湖南省岳阳市部分省重点高中高一上学期期考联考数学试.docx

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湖南省岳阳市部分省重点高中高一上学期期考联考数学试

湖南省岳阳市部分省重点高中2014-2015学年高一上期考联考

数学试题

时量：

120分钟总分：

100分

一、本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、函数

的定义域是（）

A．B．

C．D．

2、下列函数中，在内有零点且在定义域内单调递增的是（）

A．B．C．D．

3、关于循环结构的论述正确的是（）

A．①是直到型循环结构④是当型循环结构B．①是直到型循环结构③是当型循环结构

C．②是直到型循环结构④是当型循环结构D．④是直到型循环结构①是当型循环结构

4、下列选项中不是右图中几何体的三种视图之一的是（）

5、一条直线经过点，并且它的倾斜角是直线的倾斜角的两倍，则这条直线的点斜式方程是（）

A．B．

C．D．

6、已知菱形的边长为2,，现沿将折起并使得（如右图所示），则二面角的大小为（）

A．

B．

C．

D．

7、圆心在曲线上，与直线相切且面积最小的圆的方程为（）

A．B．

C．

D．

8、将参加夏令营的600名学生编号为：

001,002，…，600，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的编号为003.这600名学生分住在3个营区，从001到300住在第1营区，从301到495住在第2营区，从496到600住在第3营区，则3个营区被抽中的人数依次为（）

A．26,16,8B．25,16,9C．25,17,8D．24,17,9

9、已知函数是定义在R上的奇函数，且对任意都有．当时，，则的值为（）

A．B．－5C．D．－6

10、用表示非空集合中的元素个数，定义

．若，

，且，由的所有可能值构成的集合为，那么等于（）

A．1B．2C．3D．4

二、填空题：

本大题共5小题，每小题4分，共20分，把正确答案填在横线上.

11、点到直线的距离是.

12、若，则.

13、在空间直角坐标系中有四点

则多面体的体积是.

14、如右下图所示的程序框图，输入时，程序运行结束后输出的值的和

为.

是

15、甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程.关于时间的函数关系式分别为：

.

有以下结论：

①当时，甲走在最前面；

②当时，乙走在最前面；

③当时,丁走在最前面，当时，丁走在最后面；

④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；

⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲。

其中，正确结论的序号为（把正确结论的序号都填上,多填或少填均不得分）．

三、解答题：

本大题共6小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16、（本小题满分6分）

已知集合

其中为实数.

（1）当时，求；

（2）当，求.

17、（本小题满分8分）

已知直线：

，：

.

（1）若，求实数的值；

（2）当时，求直线与之间的距离.

18、（本小题满分8分）

如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点，，是线段的中点．

（1）求证：

平面；

（2）求证：

平面.

19、（本小题满分9分）

经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间（天）的函数，且销售量近似满足（件），价格近似满足（元）.

（1）试写出该种商品的日销售额与时间的函数关系表达式；

（2）求该种商品的日销售额的最大值与最小值.

20、（本小题满分9分）

已知圆：

，其中为实常数．

（1）若直线：

被圆截得的弦长为2，求的值；

（2）设点，为坐标原点，若圆上存在点，使，求的取值范围.

21、（本小题满分10分）

设函数

.

（1）若,试判断函数的单调性,并求使不等式

恒成立时实数的取值范围;

（2）若,且

在上的最小值为,求的值.

参考答案

一、本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、函数

的定义域是（B）

A．B．

C．D．

2、下列函数中，在内有零点且在定义域内单调递增的是（B）

A．B．C．D．

3、关于循环结构的论述正确的是（A）

A．①是直到型循环结构④是当型循环结构B．①是直到型循环结构③是当型循环结构

C．②是直到型循环结构④是当型循环结构D．④是直到型循环结构①是当型循环结构

4、下列选项中不是右图中几何体的三种视图之一的是（　D　）

5、一条直线经过点，并且它的倾斜角是直线的倾斜角的两倍，则这条直线的点斜式方程是（C）

A．B．

C．D．

6、已知菱形的边长为2,，现沿将折起并使得（如右图所示），则二面角的大小为（B）

A．

B．

C．

D．

答案：

B

7、圆心在曲线上，与直线相切且面积最小的圆的方程为（A）

A．B．

C．

D．

解：

设圆心坐标为，到直线的距离等于半径，

且

当时取到最小值，此时圆心坐标为所以圆方程为

8、将参加夏令营的600名学生编号为：

001,002，…，600，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的编号为003.这600名学生分住在3个营区，从001到300住在第1营区，从301到495住在第2营区，从496到600住在第3营区，则3个营区被抽中的人数依次为（C　　）

A．26,16,8B．25,16,9

C．25,17,8D．24,17,9

解析：

选C　由题意知，被抽中的学生的编号满足y＝12n－9（1≤n≤50，n∈N*）．令1≤12n－9≤300，得1≤n≤25，故第1营区被抽中的人数为25；令301≤12n－9≤495，得26≤n≤42，故第2营区被抽中的人数为17；令496≤12n－9≤600得43≤n≤50，故第3营区被抽中的人数为8.

