的边缘概率分布；
（2）的概率分布．
6．设二维连续随机变量的联合概率密度为：
，
求：
（1）的值；
（2）。
7．已知二维连续随机变量的联合概率密度为：
，
试判断随机变量独立性．
四、证明题（本题总计7分）
已知：
．证明：
．
试卷
编号：
郑州航空工业管理学院2005—2006学年第二学期
课程考试试卷（□A/□B）卷
课程名称：
概率论与数理统计考试形式：
闭卷
考核对象（专业或班级）：
学号：
姓名：
说明：
答案请答在规定的答题纸或答题卡上，答在本试卷册上的无效。
一、填空题（本题总计20分，每小题2分）
1.设和独立，，，，则_______。
2.设在一次试验中事件发生的概率为。
现进行次独立重复试验，则恰好发生一次的概率为_______________。
3.设离散随机变量的概率分布表为：
1
2
3
3a1
则。
4.设～，当时，则。
5.若，，则。
6..若则。
7.设～，，，则||。
8.设离散随机变量的数学期望为，方差为，则。
9.设__________。
10.设是参数的无偏估计量，。
二、选择题（本题总计10分，每小题2分）
1.______。
（A）（B）（C）（D）
2.若离散随机变量的概率函数为，则。
（A）1（B）2（C）（D）
3.设离散随机变量和相互独立，且概率分布分别如下：
则下列说法正确的__________。
（A）（B）
（C）（D）
4.若和满足，则有。
（A）和独立（B）和不相关
（C）（D）
5.。
（A）（B）
（C）（D）
三、计算题（本题总计56分，每小题8分）
1.设袋中装有2个白球和3个黑球，现从中随机的任取两球，问：
①所取的两球都是白球的概率。
②两球中一个是白球另一个是黑球的概率。
2.甲乙丙三人向同一飞机射击，设击中的概率都是，如果只有一个人击中，则飞机被击落的概率是；如果有两人击中，则飞机被击落的概率是；如果三人都击中，则飞机一定被击落。
求飞机被击落的概率。
3.设连续随机变量的分布函数为
求①常数；②；③的概率密度。
4.已知离散随机变量的概率分布为：
0
1
求①的概率分布；②和。
5.设二维连续随机变量的联合概率密度为：
，
求①的值；②。
6.已知二维离散随机变量的联合概率分布为
－1
0
1
0
0
0
1
0
求①和的边缘概率分布；②的概率分布。
7.已知总体服从指数分布,概率密度为：
，其中是未知参数。
设样本观测值为，试求参数的最大似然估计值。
四、应用题（本题总计7分，每小题7分）
某工厂有450台同类型的机器，由于工艺等原因，每台机器的实际工作时间只占全部工作时间的，各台机器是否工作是独立的，求任一时刻有280台至330台机器正在工作的概率。
（）
五、证明题（本题总计7分，每小题7分）
已知二维连续随机变量的联合概率密度为
，
证明：
与独立。
郑航2004至2005学年第二学期试题
课程：
概率论与数理统计（B卷）考试形式：
闭卷
教师姓名：
张辉系、部：
基础课部
一、填空题（2分×10=20分）
1.若事件与满足，已知则。
2.若与相互独立，已知则。
3.若事件在每次试验中发生的概率为,现进行次重复独立试验，则均不发生的概率为。
1
2
3
3a
a
a+
4.设离散随机变量的概率分布为：
则a=______。
5.若已知则。
6.若则。
7.若连续随机变量的概率密度为：
则。
8.已知随机变量独立，且则。
9.若随机变量的数学期望方差，则由切比雪夫不等式知。
10.设～，||，，，则。
二、选择题（2分×5=10分）
1、事件与满足下列关系中的哪一个，则称它们是对立的。
（A）（B），
（C）（D）以上都不是
2、若与独立，。
（A）（B）（C）（D）
3、若随机变量独立同分布，，
，则下列等式正确的是。
（A）（B）
（C）（D）以上都不对
4、设随机变量～，则～_________。
（A）（B）
（C）（D）
5、设～，则～__________。
（A）（B）（C）（D）
三、计算题（8分×7=56分）
1、设袋中装有2个白球和3个红球，现从中随机的任取两球，求这两个球均为白球的概率。
