上海市杨浦区八年级下期末数学试卷.doc

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2015-2016学年上海市杨浦区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）

1．下列说法正确的是（　　）

A．x2﹣x=0是二项方程 B．是分式方程

C．是无理方程 D．2x2﹣y=4是二元二次方程

2．下列关于x的方程一定有实数根的是（　　）

A．ax﹣1=0 B．ax2﹣1=0 C．x﹣a=0 D．x2﹣a=0

3．四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，下列条件能使这个四边形是正方形的是（　　）

A．∠D=90° B．AB=CD C．BC=CD D．AC=BD

4．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB交BC边于点E．那么下列事件中属于随机事件的是（　　）

A．= B．= C．= D．=

5．若是非零向量，则下列等式正确的是（　　）

A．||=|| B．||+||=0 C．+=0 D．=

6．如图象中所反映的过程是：

张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（　　）

A．体育场离张强家3.5千米

B．张强在体育场锻炼了15分钟

C．体育场离早餐店1.5千米

D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时

二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）

7．方程x4﹣8=0的根是　　．

8．已知方程（+1）2﹣﹣3=0，如果设+1=y，那么原方程化为关于y的方程是　　．

9．若一次函数y=（1﹣k）x+2中，y随x的增大而增大，则k的取值范围是　　．

10．将直线y=﹣x+2向下平移3个单位，所得直线经过的象限是　　．

11．若直线y=kx﹣1与x轴交于点（3，0），当y＞﹣1时，x的取值范围是　　．

12．如果多边形的每个外角都是45°，那么这个多边形的边数是　　．

13．如果菱形边长为13，一条对角线长为10，那么它的面积为　　．

14．如果一个平行四边形的内角平分线与边相交，并且这条边被分成3、5两段，那么这个平行四边形的周长为　　．

15．在△ABC中，点D是边AC的中点，如果，那么=　　．

16．顺次连结三角形三边的中点所构成的三角形周长为16，那么原来的三角形周长是　　．

17．当x=2时，不论k取任何实数，函数y=k（x﹣2）+3的值为3，所以直线y=k（x﹣2）+3一定经过定点（2，3）；同样，直线y=k（x﹣3）+x+2一定经过的定点为　　．

18．在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，AB=3，BC=6，如果CE平分∠BCD交边AB于点E，那么DE的长为　　．

三、解答题（本大题共6题，满分40分）

19．解方程：

．

20．解方程组：

．

21．有一个不透明的袋子里装有除标记数字不同外其余均相同的4个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4．

（1）任意摸出一个小球，所标的数字不超过4的概率是　　；

（2）任意摸出两个小球，所标的数字和为偶数的概率是　　；

（3）任意摸出一个小球记下所标的数字后，再将该小球放回袋中，搅匀后再摸出一个小球，摸到的这两个小球所标数字的和被3整除的概率是多少？

（请用列表法或树形图法说明）

22．已知平行四边形ABCD，点E是BC边上的点，请回答下列问题：

（1）在图中求作与的和向量并填空：

=　　；

（2）在图中求作减的差向量并填空：

=　　；

（3）计算：

=　　．（作图不必写结论）

23．八年级的学生去距学校10千米的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了25分钟，其余的学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知每小时汽车的速度比骑自行车学生速度的2倍还多10千米，求骑车学生每小时行多少千米？

24．已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，点E、F分别是对角线AC、BD的中点．求证：

四边形ADEF为等腰梯形．

四、解答题（本大题共2题，满分18分）

25．平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知AB=8，AD=6，∠BAD=60°，点A的坐标为（﹣2，0）．求：

（1）点C的坐标；

（2）直线AC与y轴的交点E的坐标．

26．如图，AC⊥BC，直线AM∥CB，点P在线段AB上，点D为射线AC上一动点，连结PD，射线PE⊥PD交直线AM于点E．已知BP=，AC=BC=4，

（1）如图1，当点D在线段AC上时，求证：

PD=PE；

（2）当BA=BD时，请在图2中画出相应的图形，并求线段AE的长；

（3）如果∠EPD的平分线交射线AC于点G，设AD=x，GD=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围．