9、已知函数是定义在R上的奇函数，且对任意都有．当时，，则的值为（　C　）

A．B．－5C．D．－6

解：

因为，所以

所以＝

10、用表示非空集合中的元素个数，定义

．若，

，且，由的所有可能值构成的集合为，那么等于（A）

A．1B．2C．3D．4

解：

由于的根可能是0个，2个,3个,4个,而|A-B|=1,故只有3个根,

故,,故选A.

二、填空题：

本大题共5小题，每小题4分，共20分，把正确答案填在横线上.

11、点到直线的距离是.

解：

点到直线的距离

是

12、若，则.

解：

所以

13、在空间直角坐标系中有四点

则多面体的体积是.

解：

多面体的体积是

14、如图所示的程序框图，输入时，程序运行结束后输出的值的和为.

答案：

11

15、甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程.

关于时间的函数关系式分别为

，

有以下结论：

①当时，甲走在最前面；

②当时，乙走在最前面；

③当时,丁走在最前面，当时，丁走在最后面；

④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；

⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲。

其中，正确结论的序号为（把正确结论的序号都填上,多填或少填均不得分）．

答案：

③④⑤

三、解答题：

本大题共6小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16、（本小题满分6分）

已知集合

其中为实数.

（1）当时，求；

（2）当，求.

解：

（1）当时，又

所以

―――――2分

（2），则

当时，―――――－4分

当时，――――――――6分

17、（本小题满分8分）

已知直线：

，：

.

（1）若，求实数的值；

（2）当时，求直线与之间的距离.

解析：

（1）由知…………2分

解得……………3分

（2）当时，有，…………5分

解得，…………6分

此时，的方程为：

，

的方程为：

即，

则它们之间的距离为.…………8分

18、（本小题满分8分）

如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点，，是线段的中点．

（1）求证：

平面；

（2）求证：

平面.

解：

（1）连接，如图，

∵分别是的中点，是矩形，

∴四边形是平行四边形，

∴…………2分

∵⊂平面，⊄平面，∴∥平面．…………4分

（2）连接，∵正方形的边长为2，=，

∴=2，=2，=2，

则，∴⊥．…………6分

∵在长方体中，

∴⊥平面，又⊂平面，

∴⊥，又∩=，

∴⊥平面．…………8分

19、（本小题满分9分）

经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间（天）的函数，且销售量近似满足（件），价格近似满足（元）.

（1）试写出该种商品的日销售额与时间的函数关系表达式；

（2）求该种商品的日销售额的最大值与最小值.

解：

（1）依题意，可得：

所以

……………………………..（4分

（2）当时，的取值范围是，在时，取得最大值为1225…（6分）

当时，的取值范围是，在时，取得最小值为600……（8分）

综上所述，第五天日销售额最大，最大为1225元；第20天日销售额最小，最小为600元……………………………..（9分）

20、（本小题满分9分）

已知圆：

，其中为实常数．

（1）若直线：

被圆截得的弦长为2，求的值；

（2）设点，为坐标原点，若圆上存在点，使，求的取值范围.

解：

（1）由圆的方程知，圆C的圆心为C，半径为3......................1分

设圆心C到直线的距离为d,因被圆C截得弦长为2，则即即或.............................3分

（2）设，由，得

即................................................5分

点M在圆心为，半径为2的圆上.又点M在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，

.............................7分

即

，解得

即

.........8分

故的取值范围是

...........9分

21、（本小题满分10分）

设函数

.

（1）若,试判断函数的单调性,并求使不等式

恒成立时实数的取值范围;

（2）若,且

在上的最小值为,求的值.

解:

（1）∵

∴f（x）是定义域为R的奇函数,.........1分

.........2分

单调递减,单调递增,故f（x）在R上单调递减..........3分

不等式

化为

恒成立,.........4分

解得.........5分

（2）∵f

（1）=,,即

.........6分

∴

令,

由

（1）可知为增函数,∵x≥1,∴t≥f

（1）=,

令

（t≥）.........