中考数学最后3大题试题及答案.doc

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23．已知关于的一元二次方程．

（1）求证：

无论为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；

（2）抛物线与轴的一个交点的横坐标为，其中，将抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，得到抛物线．求抛物

线的解析式；

（3）点A（m,n）和B（n,m）都在

（2）中抛物线C2上，且A、B两点不重合，求代数式

的值．

24．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=，点P在△ABC的内部．

（1）如图1，AB=2AC，PB=3，点M、N分别在AB、BC边上，则cos=_______，

△PMN周长的最小值为_______；

（2）如图2，若条件AB=2AC不变，而PA=，PB=，PC=1，求△ABC的面积；

（3）若PA=，PB=，PC=，且，直接写出∠APB的度数．

25．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：

与轴、轴分别交于点A和点B（0,-1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4,n）．

（1）求的值和抛物线的解析式；

（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0

（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．

图1 图

答案

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）

23．

（1）证明：

∵，…………………………………1分

而，

∴，即.

∴无论为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根.…………2分

（2）解：

∵当时，，

∴.

∴，即.

∵，

∴.…………………………………………………………3分

∴抛物线的解析式为.

∴抛物线的顶点为.

∴抛物线的顶点为.

∴抛物线的解析式为.…………………………4分

（3）解：

∵点A（，）和B（，）都在抛物线上，

∴，且.

∴.

∴.

∴.

∵A、B两点不重合，即，

∴.

∴.………………………………………………………5分

∵，，

∴

………………………………………………………………6分

.………………………………………………………………7分

24．解：

（1）=，△PMN周长的最小值为3；………………………2分

图6

（2）分别将△PAB、△PBC、△PAC沿直线AB、BC、AC翻折，点P的对称点分别是点D、E、F，连接DE、DF，（如图6）

则△PAB≌△DAB，△PCB≌△ECB，△PAC≌△FAC.

∴AD=AP=AF，BD=BP=BE，CE=CP=CF.

∵由

（1）知∠ABC=30°，∠BAC=60°，∠ACB=90°，

∴∠DBE=2∠ABC=60°，∠DAF=2∠BAC=120°，

∠FCE=2∠ACB=180°.

∴△DBE是等边三角形，点F、C、E共线.

∴DE=BD=BP=，EF=CE+CF=2CP=2.

∵△ADF中，AD=AF=，∠DAF=120°，

∴∠ADF=∠AFD=30°.

∴DF=AD=.

∴.

∴∠DFE=90°.………………………………………………………4分

∵，

∴.

∴.……………………………………………5分

（3）∠APB=150°.…………………………………………………………7分

说明：

作BM⊥DE于M，AN⊥DF于N.（如图7）

由

（2）知∠DBE=，∠DAF=.

图7

∵BD=BE=，AD=AF=，

∴∠DBM=，∠DAN=.

∴∠1=，∠3=.

∴DM=，DN=.

∴DE=DF=EF.

∴∠2=60°.

∴∠APB=∠BDA=∠1+∠2+∠3=150°.

25．解：

（1）∵直线l：

经过点B（0，），

∴.

∴直线l的解析式为.

∵直线l：

经过点C（4，n），

∴.………………………………………………1分

∵抛物线经过点C（4，2）和点B（0，），

∴

解得

∴抛物线的解析式为.…………………………2分

（2）∵直线l：

与x轴交于点A，

图8

∴点A的坐标为（，0）.

∴OA=.

在Rt△OAB中，OB=1，

∴AB==.

∵DE∥轴，

∴∠OBA=∠FED.

∵矩形DFEG中，∠DFE=90°，

∴∠DFE=∠AOB=90°.

∴△OAB∽△FDE.

∴.

∴，

.…………………………………………4分

∴=2（FD+FE）=.

∵D（，），E（，），且，

∴.

∴.……………………………5分

∵，且，

∴当时，有最大值.……………………………………6分

（3）点A1的横坐标为或.……………………………………………8分

说明：

两种情况参看图9和图10，其中O1B1与轴平行，O1A1与轴平行.

图9

图10

B

1

O

1

A

1

l

C

A

B

O

x

y

y

x

O

B

A

C

l

A

1

O

1

B

1