浙教版八年级数学上册3 等腰三角形的性质定理一Word文档下载推荐.docx

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A．10°

B．40°

C．50°

D．80°

6．等腰三角形的一个外角为140°

，则顶角的度数为（D）

A．40°

或70°

C．70°

D．40°

或100°

7．如图，在△ABC中，已知∠B和∠C的平分线交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E.若BD＋CE＝9，则线段DE的长为（A）

A.9B.8

C.7D.6

（第7题）　　（第8题）

8．如图，△ABC内有一点D，且DA＝DB＝DC.若∠DAB＝20°

，∠DAC＝30°

，则∠BDC的大小是（A）

A．100°

B．80°

D．50°

（第9题）

9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°

，AC＝AE，BC＝BD，求∠DCE的度数．

【解】　∵AC＝AE，

∴∠ACE＝∠AEC＝90°

－

∠A.

∵BC＝BD，

∴∠BCD＝∠BDC＝90°

∠B，

∴∠DCE＝∠ACE＋∠BCD－∠ACB

＝90°

∠A＋90°

∠B－90°

（∠A＋∠B）

×

90°

＝45°

.

（第10题）

10．如图，已知AB∥EF，CE＝CA，∠E＝65°

，求∠CAB的度数．

【解】　∵CE＝CA，

∴∠EAC＝∠E＝65°

∵AB∥EF，

∴∠EAB＝180°

－∠E＝115°

，

∴∠CAB＝∠EAB－∠EAC＝50°

（第11题）

11．如图，已知D是等腰三角形ABC的底边BC上一点，它到两腰AB，AC的距离分别为DE，DF，请指出当D在什么位置时，DE＝DF，并加以证明．

【解】　当D在BC的中点时，DE＝DF.

证明：

当BD＝CD时，

∵∠B＝∠C，∠DEB＝∠DFC＝90°

∴△DBE≌△DCF（AAS），

∴DE＝DF.

（第12题）

12．如图，已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE且∠DAB＝∠EAC，则DE∥BC吗？

为什么？

【解】　DE∥BC.理由如下：

∵AB＝AC，AD＝AE，

∴∠B＝∠C，∠D＝∠E.

∵∠DAB＝∠EAC，

∴∠B＋∠DAB＝∠C＋∠EAC，

∴∠AFG＝∠AGF，

∴∠AFG＝

（180°

－∠EAD）．

又∵∠D＝

－∠EAD），

∴∠AFG＝∠D，

∴DE∥BC.

（第13题）

13．如图，已知AB＝AC＝BD，那么∠1与∠2之间满足的关系是（D）

A．∠1＝2∠2

B．∠1＋3∠2＝180°

C．2∠1＋∠2＝180°

D．3∠1－∠2＝180°

【解】　∵AB＝BD，∴∠BDA＝∠1，∴∠B＝180°

－∠1－∠BDA＝180°

－2∠1.

∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝180°

∵∠B＋∠C＋∠BAC＝180°

∴180°

－2∠1＋180°

－2∠1＋∠1＋∠2＝180°

∴3∠1－∠2＝180°

（第14题）

14．如图，∠ACB＝90°

，AC＝BC，AE平分∠BAC，交BC于点D，BE⊥AE于点E，请你猜想AD与BE的大小关系，并说明理由．

【解】　分别延长BE，AC交于点F.

∵∠ACD＝90°

，∴∠BCF＝90°

∠CAD＋∠ADC＝90°

∵BE⊥AE，

∴∠BED＝90°

∴∠CBF＋∠BDE＝90°

∵∠BDE＝∠ADC，

∴∠CAD＝∠CBF.

又∵∠ACD＝∠BCF，AC＝BC，

∴△ACD≌△BCF（ASA），

∴AD＝BF.

∵AE平分∠BAC，AE⊥BE，

∴BE＝FE＝

BF，

∴BE＝

AD，

即AD＝2BE.

15．在△ABC中，AB＝AC.

（1）如图①，若∠BAD＝30°

，AD是BC边上的高线，AD＝AE，则∠EDC＝15°

；

（2）如图②，若∠BAD＝50°

，AD是BC边上的高线，AD＝AE，则∠EDC＝25°

（3）通过以上两题可以发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？

请用式子表示：

∠BAD＝2∠EDC；

（4）如图③，若AD不是BC边上的高线，AD＝AE，是否仍有上述关系？

如有，请说明理由．

（第15题）

【解】　（4）仍有．理由如下：

∵∠ADC是△ABD的外角，

∴∠ADE＋∠EDC＝∠B＋∠BAD.

同理，∠AED＝∠EDC＋∠C.

∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.

∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED.

∴∠EDC＋∠C＋∠EDC＝∠C＋∠BAD.

∴∠BAD＝2∠EDC.

（第16题）

16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠1＝

∠ABC，∠2＝

∠ACB，BD与CE交于点O，∠BOC的大小与∠A的大小有什么关系？

若∠1＝

∠ACB，则∠BOC与∠A的大小有什么关系？

【解】　∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.

∵∠1＝

∠ACB，

∴∠1＝∠2.

∴∠BOC＝180°

－2∠1，∠A＝180°

－2∠ABC，

即∠1＝

－∠BOC）＝90°

∠BOC，

∠ABC＝

－∠A）＝90°

∠A，

∴90°

∠A＝2×

（90°

∠BOC），

∴∠BOC＝

同理，当∠1＝

∠ACB时，∠BOC＝120°

＋

当∠1＝

∠ACB时，∠BOC＝180°

初中数学试卷