九年级数学圆单元知识点总结及习题练习学生版.doc

上传人:b****2 文档编号:1659897 上传时间:2022-10-23 格式:DOC 页数:11 大小:1.56MB
下载 相关 举报
九年级数学圆单元知识点总结及习题练习学生版.doc_第1页
第1页 / 共11页
九年级数学圆单元知识点总结及习题练习学生版.doc_第2页
第2页 / 共11页
九年级数学圆单元知识点总结及习题练习学生版.doc_第3页
第3页 / 共11页
九年级数学圆单元知识点总结及习题练习学生版.doc_第4页
第4页 / 共11页
九年级数学圆单元知识点总结及习题练习学生版.doc_第5页
第5页 / 共11页
点击查看更多>>
下载资源
资源描述

九年级数学圆单元知识点总结及习题练习学生版.doc

《九年级数学圆单元知识点总结及习题练习学生版.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《九年级数学圆单元知识点总结及习题练习学生版.doc(11页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。

九年级数学圆单元知识点总结及习题练习学生版.doc

九年级数学《圆》知识点祥解及习题检测

一、圆的概念

集合形式的概念:

1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合;

2、圆的外部:

可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合;

3、圆的内部:

可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合

轨迹形式的概念:

1、圆:

到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心,定长为半径的圆;

(补充)2、垂直平分线:

到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线(也叫中垂线);

3、角的平分线:

到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线;

4、到直线的距离相等的点的轨迹是:

平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线;

5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是:

平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。

二、点与圆的位置关系

1、点在圆内点在圆内;

2、点在圆上点在圆上;

3、点在圆外点在圆外;

三、直线与圆的位置关系

1、直线与圆相离无交点;

2、直线与圆相切有一个交点;

3、直线与圆相交有两个交点;

四、圆与圆的位置关系

外离(图1)无交点;

外切(图2)有一个交点;

相交(图3)有两个交点;

内切(图4)有一个交点;

内含(图5)无交点;

五、垂径定理

垂径定理:

垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。

推论1:

(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;

(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;

(3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧

以上共4个定理,简称2推3定理:

此定理中共5个结论中,只要知道其中2个即可推出其它3个结论,即:

①是直径②③④弧弧⑤弧弧

中任意2个条件推出其他3个结论。

推论2:

圆的两条平行弦所夹的弧相等。

即:

在⊙中,∵∥

∴弧弧

六、圆心角定理

圆心角定理:

同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等,所对的弧相等,弦心距相等。

此定理也称1推3定理,即上述四个结论中,

只要知道其中的1个相等,则可以推出其它的3个结论,

即:

①;②;

③;④弧弧

七、圆周角定理

1、圆周角定理:

同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。

即:

∵和是弧所对的圆心角和圆周角

2、圆周角定理的推论:

推论1:

同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧是等弧;

即:

在⊙中,∵、都是所对的圆周角

推论2:

半圆或直径所对的圆周角是直角;圆周角是直角所对的弧是半圆,所对的弦是直径。

即:

在⊙中,∵是直径或∵

∴∴是直径

推论3:

若三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。

即:

在△中,∵

∴△是直角三角形或

注:

此推论实是初二年级几何中矩形的推论:

在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。

八、圆内接四边形

圆的内接四边形定理:

圆的内接四边形的对角互补,外角等于它的内对角。

即:

在⊙中,

∵四边形是内接四边形

九、切线的性质与判定定理

(1)切线的判定定理:

过半径外端且垂直于半径的直线是切线;

两个条件:

过半径外端且垂直半径,二者缺一不可

即:

∵且过半径外端

∴是⊙的切线

(2)性质定理:

切线垂直于过切点的半径(如上图)

推论1:

过圆心垂直于切线的直线必过切点。

推论2:

过切点垂直于切线的直线必过圆心。

以上三个定理及推论也称二推一定理:

即:

①过圆心;②过切点;③垂直切线,三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。

十、切线长定理

切线长定理:

从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

即:

∵、是的两条切线

平分

十一、圆幂定理

(1)相交弦定理:

圆内两弦相交,交点分得的两条线段的乘积相等。

即:

在⊙中,∵弦、相交于点,

(2)推论:

如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。

即:

在⊙中,∵直径,

(3)切割线定理:

从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。

即:

在⊙中,∵是切线,是割线

(4)割线定理:

从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等(如上图)。

即:

在⊙中,∵、是割线

十二、两圆公共弦定理

圆公共弦定理:

两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。

如图:

垂直平分。

即:

∵⊙、⊙相交于、两点

∴垂直平分

十三、圆的公切线

两圆公切线长的计算公式:

(1)公切线长:

中,;

(2)外公切线长:

是半径之差;内公切线长:

是半径之和。

十四、圆内正多边形的计算

(1)正三角形

在⊙中△是正三角形,有关计算在中进行:

(2)正四边形

同理,四边形的有关计算在中进行,:

(3)正六边形

同理,六边形的有关计算在中进行,.

