1、直线与y轴的交点( , ),直线与x轴的交点( , ).画正比例函数y=kx的图象时,只要描出点( , ),( , )即可.知识点4 一次函数y=kx+b的性质(1)k的正负决定直线的倾斜方向;k0时,从左到右直线 ,y的值随x值的增大而 ;kO时,从左到右直线 ,y的值随x值的增大而 .(2)|k|大小决定直线的倾斜程度:|k|越大,直线的倾斜 ,与x轴相交的锐角度数越大(直线陡);|k|越小,直线的倾斜 ,直线与x轴相交的锐角度数越小(直线缓);(3)b的正、负决定直线与y轴交点的位置;当b0时,直线与y轴交于 半轴上;当b0时,直线与y轴交于 半轴上;当b=0时,直线经过 ,是正比例函数
2、(4)由于k,b的符号不同,直线所经过的象限也不同;当k0,b0时,直线经过第 象限(直线不经过第 象限);当k0,bO时,直线经过第 象限(直线不经过第 象限);当kO,b0时,直线经过第 象限(直线不经过第 象限);当kO,bO时,直线经过第 象限(直线不经过第 象限)(5)直线b1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2(k10 ,k20)的位置关系k1k2y1与y2相交;y1与y2相交于y轴上同一点(0,b1)或(0,b2);y1与y2平行; y1与y2重合;(6)从平移的角度分析,例如:直线y=kxb可以看作是正比例函数y=kx平移得到的知识点5 点P(x0,y0)与直线y=kx+b的
3、图象的关系(1)如果点P(x0,y0)在图象上,那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b;(2)如果x0,y0是满足函数解析式的一对对应值,那么以x0,y0为坐标的点必在函数的图象上例如:点P(1,2)满足直线y=kx+b,即x=1时,y=2,即k+b=2,则点P(1,2)在直线y=kx+b的图象上;点P(2,1)不满足解析式y=kx+b,因为当x=2时,y1,所以点P(2,1)不在直线y=kx+b的图象上知识点6 确定正比例函数及一次函数表达式的条件(1)正比例函数y=kx只有一个待定系数k,故只需一个条件(如 对x,y的值或 个点)就可求得k的值(2)由于一次函数y=kx+b(k0)中有
4、两个待定系数k,b,需要两个独立的条件确定两个关于k,b的方程,求得k,b的值,这 个条件通常是 个点或 对x,y的值知识点7 待定系数法用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤(1)设函数表达式为y=kx+b;(2)将已知点的坐标代入函数表达式,解方程(组);(3)求出k与b的值,得到函数表达式已知一次函数的图象经过点(2,1)和(-1,-3)求此一次函数的关系式 例1已知y-3与x成正比例,且x=2时,y=7.(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)当x=4时,求y的值;(3)当y=4时,求x的值例2 若正比例函数y=(1-2m)x的图象经过点A(x1,y1)和点B(x2,y2),当x1x
5、2时,y1y2,则m的取值范围是( )AmO Bm0Cm DmM例2 某校办工厂现在的年产值是15万元,计划今后每年增加2万元(1)写出年产值y(万元)与年数x(年)之间的函数关系式;(2)画出函数的图象;(3)求5年后的产值例3 已知一次函数y=kx+b的图象如图1122所示,求函数表达式例4 已知y+2与x成正比例,且x=-2时,y=0(1)求y与x之间的函数关系式;(3)观察图象,当x取何值时,y0?(4)若点(m,6)在该函数的图象上,求m的值;(5)设点P在y轴负半轴上,(2)中的图象与x轴、y轴分别交于A,B两点,且SABP=4,求P点的坐标例5 已知一次函数y=(3-k)x-2k
6、2+18.(1)k为何值时,它的图象经过原点?(2)k为何值时,它的图象经过点(0,-2)?(3)k为何值时,它的图象平行于直线y=-x?(4)k为何值时,y随x的增大而减小?例6 判断三点A(3,1),B(0,-2),C(4,2)是否在同一条直线上例7 某地举办乒乓球比赛的费用y(元)包括两部分:一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b(元),另一部分与参加比赛的人数x(人)成正比例,当x=20时y=160O;当x=3O时,y=200O(2)动果有50名运动员参加比赛,且全部费用由运动员分摊,那么每名运动员需要支付多少元?例8 已知一次函数y=kx+b,当x=-4时,y的值为9;当x=2时,y
7、的值为-3(1)求这个函数的解析式。(2)在直角坐标系内画出这个函数的图象例9 如图1127所示,大拇指与小拇指尽量张开时,两指尖的距离称为指距某项研究表明,一般情况下人的身高h是指距d的一次函数,下表是测得的指距与身高的一组数据指距d/cm20212223身高h/cm160169178187(1)求出h与d之间的函数关系式;(不要求写出自变量d的取值范围)(2)某人身高为196cm,一般情况下他的指距应是多少?例10.某市的A县和B县春季育苗,急需化肥分别为90吨和60吨,该市的C县和D县分别储存化肥100吨和50吨,全部调配给A县和B县已知C,D两县运化肥到A,B两县的运费(元吨)如下表所
8、示(1)设C县运到A县的化肥为x吨,求总运费W(元)与x(吨)的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)求最低总运费,并说明总运费最低时的运送方案 例11 2017年夏天,某省由于持续高温和连日无雨,水库蓄水量普遍下降,图1129是某水库的蓄水量V(万米2)与干旱持续时间t(天)之问的关系图,请根据此图回答下列问题(1)该水库原蓄水量为多少万米2?持续干旱10天后水库蓄水量为多少万米3?(2)若水库存的蓄水量小于400万米3时,将发出严重干旱警报,请问:持续干旱多少天后,将发生严重干旱警报?(3)按此规律,持续干旱多少天时,水库将干涸?例12 图1130表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中,路程y(千米)随时间x(分)变化的图象(全程),根据图象回答下列问题(1)当比赛开始多少分时,两人第一次相遇?(2)这次比赛全程是多少千米?(3)当比赛开始多少分时,两人第二次相遇?例13 如图1131所示,已知直线y=x+3的图象与x轴、y轴交于A,B两点,直线l经过原点,与线段AB交于点C,把AOB的面积分为2:1的两部分,求直线l的解析式THANKS !致力为企业和个人提供合同协议,策划案计划书,学习课件等等打造全网一站式需求欢迎您的下载,资料仅供参考
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