云南省中考数学试卷.doc
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2015年云南省中考数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）
1．（3分）﹣2的相反数是（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
2．（3分）不等式2x﹣6＞0的解集是（ ）
A．x＞1 B．x＜﹣3 C．x＞3 D．x＜3
3．（3分）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，则这个几何体是（ ）
A．正方体 B．圆锥 C．圆柱 D．球
4．（3分）2011年国家启动实施农村义务教育学生营养改善计划，截至2014年4月，我省开展营养改善试点中小学达17580所，17580这个数用科学记数法可表示为（ ）
A．17.58×103 B．175.8×104 C．1.758×105 D．1.758×104
5．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a2•a5=a10 B．（π﹣3.14）0=0 C．﹣2= D．（a+b）2=a2+b2
6．（3分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
A．4x2﹣5x+2=0 B．x2﹣6x+9=0 C．5x2﹣4x﹣1=0 D．3x2﹣4x+1=0
7．（3分）为加快新农村试点示范建设，我省开展了“美丽乡村”的评选活动，下表是我省六个州（市）推荐候选的“美丽乡村”个数统计结果：
州（市）
A
B
C
D
E
F
推荐数（个）
36
27
31
56
48
54
在上表统计的数据中，平均数和中位数分别为（ ）
A．42，43.5 B．42，42 C．31，42 D．36，54
8．（3分）若扇形面积为3π，圆心角为60°，则该扇形的半径为（ ）
A．3 B．9 C．2 D．3
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
9．（3分）分解因式：
3x2﹣12= ．
10．（3分）函数y=的自变量x的取值范围是 ．
11．（3分）如图，直线l1∥l2，并且被直线l3，l4所截，则∠α= ．
12．（3分）一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a台这样的电视机需要 元．
13．（3分）如图，点A，B，C是⊙O上的点，OA=AB，则∠C的度数为 ．
14．（3分）如图，在△ABC中，BC=1，点P1，M1分别是AB，AC边的中点，点P2，M2分别是AP1，AM1的中点，点P3，M3分别是AP2，AM2的中点，按这样的规律下去，PnMn的长为 （n为正整数）．
三、解答题（本大题共9小题，满分58分）
15．（5分）化简求值：
[﹣]•，其中x=+1．
16．（5分）如图，∠B=∠D，请添加一个条件（不得添加辅助线），使得△ABC≌△ADC，并说明理由．
17．（7分）为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？
18．（5分）已知A，B两地相距200千米，一辆汽车以每小时60千米的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后不再行驶，设汽车行驶的时间为x小时，汽车与B地的距离为y千米．
（1）求y与x的函数关系，并写出自变量x的取值范围；
（2）当汽车行驶了2小时时，求汽车距B地有多少千米？
19．（6分）为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥，建桥过程中需测量河的宽度（即两平行河岸AB与MN之间的距离）．在测量时，选定河对岸MN上的点C处为桥的一端，在河岸点A处，测得∠CAB=30°，沿河岸AB前行30米后到达B处，在B处测得∠CBA=60°，请你根据以上测量数据求出河的宽度．（参考数据：
≈1.41，≈1.73，结果保留整数）
20．（7分）现有一个六面分别标有数字1，2，3，4，5，6且质地均匀的正方形骰子，另有三张正面分别标有数字1，2，3的卡片（卡片除数字外，其他都相同），先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字．
（1）请用列表或画树形图（树状图）的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率；
（2）小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：
若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢，问小明和小王谁赢的可能性更大？
请说明理由．
21．（7分）2015年某省为加快建设综合交通体系，对铁路、公路、机场三个重大项目加大了建设资金的投入．
（1）机场建设项目中所有6个机场投入的建设资金金额统计如图1，已知机场E投入的建设资金金额是机场C，D所投入建设资金金额之和的三分之二，求机场E投入的建设资金金额是多少亿元？
并补全条形统计图；
（2）将铁路、公路机场三项建设所投入的资金金额绘制成了如图2扇形统计图以及统计表，根据扇形统计图及统计表中信息，求得a= ，b= ，c ，d ，m ．（请直接填写计算结果）
铁路
公路
机场
铁路、公路、机场三项投入建设资金总金额（亿元）
投入资金（亿元）
300
a
b
m
所占百分比
c
34%
6%
所占圆心角
216°
d
21.6°
22．（7分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，M，N分别是AB，CD的中点，P是AD上的点，且∠PNB=3∠CBN．
（1）求证：
∠PNM=2∠CBN；
（2）求线段AP的长．