2015-2016学年上海市杨浦区八年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）

1．下列说法正确的是（　　）

A．x2﹣x=0是二项方程 B．是分式方程

C．是无理方程 D．2x2﹣y=4是二元二次方程

【考点】无理方程；分式方程的定义．

【专题】探究型．

【分析】可以先判断各个选项中的方程是什么方程，从而可以解答本题．

【解答】解：

x2﹣x=0是二元一次方程，故选项A错误；

是一元一次方程，故选项B错误；

﹣2x=是二元一次方程，故选项C错误；

2x2﹣y﹣4是二元二次方程，故选项D正确；

故选D．

【点评】本题考查无理方程、分式方程的定义，解题的关键是明确方程的特点，可以判断一个方程是什么类型的方程．

2．下列关于x的方程一定有实数根的是（　　）

A．ax﹣1=0 B．ax2﹣1=0 C．x﹣a=0 D．x2﹣a=0

【考点】根的判别式．

【分析】①分母=0，②中，被开方数a＜0时，③△＜0，满足①、②、③中的任何一个条件，方程都无实数根，所以A、B、D无实根．

【解答】解：

A、x=，当a=0时，方程ax﹣1=0无实根；

B、△=0+4a=4a，当a≤0时，方程ax2﹣1=0无实根；

C、x﹣a=0，x=a，无论a为任何实数，x都有实数根为a；

D、△=0+4a=4a，当a＜0时，方程x2﹣a=0无实根；

故选C．

【点评】本题考查了不解方程来判别方程根的情况，依据是：

一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：

①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．

3．四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，下列条件能使这个四边形是正方形的是（　　）

A．∠D=90° B．AB=CD C．BC=CD D．AC=BD

【考点】正方形的判定．

【专题】矩形菱形正方形．

【分析】根据题意得到四边形ABCD为矩形，再由邻边相等的矩形为正方形即可得证．

【解答】解：

四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，能使这个四边形是正方形的是BC=CD，

故选B

【点评】此题考查了正方形的判定，熟练掌握正方形的判定方法是解本题的关键．

4．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB交BC边于点E．那么下列事件中属于随机事件的是（　　）

A．= B．= C．= D．=

【考点】随机事件；梯形；*平面向量．

【分析】根据平行四边形的判定定理得到四边形ABED是平行四边形，根据向量的性质和随机事件的概念进行判断即可．

【解答】解：

∵AD∥BC，DE∥AB，

∴四边形ABED是平行四边形，

=是不可能事件；

=是不可能事件；

=是必然事件；

=是随机事件，

故选：

D．

【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

5．若是非零向量，则下列等式正确的是（　　）

A．||=|| B．||+||=0 C．+=0 D．=

【考点】*平面向量．

【分析】长度不为0的向量叫做非零向量，本题根据向量的长度及方向易得结果．

【解答】解：

∵是非零向量，

∴||=||．

+=

故选A．

【点评】本题考查的是非零向量的长度及方向的性质，注意熟练掌握平面向量这一概念．

6．如图象中所反映的过程是：

张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（　　）

A．体育场离张强家3.5千米

B．张强在体育场锻炼了15分钟

C．体育场离早餐店1.5千米

D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时

【考点】函数的图象．

【分析】根据函数图象的横坐标，可得时间，根据函数图象的纵坐标，可得距离．

【解答】解：

A、由纵坐标看出，体育场离张强家3.5千米，故A正确；

B、由横坐标看出，30﹣15=15分钟，张强在体育场锻炼了15分钟，故B正确；

C、由纵坐标看出，3.5﹣2.0=1.5千米，体育场离早餐店1.5千米，故C正确；

D、由纵坐标看出早餐店离家2千米，由横坐标看出从早餐店回家用了95﹣65=30分钟=0.5小时，2÷=4千米/小时，故D错误；

故选：

D．

【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象获得有效信息是解题关键．

二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）

7．方程x4﹣8=0的根是　±　．

【考点】高次方程．

【分析】此方程可化为x4=8，再连续用了两次开平方来解x的值．

【解答】解：

x4﹣8=0，

x4=8，

x2=，

x=±．

故答案为：

±．

【点评】主要考查高次方程，开平方解方程．此题连续用了两次开平方来解x的值，其难点在第二次开方运算，此题出现了四次根号，在初中数学中属于超范围现象，对于学有余力的同学还是有考查作用的．

8．已知方程（+1）2﹣﹣3=0，如果设+1=y，那么原方程化为关于y的方程是　y2﹣2y﹣3=0　．

【考点】换元法解分式方程．

【分析】直接利用已知得出=y，进而将原式变形求出答案．

【解答】解：

∵设+1=y，则=y，

∴（+1）2﹣﹣3=0

∴y2﹣2y﹣3=0．

故答案为：

y2﹣2y﹣3=0．

【点评】此题主要考查了换元法解分式方程，正确用y替换x是解题关键．

9．若一次函数y=（1﹣k）x+2中，y随x的增大而增大，则k的取值范围是　k＜1　．

【考点】一次函数图象与系数的关系．

【分析】根据一次函数的增减性列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．

【解答】解：

∵一次函数y=（1﹣k）x+2中，y随x的增大而增大，

∴1﹣k＞0，解得k＜1．

故答案为：

k＜1．

【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．

10．将直线y=﹣x+2向下平移3个单位，所得直线经过的象限是　二、三、四　．

【考点】一次函数图象与几何变换．

【分析】直接根据“上加下减”的平移规律求解即可．

【解答】解：

将直线y=﹣x+2向下平移3个单位长度，所得直线的解析式为y=﹣x+2﹣3，即y=﹣x﹣1，经过二、三、四象限，

故答案为二、三、四．

【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：

横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．

11．若直线y=kx﹣1与x轴交于点（3，0），当y＞﹣1时，x的取值范围是　x＞0　．

【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质．

【分析】把点的坐标代入可求得k