普通高等学校招生全国统一考试广东卷理科数学试题.doc
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东山教育中小学课外辅导
绝密★启用前试卷类型:
B
2008年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)
数学(理科)
参考公式:
如果事件互斥,那么.
已知是正整数,则.
一、选择题:
本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知,复数的实部为,虚部为1,则的取值范围是()
A. B. C. D.
2.记等差数列的前项和为,若,,则()
A.16 B.24 C.36 D.48
一年级
二年级
三年级
女生
373
男生
377
370
3.某校共有学生2000名,各年级男、女生人数如表1.已知在全校学生中随机抽取1名,抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在三年级抽取的学生人数为(C)表1
A.24 B.18 C.16 D.12
4.若变量满足则的最大值是()
A.90 B.80 C.70 D.40
5.将正三棱柱截去三个角(如图1所示分别是三边的中点)得到几何体如图2,则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为()
E
F
D
I
A
H
G
B
C
E
F
D
A
B
C
侧视
图1
图2
B
E
A.
B
E
B.
B
E
C.
B
E
D.
6.已知命题所有有理数都是实数,命题正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是()
A. B. C. D.
7.设,若函数,有大于零的极值点,则()
A. B. C. D.
8.在平行四边形中,与交于点是线段的中点,的延长线与交于点.若,,则()
A. B. C. D.
二、填空题:
本大题共7小题.每小题5分,满分30分.其中13~15题是选做题,考生只能选做二题,三题全答的,只计算前两题得分.
开始
n整除a?
是
输入
结束
输出
图3
否
9.阅读图3的程序框图,若输入,,则输出,.(注:
框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“”)
10.已知(是正整数)的展开式中,的系数小于120,则.
11.经过圆的圆心,且与直线垂直的直线方程是.
12.已知函数,,则的最小正周期是.
13.(坐标系与参数方程选做题)已知曲线的极坐标方程分别为,,则曲线与交点的极坐标为.
14.(不等式选讲选做题)已知,若关于的方程有实根,则的取值范围是.
15.(几何证明选讲选做题)已知是圆的切线,切点为,.是圆的直径,与圆交于点,,则圆的半径.
三、解答题:
本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.(本小题满分13分)
已知函数,的最大值是1,其图像经过点.
(1)求的解析式;
(2)已知,且,,求的值.
17.(本小题满分13分)
随机抽取某厂的某种产品200件,经质检,其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件.已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元,而1件次品亏损2万元.设1件产品的利润(单位:
万元)为.
(1)求的分布列;
(2)求1件产品的平均利润(即的数学期望);
(3)经技术革新后,仍有四个等级的产品,但次品率降为,一等品率提高为.如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元,则三等品率最多是多少?
18.(本小题满分14分)
设,椭圆方程为,抛物线方程为.如图4所示,过点作轴的平行线,与抛物线在第一象限的交点为,已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点.
(1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程;
(2)设分别是椭圆长轴的左、右端点,试探究在抛物线上是否存在点,使得为直角三角形?
若存在,请指出共有几个这样的点?
并说明理由(不必具体求出这些点的坐标).
A
y
x
O
B
G
F
F1
图4
19.(本小题满分14分)
设,函数,,,试讨论函数的单调性.
20.(本小题满分14分)
F
C
P
G
E
A
B
图5
D
如图5所示,四棱锥的底面是半径为的圆的内接四边形,其中是圆的直径,,,垂直底面,,分别是上的点,且,过点作的平行线交于.
(1)求与平面所成角的正弦值;
(2)证明:
是直角三角形;
(3)当时,求的面积.
21.(本小题满分12分)
设为实数,是方程的两个实根,数列满足,,(…).
(1)证明:
,;
(2)求数列的通项公式;
(3)若,,求的前项和.
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