23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线y=kx+n（k≠0）经过B，C两点，已知A（1，0），C（0，3），且BC=5．
（1）分别求直线BC和抛物线的解析式（关系式）；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形？
若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2015年云南省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）
1．（3分）（2015•云南）﹣2的相反数是（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
【考点】14：
相反数．菁优网版权所有
【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．
【解答】解：
﹣2的相反数是：
﹣（﹣2）=2，
故选B．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：
一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
2．（3分）（2015•云南）不等式2x﹣6＞0的解集是（ ）
A．x＞1 B．x＜﹣3 C．x＞3 D．x＜3
【考点】C6：
解一元一次不等式．菁优网版权所有
【分析】利用不等式的基本性质：
移项，系数化1来解答．
【解答】解：
移项得，2x＞6，
两边同时除以2得，x＞3．
故选C．
【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
3．（3分）（2015•云南）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，则这个几何体是（ ）
A．正方体 B．圆锥 C．圆柱 D．球
【考点】U3：
由三视图判断几何体．菁优网版权所有
【分析】找到从正面、左面和上面看得到的图形是正方形的几何体即可．
【解答】解：
∵主视图和左视图都是正方形，
∴此几何体为柱体，
∵俯视图是一个正方形，
∴此几何体为正方体．
故选A．
【点评】此题考查三视图，关键是根据：
三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．
4．（3分）（2015•云南）2011年国家启动实施农村义务教育学生营养改善计划，截至2014年4月，我省开展营养改善试点中小学达17580所，17580这个数用科学记数法可表示为（ ）
A．17.58×103 B．175.8×104 C．1.758×105 D．1.758×104
【考点】1I：
科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：
将17580用科学记数法表示为1.758×104．
故选D．
【点评】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．（3分）（2015•云南）下列运算正确的是（ ）
A．a2•a5=a10 B．（π﹣3.14）0=0 C．﹣2= D．（a+b）2=a2+b2
【考点】78：
二次根式的加减法；46：
同底数幂的乘法；4C：
完全平方公式；6E：
零指数幂．菁优网版权所有
【分析】根据同底数幂的乘法、零指数幂、二次根式的加减和完全平方公式计算判断即可．
【解答】解：
A、a2•a5=a7，错误；
B、（π﹣3.14）0=1，错误；
C、，正确；
D、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；
故选C．
【点评】此题考查同底数幂的乘法、零指数幂、二次根式的加减和完全平方公式，关键是根据法则进行计算．
6．（3分）（2015•云南）下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
A．4x2﹣5x+2=0 B．x2﹣6x+9=0 C．5x2﹣4x﹣1=0 D．3x2﹣4x+1=0
【考点】AA：
根的判别式．菁优网版权所有
【分析】分别计算出每个方程的判别式即可判断．
【解答】解：
A、∵△=25﹣4×2×4=﹣7＜0，∴方程没有实数根，故本选项正确；
B、∵△=36﹣4×1×4=0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项错误；
C、∵△=16﹣4×5×（﹣1）=36＞0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项错误；
D、∵△=16﹣4×1×3=4＞0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项错误；
故选A．
【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
7．（3分）（2015•云南）为加快新农村试点示范建设，我省开展了“美丽乡村”的评选活动，下表是我省六个州（市）推荐候选的“美丽乡村”个数统计结果：
州（市）
A
B
C
D
E
F
推荐数（个）
36
27
31
56
48
54
在上表统计的数据中，平均数和中位数分别为（ ）
A．42，43.5 B．42，42 C．31，42 D．36，54
【考点】W4：
中位数；W2：
加权平均数．菁优网版权所有
【分析】根据平均数的公式求得上表统计的数据中的平均数，将其按从小到大的顺序排列中间的那个是中位数．
【解答】解：
P=（36+27+31+56+48+54）=42，
把这几个数据按从小到大顺序排列为：
27，31，36，48，54，56，
中位数W=（36+48）=42．
故选B．
【点评】本题考查了平均数和中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握平均数和中位数的定义．
8．（3分）（2015
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