二次函数与几何图形结合Word文件下载.docx
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(3)在第一象限的抛物线上,是否存在一点P,使得△ABP的面积最大?
若存在,求出点P的坐标;
若不存在,请说明理由.
2、已知抛物线
的图象与x轴的一个交点为B(5,0),另一个交点为A,且与y轴交与点C(0,5)。
(1)求直线BC与抛物线的解析式;
(2)若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点,过点M作MN∥y轴交直线BC于点N,求MN的最大值;
(3)在
(2)的条件下,MN取得最大值时,若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点,以BC为边作平行四边形CBPQ,设平行四边形CBPQ的面积为S1,△ABN的面积为S2,且S1=6S2,求点P的坐标.
3、如图,已知抛物线y=x2+4x+3交x轴于A、B两点,交y轴于点C,抛物线的对称轴交x轴于点E,点B的坐标为(-1,0).
(1)求抛物线的对称轴和点A的坐标;
(2)在平面直角坐标系xoy中是否存在点P,与A、B、C三点构成一个平行四边形?
若存在,请写出点P的坐标;
若不存在,请说明理由;
(3)连接CA与抛物线的对称轴交于点D,在抛物线上是否存在点M,使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分?
若存在,请求出直线CM的解析式;
4、如图1,已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-3,0),B(1,0),C(0,3)三点,其顶点为D,对称轴是直线l,l与x轴交于点H.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点,求△PBC周长的最小值;
(3)如图2,若E是线段AD上的一个动点(E与A、D不重合),过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F,交x轴于点G,设点E的横坐标为m,△ADF的面积为S.
①求S与m的函数关系式;
②S是否存在最大值?
若存在,求出最大值和此时点E的坐标;
类型二探究图形形状问题
1、如图,已知抛物线经过A(1.0),B(0,3)两点,对称轴是x=-1。
(1)求抛物线对应的函数关系式;
(2)动点Q从点O出发,以每秒1个单位长度的速度在线段OA上运动,同时动点M从M从O点出发以每秒3个单位长度的速度在线段OB上运动,过点Q作x轴的垂线交线段AB于点N,交抛物线于点P,设运动的时间为t秒.
①当t为何值时,四边形OMPQ为矩形;
②△AON能否为等腰三角形?
若能,求出t的值;
若不能,请说明理由.
2、如图,抛物线与x轴交与A(1,0)、B(-3,0)两点,与y轴交与点C(0,3),设抛物线的顶点为D。
(1)求该抛物线的解析式与顶点D的坐标.
(2)试判断△BCD的形状,并说明理由.
(3)探究坐标轴上是否存在点P,使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似?
若存在,请直接写出点P的坐标;
3、如图,直线y=kx-1与抛物线y=ax2+bx+c交于点A(-3,2)、B(0,-1),抛物线的顶点为C(-1,-2),对称轴交直线AB于点D,连接OC.
(1)求k的值和抛物线的解析式;
(2)若P为抛物线上的点,且以P、A、D三点构成的三角形是以线段AD为一条直角边的直角三角形,请求出满足条件的点P的坐标;
(3)在
(2)的条件下所得到三角形是否与△COD相似?
请你直接写出判断结果(不必写出证明过程).
4、如图,已知直线y=-
x+2与抛物线y=a(x+2)2相交于A、B两点,点A在y轴上,M为抛物线的顶点.
(1)请直接写出点A的坐标和该抛物线的解析式;
(2)若P为线段AB上一个动点(A、B两端点除外),连接PM,设线段PM的长为l,点P的横坐标为x,请求出l2与x之间的函数关系,并直接写出自变量x的取值范围;
(3)在
(2)的条件下,线段AB上是否存在点P,使以A、M、P为顶点的三角形是等腰三角形?
类型三线段长度有关问题
1、如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A(-3,0)、B(1,0)、C(-2,1),交y轴于点M.
(1)求抛物线的表达式;
(2)D为抛物线在第二象限部分上的一点,作DE垂直x轴于点E,交线段AM于点F,求线段DF长度的最大值,并求此时点D的坐标;
(3)抛物线上是否存在一点P,作PN垂直x轴于点N,使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似(不包括全等)?
若存在,求点P的坐标;
若不存在,请说明理由
2、如图,抛物线
与x轴交与点A和点B,与y轴交于点C,已知点B的坐标为(3,0)。
(1)求a的值和抛物线的顶点坐标;
(2)分别连接AC、BC.在x轴下方的抛物线上求一点M,使△AMC与△ABC的面积相等;
(3)设N是抛物线对称轴上的一个动点,d=|AN﹣CN|.探究:
是否存在一点N,使d的值最大?
若存在,请直接写出点N的坐标和d的最大值;
若不存在,请简单说明理由.
3、直线
与x轴,y轴分别交于点A、C,抛物线的图象经过点A、C,抛物线的图形经过点A、C和B(1,0)。
(2)在直线AC上方的抛物线上有一动点D,当D与直线AC的距离DE最大时,求出点D的坐标,并求出最大距离是多少?