2.两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率是，第二台出现废品的概率是，加工出来的零件放在一起，且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，求任意取出的零件是合格品的概率。
3.设连续随机变量的概率密度为：
，
求：
1）的值；2）。
4.已知离散随机变量的概率分布为
－1
0
1
2
求：
1）的概率分布；2）和。
5.设二维连续随机变量的联合概率密度为：
，
求：
1）的值；2）。
6.已知二维离散随机变量的联合概率分布为
－1
0
1
0
0
1
0
0
求：
1）的边缘分布；2）的相关矩。
7.已知总体的概率密度为：
，其中是未知参数。
设样本观测值为，试求的最大似然估计值。
四、应用题（7分×1=7分）
某种食品用机器装袋，每袋的净重是一个随机变量，其数学期望值为500克，标准差为50克。
一盒内装20袋，求一盒该食品净重大于10500克的概率。
（
五、证明题（7分×1=7分）
已知二维连续随机变量的联合概率密度为：
，证明：
独立。
一．填空题（毎题2分，共20分）
1．以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，其对立事件
表示____________________________。
2．已知事件A与B相互独立，:
P（A）=，:
P（A－B）=,则P（B）=_____。
3．设随机变量ε服从[2,4]上的均匀分布，又24.把10本书任意放在书架上，某指定的三本放在一起的概率为______。
5.[ε，]为二维随机变量，且Dε=4,D＝9，r＝,则D（2=_____.
6.设ε～B（n,p）,且Eε＝15，Dε=10，则n＝______。
7.设随机变量ε～N（1,4）,，则P（=_______.
8.随机变量ε的方差，由且比雪夫不等式得.
9.设总体ε～N（2,9），为10个样本的均值，则_______。
10.设T～t（n）,若则P（T<）=_______.
二．单项选择题（毎题3分，共15分）。
1．设A、B为两个随机事件，且B，则下列选项成立的是（）。
（A）.P（B－A）=:
P（B）－P（A）（B）.P（B|A）=P（B）
（C）.P（AB）=P（A）（D）.P（AB）=P（A）
2.设在1次试验中事件A发生的概率为P,现重复进行n次独立试验，则事件A至多发生1次的概率为（）。
（A）．1－（B）.
（C）.1－（D）.+nP
3．如果随机变量ε，的方差均存在且Dε≠0，D≠0,E（ε）=EεE,则（）。
A．ε，独立B.ε，不相关
C.D（ε）=DεDD.D（ε－）=Dε－D
4．设ε为随机变量，且Eε=-1,Dε=3,则E=（）。
（A）．9（B）．6（C）．30（D）．36
5．设总体ε～N（）,已知，现从总体中抽取容量为n的样本，及s分别为样本均值和样本方差，则的置信概率为1－的置信区间为：
_____。
A.（－,＋）
B.（－u,＋u）
C.（－,＋）
D.（－,＋）
三．计算题（毎题8分，共56分）。
1．把0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个数各写在一张纸片上，任取三张并自左向右排列，问所得的是三位偶数的概率是多少？
2．现有步枪8支，其中3支未经试射校正，试射校正过的步枪射中概率为，未经校正过的步枪射中的概率为，今任取一支步枪射击，结果射中，求它为试射校正过的步枪的概率。
3．设连续型随机变量的概率密度为：
（x）＝Ae－∞求:
（1）.常数A;
（2）.P（0<<1）;（3）.分布函数F（x）。
4．已知离散型随机变量的分布列为：
－2
－1
0
1
2
P
求：
（1）.E和D；
（2）.的分布列。
5．已知二维随机变量（,）的联合分布律为：
0
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