十五、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式

1、扇形:

(1)弧长公式:

(2)扇形面积公式:

圆心角:

扇形多对应的圆的半径:

扇形弧长:

扇形面积

2、圆柱:

(1)圆柱侧面展开图

=

(2)圆柱的体积:

(2)圆锥侧面展开图

(1)=

(2)圆锥的体积:

九年级数学第二十四章圆测试题(A)

时间:

45分钟分数:

100分

一、选择题(每小题3分,共33分)

图24—A—1

1.若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为10,最小距离为4则此圆的半径为()

A.14B.6C.14或6D.7或3

2.如图24—A—1,⊙O的直径为10,圆心O到弦AB的距离OM的长为3,则弦AB的长是()

A.4B.6C.7D.8

3.已知点O为△ABC的外心,若∠A=80°,则∠BOC的度数为()

A.40°B.80°C.160°D.120°

4.如图24—A—2,△ABC内接于⊙O,若∠A=40°,则∠OBC的度数为()

A.20°B.40°C.50°D.70°

图24—A—5

图24—A—4

图24—A—3

图24—A—2

5.如图24—A—3,小明同学设计了一个测量圆直径的工具,标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起,并使它们保持垂直,在测直径时,把O点靠在圆周上,读得刻度OE=8个单位,OF=6个单位,则圆的直径为()

A.12个单位B.10个单位

C.1个单位D.15个单位

6.如图24—A—4,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,若∠B=60°,则∠A等于()

A.80°B.50°C.40°D.30°

7.如图24—A—5,P为⊙O外一点,PA、PB分别切⊙O于A、B,CD切⊙O于点E,分别交PA、PB于点C、D,若PA=5,则△PCD的周长为()

A.5B.7C.8D.10

8.若粮仓顶部是圆锥形,且这个圆锥的底面直径为4m,母线长为3m,为防雨需在粮仓顶部铺上油毡,则这块油毡的面积是()

A.B.C.D.

图24—A—7

图24—A—6

9.如图24—A—6,两个同心圆,大圆的弦AB与小圆相切于点P,大圆的弦CD经过点P,且CD=13,PC=4,则两圆组成的圆环的面积是()

A.16πB.36πC.52πD.81π

10.已知在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,那么△ABC的内切圆的半径为()

A.B.C.2D.3

11.如图24—A—7,两个半径都是4cm的圆外切于点C,一只蚂蚁由点A开始依A、B、C、D、E、F、C、G、A的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行,蚂蚁在这8段路径上不断爬行,直到行走2006πcm后才停下来,则蚂蚁停的那一个点为()

A.D点B.E点C.F点D.G点

二、填空题(每小题3分,共30分)

12.如图24—A—8,在⊙O中,弦AB等于⊙O的半径,OC⊥AB交⊙O于点C,则∠AOC=。

13.如图24—A—9,AB、AC与⊙O相切于点B、C,∠A=50゜,P为⊙O上异于B、C的一个动点,则∠BPC的度数为。

图24—A—8

图24—A—10

图24—A—9

14.已知⊙O的半径为2,点P为⊙O外一点,OP长为3,那么以P为圆心且与⊙O相切的圆的半径为。

15.一个圆锥的底面半径为3,高为4,则圆锥的侧面积是。

16.扇形的弧长为20πcm,面积为240πcm2,则扇形的半径为cm。

17.如图24—A—10,半径为2的圆形纸片,沿半径OA、OB裁成1:

3两部分,用得到的扇形围成圆锥的侧面,则圆锥的底面半径分别为。

18.在Rt△ABC中,∠C=90゜,AC=5,BC=12,以C为圆心,R为半径作圆与斜边AB相切,则R的值为。

19.已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上,如果底边BC的长为8,那么BC边上的高为。

20.已知扇形的周长为20cm,面积为16cm2,那么扇形的半径为。

图24—A—11

21.如图24—A—11,AB为半圆直径,O为圆心,C为半圆上一点,E是弧AC的中点,OE交弦AC于点D。

若AC=8cm,DE=2cm,则OD的长为cm。

三、作图题(7分)

22.如图24—A—12,扇形OAB的圆心角为120°,半径为6cm.

⑴请用尺规作出扇形的对称轴(不写做法,保留作图痕迹).

图24—A—12

⑵若将此扇形围成一个圆锥的侧面(不计接缝),求圆锥的底面积.

四.解答题(23小题8分、24小题10分,25小题12分,共30分)

23.如图24—A—13,AD、BC是⊙O的两条弦,且AD=BC,

求证:

AB=CD。

图24—A—13

图24—A—14

24.如图24—A—14,已知⊙O的半径为8cm,点A为半径OB的延长线上一点,射线AC切⊙O于点C,BC的长为,求线段AB的长。

25.已知:

△ABC内接于⊙O

展开阅读全文
相关资源
猜你喜欢
相关搜索

当前位置:首页 > 高中教育 > 高考

copyright@ 2008-2022 冰豆网网站版权所有

经营许可证编号:鄂ICP备2022015515号-1