届高三数学一轮复习45分钟基础训练卷12Word格式.docx
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商店名称
A
B
C
D
E
销售额（x）/千万元
3
5
6
7
9
利润额（y）/千万元
2
4
根据利润额y与销售额x之间的线性回归方程，若该公司某月的总销售额为40千万元，则它的利润额估计是________千万元．
5．[2011·
无锡模拟]某算法的程序框图如图G16－1，若输入a＝4，b＝2，c＝6，则输出的结果为________．
图G16－1
6．图G16－2是某市歌手大奖赛七位评委为某位选手打出分数的茎叶图，若去掉一个最高分和一个最低分，则所剩余分数的方差为________．（茎表示十位数字，叶表示个位数字）
图G16－2
7．连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a＝（m，n）与向量b＝（1，－1）的夹角为θ，则θ∈
的概率是________．
8．已知{an}是等差数列，设Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|（n∈N*）．某学生设计了一个求Tn的部分算法流程图（如图G16－3），图中空白处理框中是用n的表达式对Tn赋值，则空白处理框中应填入：
Tn←________.
图G16－3
二、解答题（本大题共4小题，每小题15分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
9．有朋自远方来，已知他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是0.3,0.2,0.1,0.4.
（1）求他乘火车或飞机来的概率；
（2）求他不乘轮船来的概率；
（3）请问他乘何种交通工具来的概率为0.4?
10．设关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.
（1）若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；
（2）若a是从区间[0,3]任取的一个数，b是从区间[0,2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
11．一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：
辆）：
轿车A
轿车B
轿车C
舒适型
100
150
z
标准型
300
450
600
按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．
（1）求z的值；
（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；
（3）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：
9.4,8.6,9.2,9.6，8.7，9.3,9.0,8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．
12．某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[40,50），[50,60），…，[90,100]后得到如下G16－4部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求分数在[70,80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；
（3）用分层抽样的方法在分数段为[60,80）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[70,80）的概率．
图G16－4
45分钟滚动基础训练卷（十六）
1．20 [解析]由分层抽样的知识知，
＝
，n＝20.
2．0.42 [解析]P＝1－（0.12＋0.18＋0.28）＝0.42.
3．3 [解析]本题代码是解决a，b中较大数的算法．
4．20.4 [解析]列表得：
xi
yi
xiyi
x
i＝1
i＝2
15
25
i＝3
18
36
i＝4
28
49
i＝5
45
81
合计
30
17
112
200
由此得
＝6，
＝3.4，b＝
＝0.5，a＝3.4－0.5×
6＝0.4，所以线性回归方程为
＝0.5x＋0.4，将x＝40代入线性回归方程中得到
＝0.5×
40＋0.4＝20.4（千万元）．
5．6 [解析]由程序可知，即求a、b、c中的最大值，显然a、b、c中的最大值为6.
6.
[解析]去掉最高分93和最低分79，余下分数的平均数为
×
（84×
3＋86＋87）＝85，所以剩余分数的方差s2＝
[3×
（85－84）2＋（86－85）2＋（87－85）2]＝
.
7.
[解析]由θ∈
知cosθ＝
≥0，所以n≤m，当n＝1时，m＝1,2,3,4,5,6；
当n＝2时，m＝2,3,4,5,6；
当n＝3时，m＝3,4,5,6；
当n＝4时，m＝4,5,6；
当n＝5时，m＝5,6；
当n＝6时，m＝6.所以所求的概率为P＝
8．n2－9n＋40 [解析]由题意，通过代入n＝1，n＝2，…，n＝5求出Tn的值，可知等差数列an＝－2n＋10或an＝2n－10，设{an}的前n项和为Sn，
当an＝－2n＋10时，
n≤5时，an≥0，所以Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋an＝－n2＋9n；
n>
5时，an<
0，所以Tn＝|a1|＋|a2|…＋|an|＝a1＋…＋a5－a6－…－an
＝S5－（Sn－S5）＝2S5－Sn＝n2－9n＋40；
当an＝2n－10时，结果一样．
故处理框中应填Tn←n2－9n＋40.
9．[解答]设“朋友乘火车、轮船、汽车、飞机来”分别为事件A，B，C，D，则P（A）＝0.3，P（B）＝0.2，P（C）＝0.1，P（D）＝0.4，且事件A，B，C，D之间是互斥的．
（1）他乘火车或飞机来的概率为P（A＋D）＝P（A）＋P（D）＝0.3＋0.4＝0.7.
（2）他乘轮船来的概率是P（B）＝0.2，所以他不乘轮船来的概率为P（
）＝1－P（B）＝1－0.2＝0.8.
（3）由于0.4＝P（D）＝P（A）＋P（C），
所以他可能是乘飞机来，也可能是乘火车或汽车来的．
10．[解答]设事件A为“方程x2＋2ax＋b2＝0有实根”．
当a>
0，b>
0时，方程x2＋2ax＋b2＝0有实根的充要条件为a≥b.
（1）基本事件共12个：
（0,0），（0,1），（0,2），（1,0），（1,1），（1,2），（2,0），（2,1），（2,2），（3,0），（3,1），（3,2）．
其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．
事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为P（A）＝
（2）试验的全部结果所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3,0≤b≤2}．
构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}．
所以所求的概率为
11．[解答]
（1）设该厂这个月共生产轿车n辆，
由题意得
，所以n＝2000，
则z＝2000－（100＋300）－150－450－600＝400.
（2）设所抽样本中有a辆舒适型轿车，由题意
，得a＝2.因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车．
用A1，A2表示2辆舒适型轿车，用B1，B2，B3表示3辆标准型轿车，用E表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，
则基本事件空间包含的基本事件有：
（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3，），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（B1，B2），（B1，B3，），（B2，B3），共10个，
事件E包含的基本事件有：
（A1，A2），（A1，B1，），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），共7个，
故P（E）＝
，即所求概率为
（3）样本平均数
（9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2）＝9.
设D表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”，则基本事件空间中有8个基本事件，事件D包括的基本事件有：
9.4,8.6,9.2，8.7，9.3，9.0，共6个，
所以P（D）＝
12．[解答]
（1）分数在[70,80）内的频率为
1－（0.010＋0.015＋0.015＋0.025＋0.005）×
10
＝1－0.7＝0.3，故
＝0.03，
补全频率分布直方图如图所示.
（2）平均分为
＝45×
0.1＋55×
0.15＋65×
0.15＋75×
0.3＋85×
0.25＋95×
0.05＝71.
（3）由题意，[60,70）分数段的人数为0.15×
60＝9（人），
[70,80）分数段的人数为0.3×
60＝18（人）．
∵在[60,80）的学生中抽取一个容量为6的样本，
∴[60,70）分数段抽取2人，分别记为m，n；
[70,80）分数段抽取4人，分别记为a，b，c，d.
设从样本中任取2人，至多有1人在分数段[70,80）为事件A，则所有基本事件为：
（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）共15种，
∵事件A包含的基本事件有
（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d）共9种，
∴P（A）＝
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