1、 东山教育中小学课外辅导绝密启用前 试卷类型:B2008年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)参考公式:如果事件互斥,那么已知是正整数,则.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知,复数的实部为,虚部为1,则的取值范围是( )A B C D2记等差数列的前项和为,若,则( )A16 B24 C36 D48一年级二年级三年级女生373男生3773703某校共有学生2000名,各年级男、女生人数如表1已知在全校学生中随机抽取1名,抽到二年级女生的概率是0.19现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在三年级抽取的学
2、生人数为( C ) 表1A24 B18 C16 D12 4若变量满足则的最大值是( )A90 B80 C70 D405将正三棱柱截去三个角(如图1所示分别是三边的中点)得到几何体如图2,则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为( )EFDIAHGBCEFDABC侧视图1图2BEABEBBECBED6已知命题所有有理数都是实数,命题正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是( )A BC D7设,若函数,有大于零的极值点,则( )A BC D8在平行四边形中,与交于点是线段的中点,的延长线与交于点若,则( )A BCD二、填空题:本大题共7小题每小题5分,满分30分其中1315题是选做
3、题,考生只能选做二题,三题全答的,只计算前两题得分开始n整除a?是输入结束输出图3否9阅读图3的程序框图,若输入,则输出 , (注:框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“”)10已知(是正整数)的展开式中,的系数小于120,则 11经过圆的圆心,且与直线垂直的直线方程是 12已知函数,则的最小正周期是 13(坐标系与参数方程选做题)已知曲线的极坐标方程分别为,则曲线与交点的极坐标为 14(不等式选讲选做题)已知,若关于的方程有实根,则的取值范围是 15(几何证明选讲选做题)已知是圆的切线,切点为,是圆的直径,与圆交于点,则圆的半径 三、解答题:本大题共6小题,满分80分解答须写出文字说明、证明
4、过程和演算步骤16(本小题满分13分)已知函数,的最大值是1,其图像经过点(1)求的解析式;(2)已知,且,求的值17(本小题满分13分)随机抽取某厂的某种产品200件,经质检,其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元,而1件次品亏损2万元设1件产品的利润(单位:万元)为(1)求的分布列;(2)求1件产品的平均利润(即的数学期望);(3)经技术革新后,仍有四个等级的产品,但次品率降为,一等品率提高为如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元,则三等品率最多是多少?18(本小题满分14分)设,椭圆方程为,抛物
5、线方程为如图4所示,过点作轴的平行线,与抛物线在第一象限的交点为,已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点(1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程;(2)设分别是椭圆长轴的左、右端点,试探究在抛物线上是否存在点,使得为直角三角形?若存在,请指出共有几个这样的点?并说明理由(不必具体求出这些点的坐标)AyxOBGFF1图419(本小题满分14分)设,函数,试讨论函数的单调性20(本小题满分14分)FCPGEAB图5D如图5所示,四棱锥的底面是半径为的圆的内接四边形,其中是圆的直径,垂直底面,分别是上的点,且,过点作的平行线交于(1)求与平面所成角的正弦值;(2)证明:是直角三角形;(3)当时,求的面积21(本小题满分12分)设为实数,是方程的两个实根,数列满足,()(1)证明:,;(2)求数列的通项公式;(3)若,求的前项和第 5 页
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