一次函数专题一Word格式文档下载.docx

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直线与y轴的交点（，），直线与x轴的交点（，）.

画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点（，），（，）即可.

知识点4一次函数y=kx+b的性质

（1）k的正负决定直线的倾斜方向；

①k＞0时，从左到右直线，y的值随x值的增大而；

②k＜O时，从左到右直线，y的值随x值的增大而.

（2）|k|大小决定直线的倾斜程度:

|k|越大，直线的倾斜，与x轴相交的锐角度数越大（直线陡）；

|k|越小，直线的倾斜，直线与x轴相交的锐角度数越小（直线缓）；

（3）b的正、负决定直线与y轴交点的位置；

①当b＞0时，直线与y轴交于半轴上；

②当b＜0时，直线与y轴交于半轴上；

③当b=0时，直线经过，是正比例函数．

（4）由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同；

①当k＞0，b＞0时，直线经过第象限（直线不经过第象限）；

②当k＞0，b﹥O时，直线经过第象限（直线不经过第象限）；

③当k﹤O，b＞0时，直线经过第象限（直线不经过第象限）；

④当k﹤O，b﹤O时，直线经过第象限（直线不经过第象限）．

（5）直线b1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2（k1≠0，k2≠0）的位置关系．

①k1≠k2

y1与y2相交；

②

y1与y2相交于y轴上同一点（0，b1）或（0，b2）；

③

y1与y2平行；

④

y1与y2重合；

（6）从平移的角度分析，例如：

直线y=kx＋b可以看作是正比例函数y=kx平移得到的．

知识点5点P（x0，y0）与直线y=kx+b的图象的关系

（1）如果点P（x0，y0）在图象上，那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b；

（2）如果x0，y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x0，y0为坐标的点必在函数的图象上．

例如：

点P（1，2）满足直线y=kx+b，即x=1时，y=2，即k+b=2，则点P（1，2）在直线y=kx+b的图象上；

点P′（2，1）不满足解析式y=kx+b，因为当x=2时，y≠1，所以点P′（2，1）不在直线y=kx+b的图象上．

知识点6确定正比例函数及一次函数表达式的条件

（1）正比例函数y=kx只有一个待定系数k，故只需一个条件（如对x，y的值或个点）就可求得k的值．

（2）由于一次函数y=kx+b（k≠0）中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这个条件通常是个点或对x，y的值．

知识点7待定系数法

用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤

（1）设函数表达式为y=kx+b；

（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；

（3）求出k与b的值，得到函数表达式．

已知一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3）求此一次函数的关系式．

例1已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7.

（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）当x=4时，求y的值；

（3）当y=4时，求x的值．

例2若正比例函数y=（1-2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1﹤x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）

A．m﹤OB．m＞0

C．m﹤

D．m＞M

例2某校办工厂现在的年产值是15万元，计划今后每年增加2万元．

（1）写出年产值y（万元）与年数x（年）之间的函数关系式；

（2）画出函数的图象；

（3）求5年后的产值．

例3已知一次函数y=kx+b的图象如图11－22所示，求函数表达式．

例4已知y+2与x成正比例，且x=-2时，y=0．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（3）观察图象，当x取何值时，y≥0？

（4）若点（m，6）在该函数的图象上，求m的值；

（5）设点P在y轴负半轴上，

（2）中的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，且S△ABP=4，求P点的坐标．

例5已知一次函数y=（3-k）x-2k2+18.

（1）k为何值时，它的图象经过原点？

（2）k为何值时，它的图象经过点（0，-2）?

（3）k为何值时，它的图象平行于直线y=-x？

（4）k为何值时，y随x的增大而减小？

．

例6判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一条直线上．

例7某地举办乒乓球比赛的费用y（元）包括两部分：

一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b（元），另一部分与参加比赛的人数x（人）成正比例，当x=20时y=160O；

当x=3O时，y=200O．

（2）动果有50名运动员参加比赛，且全部费用由运动员分摊，那么每名运动员需要支付多少元？

例8已知一次函数y=kx+b，当x=-4时，y的值为9；

当x=2时，y的值为-3．

（1）求这个函数的解析式。

（2）在直角坐标系内画出这个函数的图象．

例9如图11－27所示，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数，下表是测得的指距与身高的一组数据．

指距d/cm

20

21

22

23

身高h/cm

160

169

178

187

（1）求出h与d之间的函数关系式；

（不要求写出自变量d的取值范围）

（2）某人身高为196cm，一般情况下他的指距应是多少？

例10.某市的A县和B县春季育苗，急需化肥分别为90吨和60吨，该市的C县和D县分别储存化肥100吨和50吨，全部调配给A县和B县．已知C，D两县运化肥到A，B两县的运费（元／吨）如下表所示．

（1）设C县运到A县的化肥为x吨，求总运费W（元）与x（吨）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案．

例112017年夏天，某省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，图11－29是某水库的蓄水量V（万米2）与干旱持续时间t（天）之问的关系图，请根据此图回答下列问题．

（1）该水库原蓄水量为多少万米2？

持续干旱10天后．水库蓄水量为多少万米3？

（2）若水库存的蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，请问：

持续干旱多少天后，将发生严重干旱警报？

（3）按此规律，持续干旱多少天时，水库将干涸？

例12图11－30表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y（千米）随时间x（分）变化的图象（全程），根据图象回答下列问题．

（1）当比赛开始多少分时，两人第一次相遇？

（2）这次比赛全程是多少千米？

（3）当比赛开始多少分时，两人第二次相遇？

例13如图11－31所示，已知直线y=x+3的图象与x轴、y轴交于A，B两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为2：

1的两部分，求直线l的解析式．

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